沪科版圆知识点梳理

圆的基本性质

【知识点】

1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：

2．圆的有关性质：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．3．三角形的内心和外心:

（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

（2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

（3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心

4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

【例题】

例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A．5米B．8米C．7米D．53米

例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

例题1图例题2图例题3图例题4图

例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O半径为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（）

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

【检测】

1.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为 9，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．9

2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）

A．28°B．56°C．60°D．62°

第1题图第2题图第3题图

3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为cm

3，则弦CD的长为（）

A．3

cm

2

B．3cm C．3cm D．9cm

4.⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）

A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm

直线与圆、圆与圆的位置关系

【知识点】

1. 直线与圆的位置关系：

2. 切线的定义和性质：

3.三角形与圆的特殊位置关系：

4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）

相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；

内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<< 【注意点】

与圆的切线长有关的计算． 【例题】 例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含

例2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，

则EDF ∠等于（ ） A ．40° B ．55° C ．65° D ．70°

例3．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm

B.7cm

C.10cm

D. 1cm 或7cm

例4．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为

【检测】

1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）

A ．相离

B ．外切

C ．内切

D ．相交

2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）

A ．10cm

B ．6cm

C ．10cm 或6cm

D ．以上答案均不对

3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）

A. 15

B. 30

C. 45

D. 60

圆的有关计算

【知识梳理】

1. 圆周长公式：

2. n°的圆心角所对的弧长公式：

3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．

4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面积公式为：

；圆锥的表面积的计算方法是：

5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为r ，高为h 的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面

积的计算方法是：

【例题】

【例1】如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论； （2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

D O A F

E 例题2图 C B A O

F E

5=R

（图1）

（图2） 60%

【例2】如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇

形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A.3cm B.4cm C.21cm D.62cm

【检测】

1．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）

A ．6π2cm

B ．9π2cm

C ．12 π2cm

D ．27π2cm

2．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）

A ．38 cm

B ．316

cm C ．3cm D ．34

cm

3．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2.

4．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为

圆的综合

【例题】

1．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）

A ．156

B ．78

C ．39

D ．12

2．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）

A ．是正方形

B ． 是长方形

C ． 是菱形

D ．以上答案都不对

3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）

A ．6π2cm

B ．9π2cm

C ．12 π2cm

D ．27π2cm

4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（

）A ．(45)+ cm

B ．9 cm

C ． 45cm

D ．

62cm

．

【检测】

A O

B

120o

120°

O

A B

第1题图 第2题图 第3题图 第4

题图