计算流体力学清华大学完整版

计算流体力学引论
课程答疑：周二，13:30 ~ 15:10， N606 课程考核：作业（30%）
期末考试（70%）
期末考试：闭卷笔试
The Elements of Computational Fluid
Dynamics
第一章 绪论
§1.1 计算流体力学的概念与意义
§1.2 流体力学的基本方程
§1.3 流体力学方程组的类型判别
Vw n 0
§1.3 偏微分方程的分类及数学性质
一阶拟线性方程组
Euler方程：一阶非线性偏微分方程组 Navier-Stokes方程：二阶非线性偏微分方程组 流体力学的基本方程都可以写成一阶拟线性方程组的形式。
以两个自变量的偏微分方程为例，其一阶拟线性形式为 U U B A C t x U , C是m维列向量，B {bij }, A {aij }均为m m方阵。
§1.1 计算流体力学的概念与意义
1、流体运动遵循3个基本定律： 1) 质量守恒定律；2) 动量守恒定律；3) 能量守恒定律 2、流体的本构模型和状态方程
控制方程（Governing equations）
偏微分方程（方程组）或积分形式的方程（方程组） 流体运动的复杂性主要表现为控制方程的高度非线性和流动 区域几何形状的复杂性等，导致对绝大多数流动问题无法得 到解析解。 高速计算机的发展，使得计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）逐渐成为一门独立学科。
Euler 方程
U F G H 0 t x y z
U E 0 t
等价形式
Navier-Stokes 方程中，
E (F F )i (G G ) j (H H )k
Euler 方程中，
E Fi Gj Hk
CFD中，守恒型方程是使用最频繁的一种形式。
教学目的、要求
本课程是流体力学及相关学科(地球科学、环境
流体力学、化学、石油工程等)研究生的专业基
础课，主要讲述计算流体力学基础理论及其应
用。本课程重点介绍有限差分和有限体积方法
的基本概念、基本理论和部分典型数值方法， 阐释计算流体力学求解问题的思路，使学生能 够掌握计算流体力学的基本概念，具备初步解 决模型问题的能力。
边界条件：固体壁面上无滑移； 恒温热源、恒温热沉，
其余为绝热壁面。
网格划分：
数值算法：
离散方法： FDM、FVM、FEM…… 空间离散： 对流项，粘性项，源项…… 时间离散： 显式、隐式 边界离散： 来流、出流、固壁、远场、周期性…… 求解代数方程组
数值解的验证与确认：
流场显示及结果分析：
计算流体力学的特点及意义
举例：自然循环回路内的流动与传热特性
物理模型：
(1) 空间维数：1D、2D、3D (2) 时间特性：定常、非定常 (3) 流动性质：无粘/粘性、可压缩/不可压缩、层流/湍流 (4) 流体物性：常物性、变物性
Geometric parameter:
Height H Width W Length of heat sink (source) L Tube diameter d Rayleigh number Ra Heat source temperature Th Heat sink temperature Tc Operation pressure P
边界条件
黏性流动的适定边界条件：
在固体壁面上速度满足无滑移条件： Vw 0 温度条件可以是下面三种之一：
等温条件：Tw恒定，已知 ( q n) w T 热流条件： k n w T 绝热条件： 0 n w
无黏流动的适定边界条件
在固体壁面上速度满足不可穿透条件
牛顿流体本构关系 ui u j uk * ij p ij ij p ij ij
Stokes流体假设 3 E e V 2
2
2
x j
xi
xk
E为总能，e为内能；根据Fourier导热定律，有 q kT
计算流体力学(CFD)：通过数值方法求解流体力学控制 方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运 动规律的学科。
在CFD中， 首先，把控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形
式，把积分、微分形式的控制方程转化为一组代数方程，这个过 程称为控制方程的离散化(discretization)；所采用的离散化方法 称为数值方法或数值格式。
数学模型：
控制方程
( V ) 0 t
V ( VV ) P [ ( V )] g t
E P ( VE ) (T ) T q t t
定解条件 初始条件： V 0;
T T0
0 xx Fv xy 0 xz zx u v w kT xy xz x xx Hv zy 0 zz yx u v w kT zx zy zz z Gv yy yz yx u yy v yz w kTy
实验研究
优点：借助各种先进仪器，给出多种复杂流动的准确、可靠的观测结果，这些结果 对于流动机理的研究和与流体运动有关的机械和飞行器的设计具有不可替代的作用。 缺点：费用高昂，周期很长，有些流动条件难以通过实验手段来模拟。
理论研究
