气井井筒流动计算
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第一节 气体稳定流动的能量方程
一、气体稳定流动方程
气体稳定流动是指在所讨论的的管段内(热力体系内),任何断面上气体的一切参数都不随时间变化,流入和流出的质量守衡,功和热的交换也是一个定值。
2
2
2
22212
11112
2
mgH mu V P E W q mgH mu V P E ++
+=-+++
+E ——内能,J ;
pV ——膨胀功或压缩功,J ;
2
2
mu ——动能,J ; mgH ——位能,J ; q ——气体吸收的热量,J ; W ——外界对气体作的功,J 。
其中u 、p 、V 和g 分别表示流速、压力、体积和重力加速度。 气体稳定流动能量方程:
0)(sin =++++w L d dW gdL udu dp
θρ
对于垂直管,θ=90°,θsin =1 对于水平管,θ=0°,θsin =0 假设dW=0,并用
dL
ρ
乘式中每一项来简化方程 在生产井中,井内气体向上流动,沿气流方向压力是逐渐递减的,可写为如下表达式
dL L d dL udu g dL dp w )
(sin ρρθρ++= 或f acc el dL dp
dL dp dL dp dL dp )()()(++= el dL
dp )(——重力压降梯度 (N/㎡)/m
acc dL
dp )(
——加速度压降梯度 f dL
dp
)(——摩阻梯度
二、管内摩阻
达西阻力公式是计算管内摩阻的基本公式
d
L fu L w 22=
确定式中的摩阻系数f ,可以借用水力学中介绍的Moody 图
1. Colebrook 公式
)34.91lg(214.1lg 21
f
R e d
e d
f e +-+= e
d
——管径与管子绝对粗糙度的比值 e R ——雷诺数;
f ——Moody 摩阻系数。
可以覆盖完全粗糙管、光滑管和过渡区三个流态区域,当Re 相当大时转化为完全粗糙管的Nikuradse 公式。
14.1lg 21
+=e d
f
2. Jain 公式:
)25
.21lg(214.11
9
.0e R d e f
+-=
3. Chen 公式:
)lg 0452
.57065
.3lg(
21
A R d
e f
e
-
-=
其中8981.01098.1)149.7(8257.2)
(e
R d e A +=
上述公式中,雷诺数Re 按照如下公式推导
)
/()
/()/()(3s m kg u m kg s m u m d R g e ⋅⋅⋅=ρ
气体相对密度
;
s a m 气体粘度,u ;
m 管径,d ;
/m 气体流量,g g 3-⋅---γP d q sc
)
(10*135.5sc sc
T P R e =
取sc P =0.101MPa ,sc T
=293K ,
)
(10*776.1g
2
g sc e d q R μγ-=
对于d
e
,如果没有相关资料,可以取e=0.00001524m
第二节 气体在井筒内流动—井底压力计算
一、 气体垂直管流动
(1) 从管鞋到井口没有功的输出,也没有功的输入,dW=0
(2) 对于气体流动,动能损失相对于总的能量损失可以忽略不计,即udu=0
(3) 讨论垂直管流,θ=90°,sin θ=L
H
=1, dL=dH 考虑以上三点,可以简化为
022=++d
dH
fu gdH dp ρ P ——压力,Pa f ——Moody 摩阻系数;
g ——重力加速度,m/s ²; u ——流动状态下的气体流速,m/s ; H ——垂向油管长度,m ; d ——油管内径,m 1)密度
在同一状态(p ,T )下的气体密度为
ZT
p
ZRT pM g g 008314.097.28γρ==
2)速度
某一温度、压力下的流速
如果采用实用单位p=MPa 、q SC =m ³/d ,其他单位不变,同时标准状态取为P sc =0.101325MPa ,T sc =293K ,则任意流动状态(P 、T )下,气体的流速u 可用流量和油管截面积表示为
sc g u B u =
)1
)(4)(1)(101325.0)(
293
)(
86400
(
2d
Z p T
q u B u sc
sc g π==
二、 静止气柱
对于静止气柱sc q
=0 可以进一部简化气井井筒流动方程
dHt dp P
ZT
H
g p p
wh
ts
⎰
⎰=0
03415.0γ
1. 平均温度和平均压缩系数计算方法 假设T= T =常数,Z=
Z =常数,即可将T 和Z 从积分号内提出,积分后得
Z
T H p p g ts
wh ⋅=
γ03415.0ln
或
Z
T H
ts wh g e
p p ⋅=γ03415.0
式中
wh p ——静止气柱法计算的井底压力(地层压力或井底流动压力),MPa ;