立体几何测试题

岳阳市一中2007年上期立体几何测试卷

时量：90分钟 满分：100分

班级 学号 姓名

一、选择题（4’×10=40’）

1．一条直线与一个平面所成的角等于3

π，另一直线与这个平面所成的角是6

π. 则这两条直

线的位置关系

（ ） A ．必定相交 B ．平行 C ．必定异面 D ．不可能平行

2．下列说法正确的是 。

A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线

B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线

C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线

D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M

3．设P 是平面α外一点，且P 到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。

A ．梯形

B ．圆外切四边形

C ．圆内接四边形

D ．任意四边形

4．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA 1、BB 1、CC 1、DD 1分别交于E 、F 、G 、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH 等于 。

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

5．二面角α—EF —β是直二面角，C ∈EF ，AC ⊂α，BC ⊂β,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos ∠BCF 等于 。

A ．3

32

B ． 3

6

C ．2

2

D ．3

3

6．把∠A =60°，边长为a 的菱形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角，则AC 与BD 的距离为（ ）

4

3

4

3

2

3

4

6

7．|→

a |＝|→

b |＝4，〈→

a ，→

b 〉＝60°，则|→

a －→

b |＝ 。 A. 4 B. 8 C. 37 D. 13

8．三棱柱111C B A ABC -中，M 、N 分别是1BB 、AC 的中点，设=，=，=1，则等于 。

（A ）)(2

1++ （B ）)(21-+ （C ）)(2

1+ （D ）)(2

1

-+

9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的

边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各 面）是 。 A ．258 B ．234 C ．222 D ．210

10．在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好

都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，

则经过的最短路程是:

A ．2R π

B ．73

R π C ．83

R π D ．76

R π

将选择题答案填入下表（3’×12=36’）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题（4’×5=20’）

11．边长为2的正方形ABCD 在平面α内的射影是EFCD ，如果AB 与平面α的距离为2，则AC 与平面α所成角的大小是 。

12．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 。

13．已知AB 是异面直线a 、b 的公垂线段，AB=2，且a 与b 成30°角，在直线a 上取AP=4，则点P 到直线b 的距离为 。

14．一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形内角总和为 。

15．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________。

三、解答题（40分）

16．（8分）在△ABC 所在平面外有点S ，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA 、SB 与平面ABC

所成角相等.（I ）求证：AC=BC ；

（II ）又设点S 到平面ABC 的距离为4c m ，AC⊥BC 且AB=6c m ，求S 与AB 的距离.

17．（10分）平面E F GH 分别平行空间四边形ABCD 中的CD 与AB 且交BD 、AD 、AC 、BC 于E 、

F 、

G 、=a ，AB=b ，CD⊥AB．

（I ）求证E F GH 为矩形；

（II ）点E 在什么位置，S E F GH 最大

A

B

C

O

S

18．(12分）如图：直三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 中，1==CB CA ，

︒=∠90BCA ，棱21=AA ，M 、N 分别为A 1B 1、AB 的中点

①求证：平面A 1NC ∥平面BMC 1； ②求异面直线A 1C 与C 1N 所成角的大小； ③求直线A 1N 与平面ACC 1A 1所成角的大小。

19．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，其中AB=3，PA=4，若在线段PD

上存在点E 使得BE ⊥CE ，求线段AD 的取值范围，并求当线段PD 上有且只有一个点E 使得BE ⊥CE 时，二面角E —BC —A 正切值的大小.

A B 1

岳阳市一中2007年上期立体几何测试卷答案

一、将选择题答案（3’×12=36’）

11．︒30 ； 12．π32 ；13．22 14．︒1620 ； 15．（1）（4）

三、解答题（10’×4=40’）

16．（1）证明：过S 作SO⊥面ABC 于O