结构力学几何体系判断方法

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AC+二原体FD为钢片1；
BC+二原体GE为钢片2；
钢片1、2加链杆DE，梁钢片原
则
加上三个铰支座，为简支梁结
构
几何不变体系
习题
1
2
自由度计算：
7*3—2*5—2*2*2-3=0 钢片1和钢片2+链杆 ；两钢片原则，整体 成为一个大钢片
习题
自由度: 8*3-2*3-2*2*2-2*3-4=0 去除二原体AFB,CDB,ABC,AEC
多余约束:增加后，体系自由度并不会减少 必要约束：拆除体系后就不能保持几何不便体系
图一 多余约束
的几何不变体 系
图二 不含多余约 束的几何不变体系
图三 不含多余
约束的几何不变 体系
图二中，整体结构为一个钢片，自由度为3，三个链杆约束为3 整体自由度:3-3=0
自由度和约束
单铰与复铰
连接两个钢片的铰成为单铰 连接两个以上钢片的铰成为复铰
1号、2号处为二原体，去除后， 3号处为二原体，4号为二原体
（5号处仍为钢片） 剩余框架可按三钢片原则， 或两钢片，或用自由度计算
1号处二原体， 2号处为二原体 剩余地基
习题
自由度计算： 15*3—2*2—2*4—2*3*3—2*2*3—
3=0
复铰处自由度计算： 连接n个钢片的复铰， 相当于 n—1个单铰
由三钢片原则，此结构为不变体系
三钢片原则
三钢片规则：
三个钢片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系是几何 不变体系，且无多余约束 注意点：
三个铰不再同一直线上 三个钢片两两相连 铰可以是实铰，可以是虚铰
AC为钢片1；BC为钢片2； 大地加上铰支座可看成钢片3； 三钢片三个铰点两两连接，几何不变体系
例题
B C
A D
自由度； 4*3-2*2-2*2-4=0
ABC为二元体，BAD为二原体， BDA为二原体，DBC为二原体
几何构造体系分析
平面中刚体称为钢片，图中结构皆可视为钢片
自由度和约束
平面中一个钢片拥有三个 自由度 图示结构中，两杆为两个 刚片，共有2*3=6 自由度
约束又称为联系 平面内一个连杆相当于一个 约束
图中两三角形为钢片1、2；
大地和铰支座看成3号钢片；
两两相连，几何不变体系，
1
2
其余结构以二原体去除
习题
自由度计算： 3*1-3=0
虚 铰
整体结构为一个钢片， 大地为一个钢片
两铰支座延长线交点 处为虚铰， 两钢片原则
习题
自由度计算:
9*3—2*3—2*2*4—4=1 瞬变体系
自由度计算：
7*3-2*5-2*2*2-3=0
三钢片原则
AB为钢片1；BC为钢片2；大地钢片3 A点铰支座与链杆ED延长线相交，为一虚点 C点铰支座与链杆DF延长线相交，为一虚点 符合三钢片原则，集合不变体系
两钢片原则
两钢片原则：
在钢片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，所构成 的体系为几何不变，且无多余约束
两钢片原则同三钢片原则的通点：
三钢片的任意一个钢片可看成一个链杆 两钢片原则
自由度和约束
ABC杆件为一个钢片，拥有3个自由度 铰支座包含三个链杆约束，3个约束 整体结构为静定体系
图一2个钢片 自由度：6 单铰约束：2 整体自由度：4
图二3钢片 自由度:9 单铰约束：
3*2=6 整体自由度：3
注：不加铰支座，整体钢片自由度为3时，仍可视为 几何不变体系
自由度和约束
多余约束和必要约束：
两钢片中链杆可看成钢片
三钢片原则
注意点：
铰可以是虚铰
二原体
二原体:
在某一个钢片上用两根链杆连接一个铰的构造成为二 原体
二原体规则：
在一个体系上增加或拆除一个二原体，不改变原有体 系的几何构造性质
二原体和三钢片通点：
三钢片上，两个任意连接的链杆可看成一个二原体 一个钢片上添加二原体，为三钢片
二原体、三钢片、两钢片
一般体系的自由度计算 公式：
W=3m —（2h+r）
M——钢片数 h——单铰数 r——支座约束数
复铰处自由度计算： 连接n个钢片的复铰，相当于 n—1个单铰
实铰与虚铰
实绞与虚铰
直接连接钢片的铰为实绞
连接两钢片的两根链杆相当于链杆 延长线交点处的一个铰的作用，CDEG为一个钢片；大 地一个钢片； 2钢片与大地两链杆相连，组成虚铰 1钢片与大地两链杆相连，无穷远处组成 虚铰