《正方体的平面展开图》教学案例

２ １ 年 ８月 ０２
总第 ２２ ５ 期
教学 实践
《 正方体的平面展开 图》 教学案例
吴 俊 义
（ 重庆市辅仁 中学校 ， 重庆 ４４０ ） ０ １０
一
、
背 景 说 明
《 正方形的平面展开图》 是新一 轮教育改革新课标背景下 ， 北师大教材七年级上第一章《 丰富图形来自百度文库界》 中的一节。 发展学 生 的空 间观念是《 正方形的平面展开 图》 学习的核心 目标 ， 而能 由正方体 的形状想象 出平 面展 开图形 ， 由平面 图形 想象 出实物 的形状 ， 进行几何体 与展 开图之间的转化是空 问观念 的重要 方 面 。同时 ， 学生需要根据 已有的生活背景和初步 的数学 活动经 验， 从观察正方体 开始 ， 通过观察 、 操作 、 想象 、 理 、 推 交流等 大 量数学活动 ， 步形成 自己对空 间与 图形 的认识 。 逐
（ ） 生互动 ， 作 学习 二 师 合 数学教学是 数学活动 的教 学 ， 是师生 互动合作 、 同发展 共
言描叙其过程。 （ ） 前 准备 四 课 １ ． 每位学 生准备 ３ 自制小正方体 、 个 圆柱 、 圆锥各一个。 ２每位学生准备一把剪刀 。 ． （ ） 学过 程 五 教 １ ． 创设 问题情境 ， 引入新课 。 师 ： 前面的学 习中 ， 在 我们 可 以根据所 给 的图形 折叠成 六 棱柱 、 三棱柱及 四棱柱 ， 但如果 给出几何 体 ， 例如我们熟悉 的正 方体 ， 如果沿某些棱剪开 ， 会得到什么样的平面图形呢？ 这样的 平 面图形有多少种 呢？ 下面我们就来通过具体操作和合作交流 来 回答这几个 问题 。 （ 这样通过具体设 问使学生明确本节课要研究 的课题及用 什么方法来研究探索 。） ２探索新知 。 ． 师 ： 方体是 四棱柱 ， 正 是否 可以根据棱 柱的展 开图将它展 开 ？我们先来 回忆一下棱柱的展开图必须满足什么条件 呢？ （ 引导学生找出研究正方体平面展开 图的研究方 向——类 比棱 柱 平 面 展 开 图 。 ） 生： 棱柱 的平 面展开 图必须满 足两个条件 ： 第一 ， 中间的长 方形的个数与两侧多边形的边数相 同。第二 ， 两个多边形应位 于 中间长方形的两侧 。 师： 下面同学们就用你手 中的工具将正方体仿造棱柱的展开 图展开， 小组内交流 、 讨论， 最后派一代表陈述你们小组的想法。 （ 学生在具 体操作 中体会 有序 的思考和分类讨论 的数学思 想； 感知正方体仿照棱柱的展开图展开 的方法 ； 验证其六种平面 展开图。此时教师深入学生中去 ， 对较困难 的学生予以指导。 ） 生： 我们组 认为把正方体 当成 四棱柱 ， 只需任意 相对 的两 个 面作 为上 、 下底面 ， 其余 四个 面作 为侧面 ， 将上 、 底面与侧 下 面相连底 四条棱任意剪开三条 ，再将 四条侧棱任 意剪 开一 条 ， 就可以得到正方体的平面展 开图。我们 的展开 图有 ：
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师： 是不是这样 的呢？我们可以用手 中的图形操作一下。 （ 利用操作验证空间想象。 ） 生 ：学生动手操作后先后 回答 ） 能 ， （ 不 有两个面重合 了。 师： 那么 ， 老师这儿有这样一个 问题 ； 将正方体的某些能剪 开 ， 成 一个平 面 形 ， 展 需要 剪开 几 条 棱 呢 ？ 生 ：学 生 经 过 实 际 数 一 数 、 论 ） 要 剪 开 ７条棱 。 （ 讨 需 师生共 析 ： 因为正方体有 ｌ ２条棱 ， 面 ， 其表 面展成 ６个 将 个平面 图形 ， 其面与 面之 间相连 的棱有 ５条 ， 因此需要 剪开 ７ 条棱 。 师： 刚才我们研究 了正方体 的表 面展开 图 ， 同学们 思考 请 圆柱 、 圆锥的侧面展开 图是怎样的呢？ 同学们动手画一画 ， 请 再 动手操作验证 。 （ 让学生发挥 空间想象 ， 先 将侧 面展开图画出来 ， 再操作验 证 ， 师对 困难学生加 以指导 。） 教 ３／结 。 ．、 Ｊ （） １经过动手操 作 、 合作交流得到了正方体的 ｌ 种平 面展 １ 开 图， 发展 了我们的空间观念 。（ ） ２ 通过想象和操作 ， 得到 了圆 柱、 圆锥 的侧 面 展 开 图 。
