江门市2010年普通高中高二期末调研

江门市2010年普通高中高二调研测试

数 学（文科）

本试卷共21题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器。 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31

=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 独立性检验临界值表

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将所选选项的字母写在下表对应的空格内。

⒈已知复数))(1(i a i ++（i 是虚数单位，R a ∈）的实部是1 ，则=a A ．1 B ．2 C ．1 - D ．0 ⒉不等式022<--x x 的解集是

A ．)2 , 1(-

B ．)1 , 2(-

C ．) , 2()1 , (∞+--∞

D ．空集φ ⒊在等比数列{}n a 中，11=a ，22=a ，则=2010a

A ．2009

B ．2010

C ．20092

D ．20102

⒋记不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥-≥10221y x y x 确定的平面区域为D ，

D y x P ∈∀) , (，y x z 2-=的最大值是

A ．5

B ．5-

C ．25

D ．0 ⒌图1所示的程序框图中，若输出1=y ，则输入____=x A ．0 B ．1 C ．0 或2 D ．2 ⒍函数)4

cos()4sin()(π

π

+

+

=x x x f 是

A ．最小正周期为π2的奇函数

B ．最小正周期为π2的偶函数

C ．最小正周期为π的奇函数

D ．最小正周期为π的偶函数

⒎已知p ：平面α内有无数条直线与平面β平行，q ：平面//α平面β．则p 是q 的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．既非充分也非必要条件

D ．充要条件 ⒏已知平面向量)2 , 1( -=a ，)3 , 4( -=b ，则=⋅+⋅ b a a a

A ．15

B ．15-

C ．25

D ．0

则从2008到2010的箭头方向为

A B

C D ⒑设1F 、2F 是椭圆C 的两个焦点，以21F F 为直径的圆与椭圆C 的一个交点为P ，且

4:3:21=PF PF ，则椭圆C 的离心率=e A ．

75 B ．54 C ．53 D ．4

3

二、填空题：本大题共5小题，考生只需要作答4小题，每小题5分，满分20分． ㈠必做题（11～13题）

⒒顶点在原点，焦点为)0 , 1(-P 的抛物线方程是 ．

⒓已知命题p ：0>∀x ，0sin >x ．则：⑴p 的否定p ⌝： ；

⑵p 与p ⌝两个命题中，真命题是 ．

⒔直接计算得3211=-、33221111=-、333222111111

=-，根据以上结果猜想：_________221112=-

个

个

n n ． ㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆1=ρ上的点到直线1

)cos (sin -=+θθρ距离的最大值是 ． ⒖（几何证明选讲选做题）如图2，OA 是⊙O 的半径，

CD 是⊙O 的弦，B OA CD = ，B 是OA 的中点，

若4=OA ，3

π

=

∠ABC ，则_________=CD ．

A B

E

E

F

D

/

A 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个角A 、

B 、

C 所对的边5=a 、7=b 、8=c ． ⑴求角B ；

⑵求ABC ∆的面积S ．

⒘（本小题满分13分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表： 药物效果与动物试验列联表

只没服用药的动物？

⑵能以%5.97的把握认为药物有效吗？为什么？

⒙（本小题满分13分）如图3，E 、F 是正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，将ADE ∆、

CDF ∆、BEF ∆分别沿DE 、DF 、EF 折起，使A 、B 、C 三点重合于点/A ．

⑴求证：EF D A ⊥/；

⑵已知正方形ABCD 的边长为a ，求三棱锥DEF A -/的底面DEF 上的高h ．

⒚（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知)0 , 2(-M 、)0 , 2(N ，P 是平面上不同于M 、N 的动点，直线MP 与直线NP 的斜率之积为2． ⑴求点P 的轨迹方程；

⑵在点P 的轨迹上是否存在点A 、B 、C 、D ，使ABCD 是正方形？若存在，求点A 、B 、C 、D 的坐标；若不存在，简要说明理由．

⒛（本小题满分14分）数列{}n a 中，11=a ，32=a ，3≥n 时，212---=n n n a a a ． ⑴证明{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式； ⑵设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证1

2

12111121++

+++++++n n a n S S S 是常数．

21．（本小题满分14分）已知函数x a x x x f ln 2)(2+-=，R a ∈． ⑴当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1( , 1 (f P 处的切线方程； ⑵求)(x f 的单调递增区间．