第5章习题新(7页)

第5章习题5.1选择题

（1）电场强度

F

E这一定义的适用范围是[ q

（A）点电荷产生的电场；（B）静电场；

（C）匀强电场；（D）任何电场。

（2）下列说法正确的是

（A）静电场中的任一闭合曲面S，若有E d S0，则S面上的E处处为零；

s

（B）若闭合曲面S上各点的场强均为零，则S面内未包围电荷；（C）通过闭合曲面S的总电通量，仅仅由S面内所包围的电荷提供；（D）闭合曲面S上各点的场强，仅仅由S面内所包围的电荷提供。

（3）静电场的环路定理E d l0说明静电场的性质是：

L

（A）电场线是闭合曲线；（B）静电场力是非保守力；

（C）静电场是有源场；（D）静电场是保守场.

（4）关于电场强度与电势之间的关系，下列说法正确的是

（A）在电场中，电场强度为零的点，电势必为零；

（B）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零；

（C）在电势不变的空间，电场强度处处为零；

（D）在电场强度不变的空间，电势处处为零。

（5）若将负电荷q从电场中的a点移到b点，如图示，则下述正确者是

（A）电场力做负功；

（B）电场强度E

a E； b

（C）电势能减少；

（D）电势V

a V。 b

题5.1（5）图

5.2填空题

（1）一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a，则通过立方体一面的电通量为___;

若该点电荷移动到立方体的一个角顶上，则通过立方体每一面的通量为___和_________。（2）描述静电场性质的两个物理量是和，它们的定义式分别是

和。

（3）图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大小E的分布，r表示离对称中心的距离，这是由_________产生的电场。

题5.2（3）图

（4）如图示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为q的点电荷从a点经

0 任意路径移动到b点，电场力所做的功A_______

题5.2（4）图题5.2（5）图

（5）如图所示，负电荷Q的电场中有a,b两点，则______点电场强度大，______点的电势高，一正电荷q置于b点，将此点电荷从b点移至a点，电势能将________（填“减

少”，“增加”或“不变”）。

5.3（2）如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度。

qP

Ld O x（L+d-x）

dq

L

d

Ｐ

dE

x

题5.3（2）

解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q/L，在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L，它在P点的场强：

dE

4 0 d

L q

d x

2

4 0 L

q

L

d x

d

2

x

总场强为 E

L

qdxq

2 40L(L d－x)4dLd

00

方向沿x轴，即杆的延长线方向．

RQ

5.3（3）一细棒被弯成半径为的半圆形，其上半部分均匀分布有电荷，下半部分均匀分布电荷Q，求圆心O点的电场强度E。

题5.3（3）图

解：如图示，在θ角位置上选择一电荷元dq，带电量为

dqdl

2Q

R dl

2Q

d

其在O点产生的电场为

dE

4 d q

2

0R2

Q

2

2

R

d

方向如图示

dEdEsin

x,dE y dEcos，

下半部分：选取一与上半部dq相对称（x轴对称）的电荷元

' dq，则

2Q'

dqd

，

Q'

其在O点产生的电场d

dE

22

2R

方向与dE成关于y轴对称，两电荷元在O点产生的总场强沿y轴负方向，故总场强沿y轴负方向。

EE y2dE y

2

0 2

Q

2

02

2

2R

cos d 2

Q

2

R

5.4（5）真空中一立方体形的高斯面，边长a＝0.1m，位于图中所示位置。已知空间的场强分布为：E x=bx，E y=0，E z=0。常量b＝1000N/（C·m）。试求通过该高斯面的电通量。

y

y

a

1

2

E

E

1

2

O

xO

a

aa

2a

z

x

a

题5.3（5）图

3

解：通过x＝a处平面1的电场强度通量：1=-E1S1=-ba

3

通过x=2a处平面2的电场强度通量：2=E2S2=ba

其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为=1+2=b

3-ba3=ba3=1N·m2/Ca

5.5（6）图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：E x＝bx，E y＝0，E z ＝0。高斯面边长a0.1m，常量b＝1000N/（C·m）。试求该闭合面中包含的净电荷。（真

-

12 空介电常数0＝8.85×10 2-1-2 ·N·m

C

）

题5.3（6）图

解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：-E1S1+E2S2=Q/0(S1=S2=S)

则Q=0S(E2-E1)=0Sb(x2-x1)

23

=0ba(2a－a)=0ba

-

12 =8.85×10

C

5.4（8）两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位长度带电量分别为和。求

内筒内、两筒间及筒外的电场分布。

解：根据电场分布的轴对称性，可以选与圆筒同轴的圆柱面（上下封顶）作高斯面。由

高斯定理Eds

q

i

E2

ds侧EdsrEl

在内筒内，rR1：q i0E0

在两筒间，R1rR2：q l

i

E

2r

在外筒外，R2r：qll0E0

i

-8-8

5.3（12）两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为r2=25cm，需作多少功?