生： 我将正方体的每条棱编号 ， 如图所示 ， 如果沿着② 一③ 一④剪开后 ， 再分别沿着⑤—⑨—⑩ ， 剪开 ， 再剪开⑧便可得到
展开图（ ） ７。
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生： 类似的还 可以得到下图（ ）（ ） ８ 、９ 。
师： 同学们思考这三个 图有什么特征 ？ 生： 都是横看是三行 ， 面一行都是两个面并排 ， 上 中间一行 都是 三个 面并排 ， 面一行都是一个 面按顺序排列 。 下 师 ：出示两个六个面组 成的平 面图形 ， 图（ ０ 、１ ）请 （ 如 １）（１） 同学们思考这两个 图形能折叠成一个正方体吗？ （ 引导 学生利用逆 向思维拓展学 生的空间想象 能力 ， 正 将 方体的平 面展开 图补充完整 ， 同时黑板上 已有序地展示出正方 体的 １ 种平面展 开图。） １ 师 ： 出示 图（２ ） 图（２ ， （ １ ）如 １ ）这个平面 图形 经过折叠后 能 否围成一个正方体？ 生 ：稍微思考后 回答 ） （ 我觉得 不能 ， 因为这样 折叠 总会 有 两个 面重合 。
二 、 学 目标 教 １ ． 加深对 所学知识 的理解 ， 固所学知识 ， 巩 拓宽知识面。 ２培养学生的实验观察和分析 、 ． 解决问题的能力 。 ３培养学生辩证唯物主义观点。 ． 三 、 学 形 式 教 以实验研究活动为主 ， 辅以教师讲解 ， 引导学生观察 、 实验 分 析， 进行探究性教学 。 四 、 学 准 备 教 １仪器器材 ： ． 锥形瓶 ， 头滴管 ， 胶 托盘天平 （ 带砝 码 ）小 气 ， 球， 管。 导 ２实验药 品 ： 酸钙 ， ． 碳 稀盐酸 ， 氢氧化钙溶 液 ， 氢氧化钠 溶 液， 硫酸铜溶液 ， 氯化铁溶液 ， 氯化钡溶液 ， 酸钠溶液 ， 硫 碳酸钠 溶液。 ３ 电解过程课件 。 ． 水
组： 氯化铁和氢氧化钠反应； 三组 ： 第 氯化钡和硫酸钠反应； 四 第
组： 氢氧 化 钙 和 碳 酸钠 反应 。 ３分析 数 据 。反 应 前 的质 量 （ 括 哪 几 部 分 的 质 量 ）反 应 ． 包 ， 后的质量（ 包括哪几部分 的质量 ） 。得出 ： 参加反应 的各物质 的 总质量等于生成 的各物质的总质量 。 ４对 演 示 实 验碳 酸钙 和稀 盐 酸 反 应 的结 果 进 行 分 析 ， 请 ． 并 学 生 提 出 整 改措 施 。 ５播 放 水 电 解 过 程课 件 ， 察 什 么发 生 了 变 化 ， 么 不 变 ， ． 观 什 学生 自然而然地从微观角度 去分析质量 守恒 的原 因。 七 、 学后 记 教 如果学生的动手操作能力和思维能力 比较薄弱 ， 也可把上 面的学生分组实验改成教师演示实验 ． ．
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新 校 学 习
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教学 实践
《 质量守恒定律》 教学案例
王 圣花
（ 温岭市新河镇 中学 ， 浙江
教 学 理 念 探 究 性 教 学 由重 教 师 教 向重 学生 学 转 变 ， 由重 结 果 向 重 过 程转变 ， 最后也许没有得到确定 的结 果 ， 或得到 的结论是 不完 善的 ， 但只要学生努力进行 了探究 活动 ， 掌握了进行探究 的基
二、 主题 说 明
（ ） 一 鼓励 学生主动参与 ， 充分 实践 ， 达到 解决问题 的 目的 让学生体会 学习数学的一种方法 ： 操作。操作数学是在新 课 程标准下提出的一 种学习数学的方法 ， 让学生在操作 中去体 会、 感知 、 证 ， 验 启发学生思考 ， 使学生操作与 思考 相结合 ， 从而 解决问题并积累数学 活动经验 。本节 中有五处需 要学生操作 。 第一 ， 准备 阶段 ： 要求 每位学生在 课前 自己动手制作 ３～５个 小正方体。 第二 ， 在课堂上 ， 利用棱柱平 面展开 图的方法探索正 方体的平面展开图的过程 。第 三 ， 在探 索是否有别的正方体平 面展开图时。第 四， 在验证一平 面展开 图能否围成一个正方体 时。第 五 ， 探究 圆柱 、 圆锥 的侧面展开 图时 。