优点：可以给出具有一定适用范围的简洁明了的解析解或近似解析解，这些解析解对 于分析流动的机理和预测流动随参数的变化非常有用。 缺点：只能研究简单流动问题，能够得到解析解的流动问题为数不多，远远不能满足 工程设计的需要。
对一阶导数项而言，是线性方程组； 如果B, A是U的函数，则整个方程组是非线性的，称之为 “拟线性方程组”。
然后，通过电子计算机求解这些代数方程组，得到流场在离散的 时间/空间点上的数值解(numerical solution)。 CFD也被称作流场的数值模拟、数值计算、数值仿真等。
计算流体力学的研究步骤
第一，问题的界定和流动区域的几何描述。
流场的几何形状：源于对已有流动区域的测量或者新的产品和 工程的设计结果。 流动条件：雷诺数、马赫数、边界处的速度及压力等 对数值模拟的要求：精度、所花费的时间。
第五，程序验证和确认。
验证(Verification)：The process of determining that a model implementation accurately represents the developer’s conceptual description of the model and the solution to the
状态方程
p RT Cp R ( 1) Cv R ( 1) p e ( 1)
直角坐标系下的守恒型方程
Navier-Stokes 方程
U (F Fv ) (G G v ) (H Hv ) 0 t x y z
v u w vu u 2 u p wu 2 G v p H wv U v F uv 2 uw vw w p w ( E p )u ( E p) w ( E p ) v E
d V ds 0 t s
* Vd VV ds Fd nds t s s * Ed EV ds F Vd ( V q ) nds t s s
with Applications, McGraw-Hill, New York, 1995. 2. J.H. Ferziger, M. Peric. Computational Method for Fluid Dynamics, Springer—Verlag, Berlin, 2002.
计算流体力学引论
xx yy xx xy
2 2 u x (u x v y wz ) 3 2 2 v y (u x v y wz ) 3 2 2 wz (u x v y wz ) 3 yx (u y vx )
yz zy (vz wy ) zx xz ( wx u z )
q为热通量，k为热传导系数
守恒型微分方程
( V ) 0 t V ( VV ) F * t
E ( EV ) F V ( * V q) t
积分型方程和微分型方程在意义上有微妙差别： 积分型方程允许在控制体内部流动参数有间断； 微分型方程假定流动参数是可微的，因而是连续的。 因此，积分型方程是比微分型方程更为基本的方程，尤其是流场 中确实存在间断时。
第二，选择控制方程和边界条件。
在牛顿流体范围内，用Navier-Stokes方程描述。 根据问题的特点，可以考虑定常或非定常，可压或不可压的流动模型。 简化的数学模型：势流方程，Euler方程，边界层方程， 薄层近似的Navier-Stokes方程等。 边界条件通常依赖于控制方程。 固体壁面条件，来流、出流条件，周期性条件，对称条件等 附加的物理模型：湍流模型，化学反应等。
第六，数值解的显示和评估
计算感兴趣的力、力矩等； 应用流场可视化软件对流场进行显示、分析； 对数值方法和物理模型的误差进行评估等。
计算流体力学典型流程
物 理 模 型 数 学 模 型
网 格 生 成
离 散 方 法 选 择
时、空离散
结 果 分 析
流 场 显 示
验 证 与 确 认
解 代 数 方 程 组
边界条件离散
第三，确定网格划分策略和数值方法。
网格划分：结构网格、非结构网格、组合网格、重叠网格。 网格可以是静止的，也可以是运动的，还可以根据数值解动态调整 （自 适应网格）。 数值方法：有限差分、有限体积、有限元、谱方法等。 数值方法和网格划分策略是相互关联的。
第四，程序设计和调试。
在网格划分策略和数值方法的基础上，编制、调试数值求解流体运动方程 的计算机程序或软件。
计算流体力学
发展CFD的主要动机：利用来自百度文库速电子计算机，克服理论研究和实验研究的缺点，深 化对于流体运动规律的认识并提高解决工程实际问题的能力。 优点：原则上可以研究流体在任何条件下的运动，使得我们研究流体运动的范围和 能力都有本质的扩大和提高。费用低，周期短。
§1.2 流体力学基本方程
守恒型积分方程
The Elements of Computational Fluid
Dynamics
计算流体力学引论
预修课程：流体力学、 偏微分方程数值解法、 计算机语言和编程基础。
教 材：任玉新, 陈海昕.《计算流体力学基础》，
清华大学出版社, 北京, 2006。 参考书目：
1. J.D. Anderson, Jr. Computational Fluid Dynamics-The Basis