中职数学实数指数幂

1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
m
an
(a
1
m
an
0, n、m
1 n am
N
，mn
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
三、整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
x a n↗指数 →幂
↘底数
1）n为奇数时，a的n次方根只有一个，记为 n a
2）n为偶数时，a的n次方根有两个，它们互为相反数，记为 n a
注意：
1、负数没有偶次方根
2、0的任何次方根是0，即n 0 0
3、正数a的正次方根叫做a的n次百度文库术方根
4、当 n a 有意义时，n a 叫做根式，n叫做
一、根式问题 若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
a只有一个立方根
若xn a，则x叫a的n次方根。
方根
若存在实数x，使xn
a（a R，n
1，n
N
），
则x叫a的n次方根。
根指数，a叫做被开方数
思考交流
(3
3
8)
n
a
n
(3
3
8)
讨论这个结果说明什么？
根式性质
(1)(n a )n a （a>0,n∈N+）
a
(2)n an
|a|
当n为奇数时 当n为偶数时
例1.填空
1. 4 5 4
2.
5
5
5
3. 32
4.6 2 6
1、5 2、-5 3、3 4、︱-2︱=2
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（4）（ab）m ambm
am amn （m n，a 0）
an
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
规定：
a0 1 （a 0）
an
1 an
（a 0，n N）
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn
（4）（ab）m ambm
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
103
1 103
0.001
（ 1）6 2
1
( 1)6
1 1
64
（2x）3
23 x3
1 8x3
2 64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
实数指数幂
复习回顾
实数分类:
正整数
整数 0
有理数
负整数
实
分数
数
无理数
探究
x 已知 n a 填写下表，并回答问题
a
4
8
16
32 64 128
256 512
102 4
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
（1）上表中，对于a=4，n=2，所填写的x叫做什么？ （2）当n=4,5…时，所写的x可叫做什么？ （3）当n分别为奇数和偶数时，所填写的x有什么区别？
练习
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
(n a)n a
1
(a3 )3
1 3
a3
=a
2
(a 3
)3
a
2 3
3 =a2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
分数指数幂
练习
课本72页2,3两题
二、分数指数幂与根式的相互转化
1
x6 1
r4 x6
r4
0.0001 104
a2 b2c
a2b2c1