晦
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师 ： 同学们观察上述展开图有什么特征吗？ 请 （ 学生小声交流讨论 。） 师 生共析 ： 方体作 为四棱柱 仿照棱 柱 的展开 图共 有六 正 种， 但正方体 是一个六个 面都 是正方形 的特殊 四棱 柱 ， 是否还 有别的正方体平面展开图呢？ 请同学们试一 试还 能得 到正方体 的平面展开图？ （ 学生再次动手操作 ， 然后交 流讨论 。）
的过程 。 教师是整个活动的组织者 、 引导者和参与者 ， 能更有效 地 引导学生参 与教学 活动 中 ， 在活动 中激发学生的学习兴趣和 学 习潜能 ， 促使他们在 自主探索 的基 础上 与同学 、 教师合 作交 流的过程 中真正理解 和掌 握数学知识 与技 能 、数学 思想与方 法， 并获得广泛 的数学活动经验 ， 从而提高解决 问题 的能力 ， 学 会学 习。 同时使学生在 意志力 、 自信心 、 理性思维等方面也得到 良好 的发 展。 本节 教学 即在操作 与交流 中让学生经历知识 的形 成 与应用 的过程 ， 形成新 的知识 ， 而不是单纯模仿与记忆。 三 、 学 过 程 教 （ ） 学 目标 一 教 １ ． 与技能 目标 。通过充分 的实践 、 知识 探索 、 交流 ， 使学生 能将一个正方 体的表 面沿某些棱 剪开 ，展成一个平面 图形 ； 了
重点是做好 实验 ， 点是组织 、 导好学生 进行实验和 观 难 指 察、 析。 分 六 、 学 过程 教 １ 出探究课题。化学反应前后物质总质量的关系是增大 ， ． 抛 减小还是不变？让学生进行猜想并列举论证。有 的学生猜想 质 量减小 ， 例如蜡烛燃烧后质量减 小 ； 的学生猜想质量增大 ， 有 例 如铁 生 锈 质 量 增 大 了 ； 当然 也有 的学 生 猜 想 质 量 不 变 。 ２教 师 演 示碳 酸 钙 和 稀 盐 酸 反 应 （ 口容 器 ） 果 是 化 学 ． 敞 。结 反应后物质 的总质量减小 ， 这一结果是否具有普遍性呢？怎样 证 明 ？学 生 齐 答 ： 验 。学 生 同桌 合作 进 行 分 组 实 验 ， 察 实 验 实 观 现象并记 录实验数据 。第一组 ： 硫酸铜 和氢氧化钠 反应； 第二
解 圆柱 、 圆锥 的侧 面展 开图 ； 根据展 开图判 断和制作 简单 的 棱 立体 图形 ； 经历展开 与折 叠 、 型制作等 活动 ， 模 发展空 间观念 ， 积 累数 学活动经验 。 ２过程与方法 目标 。学生在操作 、 ． 交流合作 、 师生互动 中获 得知识 ， 累数学活动经验 ， 积 提高数学能力 。 ３情感与态度 目标 。让学生充分经历操作实践 、 ． 探索交 流 ， 获得 成功 的体验 ， 使学 生在意志力 、 自信心 和理 性思维 等方面 获得提升和发展 。 （ ） 学 重 点 二 教 １ ． 将一个正方体的表面沿某些棱展开 ， 展成平 面图形 。 ２圆柱 、 ． 圆锥 的平 面展 开 图 。 （ ） 学难 点 三 教 鼓励学生尽可能多 的将一个 正方体展成平面 图形 ， 并用语
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台州
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五 、 学 重 点 和 难 点 教
本方法 ， 学习 目的也就达到 了。 这样 的探究与合作学习 ， 不仅有 利于学 生培养科学兴趣 ， 理解科学知识 ， 掌握科学方法 和技能 ， 还能够让学生体验到科学探究的艰辛 ，科 学知识的来 之不易。 当然 ， 探究性教学也要遵循 因材施教原则 ， 即根据学 生的实际 情况进行教学设计 。