功和能专题

功和能的专题讲评1

典型计算题

1、如图所示，水平光滑轨道AB 与竖直半圆形光滑轨道在B 点平滑连接，AB 段长x =2.5m ，半圆形轨道半径R =0.9m 。

质量m =0.10kg 的小滑块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从A 点由静止开始运动，经B 点时撤去力F ，小

滑块进入半圆形轨道，沿轨道恰好能运动到最高点C ，然后从C 点水平飞出。重力加速度g 取10m/s 2

。求:

(1)滑块落地点与B 点的水平距离；

(2)滑块刚进入半圆形轨道时，在B 点对轨道的压力大小；

(3)水平力F 的大小。

2、一质量m=2.0kg 的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了

小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度﹣时间图线，如图

所示．（取sin37°=0.6 cos37°=0.8 g=10m/s2）求：

（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；

（2）小物块与斜面间的动摩擦因数；

（3）小物块返回斜面底端时的动能．

3、 如图所示，半径R ＝2.5m 的光滑半圆轨道ABC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC 相切于C 点，半圆轨

道的直径AC 与斜面垂直。质量m ＝1kg 的小球从A 点左上方距A 点高h ＝0.45m 的P 点以某一速度v0水平抛

出，刚好与半圆轨道的A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D 点。

已知当地的重力加速度g ＝10 m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：

（1）小球从P 点抛出时的速度大小v0； （2）小球从C 点运动到D 点过程中摩擦力做的功W ；

（3）小球从D 点返回经过轨道最低点B 的压力大小。

4、如图所示，抗震救灾运输机在某场地卸放物资时，通过倾角θ=30°的固定的光滑斜轨道面

进行．有一件质量为m=2.0kg 的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A 滑至底端B ，然后又在水

平地面上滑行一段距离停下，若A 点距离水平地面的高度h=5.0m ，重力加速度g 取10m/s2，求：

（1）包装盒由A 滑到B 经历的时间；

（2）若地面的动摩擦因数为0.5，包装盒在水平地面上还能滑行多远？（不计斜面与地面接触处的能量损耗）

5、如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B ，C 的连线水平．质量为m 的带正

电小球从B 点正上方的A 点自由下落A ，B 两点间距离为4R ．从小球（小球直径小于细圆管直径）进人管口开始，整

个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结

果小球从管口 C 处离开圆管后，又能经过A 点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g ，求：

（1）小球到达B 点时的速度大小；

（2）小球受到的电场力大小；

（3）小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．

6、如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P 与圆心O 的连线与竖

直方向的夹角为θ=60°，圆形轨道的半径为R ，一质量为m 的小物块从斜轨道上A 点由静止开始下滑，

然后沿圆形轨道运动，A 点相对圆形轨道底部的高度h=7R ，物块通过圆形轨道最高点c 时，与轨道间的

压力大小为3mg ．求：

（1）物块通过轨道最高点时的速度大小？

（2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小？

（3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ=？

7、如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为x处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W．

8、如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2Kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，求

①滑块第一次经过B点时对轨道的压力

②整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；

③滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块最终停在何处？

10、质量m=1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位

移是8m时物体停止．运动过程中E k﹣x的图线如图所示．求：

（1）物体的初速度为多大？

（2）物体跟水平面间的动摩擦因数为多大？

（3）拉力F的大小为多大？g取10m/s2．

11、有一种地下铁道，站台的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图

所示．设坡顶高度为h，坡顶A到坡底B水平间距为L1，坡底B到出站口 C间距L2．一

质量为m的机车由坡顶A开始无动力下滑，到达坡底B时，机车发动机开始工作，到达

出站口 C时，速度已达到正常速度V．若火车与各处轨道间动摩擦因数均为u，且忽略机

车长度，求：

（1）机车到达斜坡底端B时的速度大小v1

（2）机车到达出站口时，发动机做了多少功；

（3）请简要说明，站台轨道比运行轨道略高一些的优点．

12、如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平

面上，∠COB=θ，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，

求：

（1）小物体在斜面上能够通过的路程；（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力．