2018年高中数学优化设计第一轮复习高考大题专项练六

高考大题专项练六高考中的概率与统计

1.(2016河南焦作二模)为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定80分以上为优分(含80分).

(1)①请根据图示,将2×2列联表补充完整;

②据此列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该学科成绩与性别有关”?

(2)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.

附:

K2=-.

2.(2016河北石家庄二模)为了了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:

(1)求y关于x的线性回归方程x+;

(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)

参考公式:

--

-

-

-

.

3.(2016山西临汾高三二模)现有5个红色气球和4个黄色气球,红色气球内分别装有编号为1,3,5,7,9的号签,黄色气球内分别装有编号为2,4,6,8的号签.参加游戏者,先对红色气球随机射击一次,记所得编号为a,然后对黄色气球随机射击一次,若所得编号为2a,则游戏结束;否则再对黄色气球随机射击一次,将从黄色气球中所得编号相加,若和为2a,则游戏结束;否则继续对剩余的黄色气球进行射击,直到和为2a为止,或者到黄色气球打完为止,游戏结束.

(1)求某人只射击两次的概率;

(2)若某人射击气球的次数ξ与所得奖金η的关系为η=10(5-ξ),求他所获奖金η的分布列和均值.

〚导学号37270654〛

4.(2016河北冀州中学高考保温卷)某制药厂对A,B两种型号的产品进行质量检测,从检测的数据中随机抽取10 次,记录如表(数值越大表示产品质量越好):

(1)画出A,B两种型号的产品数据的茎叶图;若要从A,B两种型号的产品中选一种型号产品投入生产,从统计学角度考虑,你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;

(2)若将频率视为概率,对A种型号产品今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中不低于8.5 的次数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).

〚导学号37270655〛

5.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x i和年销售量

y i(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中w i =

w i .

(1)根据散点图判断,y=a+bx 与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;

(3)已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: ①当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为

- -

-

.

〚导学号37270656〛

6.(2016山西朔州模拟)为评估设备M 生产某种零件的性能,从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:

数

经计算,样本的平均值μ=65,标准差σ=2.2,以频率值作为概率的估计值.

(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判:①P(μ-σ

(2)将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品.

(ⅰ)从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数Y的均值E(Y); (ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数Z的均值E(Z).

〚导学号37270657〛

参考答案

高考大题专项练六高考中的

概率与统计

1.解(1)①根据图示,将2×2

②K2的观测值

k=-

=-=3.125,

因为3.125>2.706,

所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该学科成绩与性别有关”;

(2)将男女生成绩的优分频率f==0.4视作概率,设从高三年级中任意抽取3名学

生的该学科成绩中,优分人数为X,则X服从二项分布B(3,0.4),

故所求概率为P(X=2)+P(X=3)=×0.42×0.6+×0.43=0.352.

2.解(1)=3,=5,

x i=15,y i=25,

x i y i=62.7,=55,

∴=-1.23,=8.69.

∴y关于x的线性回归方程为=8.69-1.23x.

(2)∵z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x.

∴当x≈2.72时,年利润z最大.

3.解(1)设事件A i表示对红色气球随机射击一次,所得编号为i,

则P(A i)=(i=1,3,5,7,9);

事件B j表示对黄色气球随机射击一次,所得编号为j,

则P(B j)=(j=2,4,6,8);

事件C表示某人只射击两次.

则P(C)=P(A1·B2+A3·B6)

=P(A1·B2)+P(A3·B6)

=P(A1)P(B2)+P(A3)P(B6)

=.