中考总复习反比例函数导学案

y k 的图象上，则 k 的值为
.
x
【例题 3】点 A(2，1)在反比例函数 y k 的图像上，当 1﹤x﹤4 时，y 的取值范围是
.
x
【例题 4】（2012 山东青岛 3 分）点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数 y= 3 的图象 x
上，且 x1＜x2＜0＜x3，则 y1、y2、y3 的大小关系是
.
x
【例题
10】如图，点
A
在双曲线
y＝
1 x
上，点
B
在双曲线
y＝
3 x
上，且
Fra Baidu bibliotek
AB∥x
轴，C、D
在
x
轴上，
若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为
．
例题 10 图
例题 11 图
【例题 11】(2011•兰州)如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
点 C 在反比例函数 y k 2 2k 1 的图象上．若点 A 的坐标为(﹣2，﹣2)，则 k 的值为____________ x
E ，CE 和反比例函数的图象交于点 P ．当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关
系，并说明理由．
及时练习：
y
1.（2012 泰安）如图，一次函数 y kx b 的图象与
坐标轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y n 的 x
图象在第二象限的交点为 C，CD⊥x 轴，垂足为 D，若
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y A B
y D C
E
O MNC x 例题 7 图
A o
x
B 例题 8 图
例题 9 图
【例题 8】如图，□ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是 A(-1,0),B(0，-2),顶点 C、D 在双曲线 y= k 上， x
【】
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
【例题 5】函数 y＝|2x|的图象是
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3 【】
y
y
y
y
y
B
O
x
O
x
O
x
O
x
A．
B．
C．
D．
A
C
【例题 6】过点 C(1，2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y＝－x＋6 O 例题 6 图
x
于 A、B 两点，若反比例函数 y＝kx(x＞0)的图像与△ABC 有公共点，则 k 的取值范围是
边 AD 交 y 轴于点 E,且四边形 BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍，则 k=__________
【例题 9】（2011•陕西）如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y 4 和 x
y 2 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC，BC，则△ABC 的面积为
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（1）求 k1、k2 的值；
（2）直接写出 k1x b
k2 x
0时x
的取值范围；
（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC ∥OD ，OB CD ，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE OD 于
考点三：待定系数法、一次函数与反比例的综合问题
【例题 12】（2011
河南
20 题 9 分）如图，一次函数
y1
k1x 2 与反比例函数 y2
k2 x
的图象交于
点 A(4, m) 和 B(8, 2) ，与 y 轴交于点 C.
（1） k1 =
， k2 =
；
（2）根据函数图象可知，当 y1 ＞ y2 时，x 的取值范围是
S S= = △AOB △AOC 1 S = 矩形 ABOC 1 | k |.
2
2
解题指导
考点一:反比例函数的概念、图像和性质
【例题 1】已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为
．
【例题 2】已知点 P(a,b) 在反比例函数 y 2 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 x
在每一象限内 y 随 x 的增大
而
而
比例 函数 y
＝k x
(k ≠ 0) 中比
例系
数 k 的几何意义，如图 17-37 所示，若点 A（x，y）为反比例函数 y k 图象上的任意一点，过 A 作 x
AB⊥x 轴于 B，作 AC⊥y 轴于 C，则 1如有帮助欢迎下载支持
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；
（3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP 与线段 AD
交于点 E，当 S四边形ODAC ： S ODE =3：1 时，求点 P 的坐标.
【例题
12】如图，直线
y
k1x
b
与反比例函数
y
k2 x
(x 0) 的图象交于 A(1，6) ， B(a，3) 两点．
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反比例函数
【课标要求】 考点
基础知识点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活 应用
理解反比例函数意义
∨
反比例 函数
会画反比例函数的图像
理解反比例函数的性质 能根据实际问题中的反比例关系用待定 系数法确定反比例函数的解析式
OB=2，OD=4，△AOB 的面积为 1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当 x 0 时， kx b k 0 的解集． x
2.(2012•丽水)如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一 边都在 x 轴上，双曲线 y＝ (k＞0)经过边 OB 的
A
B
C
P
O
E
Dx
中点 C 和 AE 的中点 D．已知等边△OAB 的边长为 4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF 的边长． 3.（2012 江西）如图,等腰梯形 ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知 A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），
∨ ∨
∨
∨
【知识考点】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y＝
或
或者
（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
k 的符号
k＞0
k＜0
3． k
的几
y 图像的大致位置
何含 y
义：反
经过象限 性质
o
x
o
x
第
象限
第
象限
在每一象限内 y 随 x 的增大
【
】
A．2≤k≤9
B．2≤k≤8
C．2≤k≤5
D．5≤k≤8
考点二:关于 k 的几何意义
【例题 7】如图，点 A、B 在反比例函数 y k (k 0, x 0) 的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂 x
足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,△AOC 的面积为 6，则 k 的值为________.