三角函数公式及其记忆方法

三角函数公式及其记忆方法

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=-

ααπtan )tan(-=- ααπcot )cot(-=-

ααπsec )sec(-=- ααπcsc )csc(=-

5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）= cosα

tan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotα

sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα

6、公式六：2

π+α与α的三角函数值之间的关系：

sin （2

π+α）= cosα cos （2

π+α）=－sinα tan （2

π+α）=－cotα cot （2π+α）=－tanα

sec (2π+α) =—cscα csc (2

π+α) = secα

7、公式七：2

π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（

π－α）= cosα

2

cos（

π－α）= sinα

2

tan（

π－α）= cotα

2

cot（

π－α）= tanα

2

sec (

π—α) = cscα

2

csc (

π—α) = secα

2

8、推算公式：

3π+α与α的三角函数值

2

之间的关系：

sin（23π+α）=－cosα cos （23π+α）= sinα

tan（23π+α）=－cotα cot （23π+α）=－tanα

sec (23π+α) = cscα

csc (

3π+α) =—secα

2

9、推算公式：23π—α与α的三角函数值之间的关系：

sin（23π－α）=－cosα cos （23π－α）=－sinα

tan（23π－α）= cotα cot （23π－α）= tanα

sec（

3π-α) =—cscα

2

csc（23π—α) =—secα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是

π的倍数的奇偶，“变

2

与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；

第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

“ASCT”意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”

（二）其他三角函数知识

1、两角和差公式

αsin

β

α

β

β

α

sin(+

=

)

+

sin

cos

cos

αsin

α

β

β

β

α

=

-

sin(-

cos

cos

sin

)

βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

记忆方法：

S +=SC+CS

C +=CC-SS

T +=TT T

T +-1

变号都反转

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式

αααcos sin 22sin ⋅=

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=

αα

α2tan 1tan 22tan -=

3、半角的正弦、余弦和正切公式

2cos

12sin α

-±=a

2cos

12cos α

+±=a

αα

ααα

sin cos 1cos 1sin 2tan -=+=

αα

αcos 1cos 12tan 2+-=

4、万能公式

2tan 12tan 2sin 2α

α

α+=

2tan

12tan 1cos 22

ααα+-= 2

tan 12tan

2tan 2α

αα-=

5、三倍角的正弦、余弦和正切公式 ααα3sin 4sin 33sin -=

αααcos 3cos 43cos 3-= αααα2

3tan 31tan tan 33tan --= 5.1方法一谐音、联想

1) 正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

2) 余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

注意：

函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

5.2方法二：

1) 正弦三倍角 ：3 1 4 3