费业泰误差理论与数据处理课后答案全

《误差理论与数据处理》练习题

参考答案

第一章 绪论

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？

【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的

绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。

相对误差=

0.3

100%0.3%100.5

-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2

（h 1+h 2）/T 2

给定。今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2

，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。

由2

1224()g h h T

π=+,得：

当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：

g 的最大相对误差为：

如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<

也即 21212242[()()]0.001T

g h h h h T T

π∆∆=∆+-

+< 求得：0.00055()T s ∆<

1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？

【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：

2

2%100

m m m U r U =

==V 由于： 2%<2.5% 所以该电压表合格。

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：

多级火箭的射击精度高。

附加1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：

相对误差等于： 21802000180'

'=-'''o o %000031.010*********.00

648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o

第二章 误差的基本性质与处理

2-2. 试述单次测量的标准差σ和算术平均值的标准差x

σ-，两者物理意义和实际用途有何不

同？ 【解】

单次测量的标准差σ表征同一被测量n 次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中

单次测量不可靠性的评定标准。σ=

算术平均值的标准差x

σ-是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可作

为算术平均值不可靠性的评定标准

x

σ-=

在n

，当测量次数n 愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。

2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在,⎡⎤⎣⎦中的概率。

【解】（1）误差服从正态分布时

引入新变量t:,t t δ

σ

δσ==,经变换上式成为： （2）误差服从反正弦分布时

因反正弦分布的标准差为：σ=，所以区间[],,a a ⎡⎤=-⎣⎦,故:

1

()1a

a

P δπ+-=

=⎰

（3） 误差服从均匀分布时

因其标准差为：σ=

，所以区间,⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故

2-4. 测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g ）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，求其算术平均值及其标准差。

【解】①选参考值0236.00x =，计算差值236.00i i x x ∆=-、0x ∆和残差i v ∆等列于表中。

或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得： 8

1

1236.43()8i i x x g ===∑

②计算标准差：用贝塞尔公式计算：0.06()g σ=

=

= 2－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

2—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

①求算术平均值

②求测量列单次测量的标准差

用贝塞尔公式计算：42.5510mm σ-=

==⨯

用别捷尔斯公式计算：4' 2.2410n

i

v

mm σ-===⨯∑ ③求算术平均值的标准差

④求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差

做法1 ：

因n ＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。 现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：t α＝4.60 单次测量的极限误差： 算术平均值的极限误差：

做法2 ：

因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查正态分布积分