振荡器的相位噪声.指南

振荡器的相位噪声：指南

摘要—线性时不变（LTI）相位噪声理论提供了重要的对设计的定性理解，但是在定量预测上有局限性。造成这个困难的一部分原因是器件噪声经过多次频率变换变成相位噪声。我们需要放弃在过去大多数相位噪声理论中假设的时不变原则，才能获得对这一过程的定量理解。幸运的是，振荡器的器件噪声到相位扰动的传输函数仍是线性的，尽管存在因为幅度稳定性导致的非线性。这个指南中的时变相位噪声模型除了提供理论和测量之间的定量调解，还说明了对称性在抑制1/f噪声到带内相位噪声的转角频率中的重要性，并得出了周期平稳效应和AM-PM转换的详尽鉴识。这些透视使得我们可以重新解释为什么科尔皮兹振荡器表现良好性能，并催生新的振荡器结构。本文展示LC谐振和环形振荡器的电路实例以强化所提出的几点理论考虑。仿真结果和幅度噪声的调节在附录中讨论。

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一、介绍

通常电路和器件噪声会干扰振荡器输出的幅度和相位。必然地，当然所有的实际上的振荡器本身就有某种限幅机制，因为幅度波动因此通常得到很大的抑制，所以相位噪声成为主要噪声。因此，尽管我们设计的振荡器可能幅度噪声是显著的（尤其在远离载波频率处），我们在这个指南的主体中将主要集中研究相位噪声问题。幅度噪声问题以及和如何进行相位噪声仿真相关的实际问题在附录中详细讨论。

我们以认识关键参数之间的一些非常普遍的折衷来开始我们的研究，例如功耗、振荡频率、谐振器Q值和电路噪声功率。我们首先在一个假设的理想振荡器模型中定性研究这些折衷，在这个模型中我们假设了噪声-相位抖动传输函数的线性，使得我们可以使用冲击响应进行特征描述。虽然线性假设是可以得到佐证的，时不变假设却甚至在这个简单情形中也得不到证实。也就是说，振荡器是线性时变（LTV）系统。通过研究系统冲击响应，我们发现周期性时变性导致

图一. “高效”RLC振荡器

了器件噪声的频率转换，产生了在实际振荡器中显示出来的相位噪声谱。尤其的我们看到1/f噪声的上变频到带内相位噪声依赖于设计者可以有效控制的对称性。另外，同样的解决点还包括噪声源的周期稳定性，这解释了为什么振荡器中的C类有源器件是有益的。作为例证的电路例子讲强化对LTV模型的关键理解。

二、一般考虑

可能对一个仍保留和现实世界的一些连接的振荡器的最简单的抽象是一个耗能的谐振器和一个能量储存部分的结合体。后者补偿谐振损耗以使能够维持恒

幅振荡。为简化分析，我们假设能量储存网络是无噪声的（见图一），谐振电阻因此是这个模型中唯一的噪声源。

为获得一些有用的设计透视，我们首先计算谐振网络储存的能量

22

1pk stored CV E = （1） 所以均方信号（载波）电压是

C

E V stored sig =2 （2） 这里我们已假设为正弦波。

通过在RLC 谐振器的噪声带宽上对电阻热噪声谱密度进行积分可以得到总的均方噪声电压

C

kT RC kTR df R f Z kT V n =•==⎰∞414|)(|4022 （3） 联立式（2）和（3），我们得到一个噪信比（如很快将要看到的，这种“上下翻转”的比率表达是一种惯例）

stored

sig n E k T V V R S N ==22 （4） 很明显的，因此我们需要使信号最大以使噪信比最小。

我们详细考虑功耗和谐振Q 值，注意到Q 值可以普遍地以正比于储存能量和消耗能看的比值来定义。

diss store d P E Q ω=

（5） 因此

diss P Q k T S N ⋅=ω （6） 这个振荡器模型消耗的能量简单的等于diss P ，这是谐振损耗的能量值。噪

信比在这里反比于谐振Q 值和功耗的乘积，并且简单正比于振荡频率。这组关系对于实际振荡器仍是近似正确的，例如它解释了最近工程师们在最大化Q 值时的困惑。

三、 详细考虑：相位噪声

假设图一的输出是在谐振端口的电压信号，如图所示。通过假定谐振网络唯一的噪声源是谐振电导的白色热噪声，我们用一个跨接在谐振网络的电流源来表示，其均方谱密度是

k TG f i n 42=∆ （7）

乘以从电流源看到的等效电阻，电流噪声就变成了电压噪声。然而在计算这个电阻时，认识到能量储存网络必须能够提供一个精确抵消谐振网络的正电阻的平均有效负阻是重要的。因此，最终结果是从噪声电流源看到的等效电阻简单

的就是理想无损耗LC 网络的等效电阻。

对于距中心频率0ω距离为相当小的ω∆（称为频率偏移）处，LC 谐振网络的阻抗可以近似为

0002)(ωωωωω∆⋅≈∆+L j Z （8） 我们通过结合空载谐振Q 值表达式可以用一个更有用的形式把阻抗表示出来

GL L R Q 001ωω==

（9） 从式（9）中得到L 的表达式并带入（8）式，得到

ω

ωωω∆⋅=∆+Q G Z 21|)(|00 （10） 因此这样我们把对电感的显式依赖转化为对Q 和G 的依赖。

接下来，以谐振阻抗的平方值乘以噪声电流的均方谱密度可以得到噪声电压的均方谱密度

20222)2(4||ω

ω∆=⋅∆=∆Q kTR Z f i f v n n （11） 由于谐振网络的滤波特性—反比于偏移频率的平方下降，输出噪声的功率

谱密度是频率的函数。这个2/1f 行为简单的反映了RLC 谐振网络的电压频

率响应曲线按照f /1向中心频率的两边滚降和功耗与电压的平方成正比的事实。也注意到当所有其他参数保持恒定时增大谐振Q 值能够减少噪声谱密度，再次强调增大的谐振器Q 值。

在我们的理想化LC 模型中，热噪声影响幅度和相位，式（11）包含了它们的组合效应。热力学的能量均分定理告诉我们，在平衡状态，幅度和相位噪声功率是相等的。因此实际振荡器中所存在的限幅机制使得实际噪声比式（11）给出的值减半。

通常我们把噪声电压均方谱密度对载波电压均方值进行归一化，以分贝值表示这个比率，这也解释了前面展示的“颠倒”比率表达。进行这个归一化操作得到下面的归一化的单边带噪声谱密度的方程

])2(2log[10}{20ω

ωω∆⋅=∆Q P kT L sig （12） 这些单位因此与谱密度的对数成比例。特别地，它们通常以“载波下每赫兹分贝数”，或者dBc/Hz 来表示，表明在一个偏离载波频率特定值ω∆的频率点。例如，我们会这样提到一个2GHz 振荡器的相位噪声，“-110dBc/Hz 在100kHz 频率偏移处”。注意到“每Hz ”实际上指对数的变元而不是其本身是重要的；测