卫星导航(8.3)第4章

下面我们分析统计检测量的概率特征。
SSE wT w
G H (H H ) H
T
1
T
S I H (H H ) H
T
1
T
(1)G G, S S
2 2
(2)G G, S
T
T
S
在矩阵代数中称为投影矩阵。由矩阵理论可知， 幂等矩阵G和S的特征值非零即1，且1的个数 等于其迹（trace）和秩（rank）,而且满足以 下性质：
0.999
30秒



告警极限是指导航定位所允许的水平径向定位 误差的最大极限，当水平径向定位误差超过规 定的告警极限时，则认为系统存在故障。 允许最大告警率（虚警）是指系统不存在超差 卫星且设备工作正常的情况下所允许的告警率。 告警时间是指从卫星出现故障开始到用户监测 设备发出完善性告警所允许的时间延迟。
4.8.3.2

完善性技术


20世纪九十年代以前国外主要研究的是基于 冗余观测的RAIM算法，和基于地面基准的 GIC完善性监测方法。 由于上述方法存在一些实用上的缺点，如要 求可见卫星数目较多，只能判决卫星单故障 等，因此九十年代后，便开始寻找新的改进 方法。 James Farrell 博士首先在普通RA IM 算法中 引进了卡尔曼滤波方法, 证明其要比一般 RAIM 算法中的Parity 方法更具有稳健性，称 这种方法为ERAIM 算法(Extended Receiver Autonomous Integrity Monitoring)。
S K T diag(1, 1,0, ,0) K
SSE wT w y T Sy T S T K T diag(1,,1,0,0) K ( K ) T diag(1,,1,0,0)(K ) u K
2 2 SSE u T diag(1,,1,0,0)u u12 u2 um4

三种RAIM算法的相同之处是：

实现故障检测需要视野内至少有5颗可见星 判决门限都是依据完善性最低性能标准得出。 奇偶空间算法是建立在奇偶空间概念的基础上的， 其统计检测量的分布可以是高斯分布，也可以是 卡方分布； 二乘残差和算法是建立在测量空间基础上的，其 统计检测量的分布是卡方分布； 最大间隔算法是基于用户定位域结果的冗余性。

不同之处是：

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在这里我们将以SSE为主介绍的完善性监测 的基本算法原理。
Gu u Au S
g1 Au 0 g2 0 g m m4 m
y Hx x u
H Gu
ˆ x (H H ) H y
4.8.3


系统完善性增强

4.8.3.1 概述 卫星导航将成为主要的无线电导航设 备。 ICAO 的FANS 专门委员会已推荐将 GNSS作为未来ICAO通讯、导航、监视、 空中交通管制系统的主要导航设施

1991年9月召开第十次航行会议上认可了 此方案。

卫星导航与其它无线电导航系统一样， 同样存在完善性的问题。



由欧洲联盟委员会(EC)、欧洲空间局(ESA)和欧 洲航空导航安全组织(EUROCONTROL)联合组成 的欧洲三联集团(ETG), 建设了类似于WAAS的 GPS/GLONASS外部增强系统－EGNOS （European Geostationary Navigation Overlap System）,也称为静地重叠卫星完好性监测系统。 澳大利亚也根据自己的地理特点建立了以机场 LAAS和少量境内GAIM基准站相结合的GPS增强 系统。 英国Racal 公司在1990 年开始引入Skyfix DGPS 系统目前系统已发展到50个基准站,主要为海上 及沿海用户服务。

在卫星导航系统作为单一的导航手段时显 得尤其重要。

所谓导航系统的完善性，是指当导航 系统的误差超过允许极限，不能胜任 导航工作时，给出实时告警的能力。
卫星导航系统出现故障的原因：


定位精度受卫星数目及其几何分布的影响。
系统在卫星数目不多且定位几何分布不好的地 区，性能将会恶化。



卫星导航系统庞大而复杂，系统的软、硬 件故障也会使卫星导航定位误差增大，以 致影响飞行安全。 系统的拥有国为了自己的国家安全利益， 曾经采取一些限制定位精度的措施。



在系统正常情况下，伪距误差向量ε中的各 分量是相互独立的、均值为零、方差为的正 态分布随机误差。 由于K是正交矩阵，根据正态分布随机变量 的线性变换不变性可知，u是一个具有独立 正态分布分量的随机矢量，且服从m元正态 分布。 依据误差分布论可知：误差均值为零时，归 一化变量服从自由度为m-4的卡方分布；误 差均值不为零时（此时伪距中存在偏差）， 则归一化变量具有非中心化的卡方分布。
当发生军事冲突和战争的情况下，很难保证拥 有国为了军事利益而不采用类似措施。

外界环境中的电磁波、电离层变化及以自 然干扰、人为干扰，特别是敌意干扰也会 影响卫星导航的可用性。

由于卫星导航存在上述一些问题，特别是人 为误差以及卫星本身性能的降低，导致用户 定位精度的恶化

特别是用于航空导航时会危及飞行安全，甚至造 成不可弥补的损失。
T T
1

RAIM算法就不能直接对用户实际定位结果的 误差是否超限进行检测，而只能间接通过对 某种相关信息的检测，给予用户关于定位结 果质量好坏的判断。

用户的真实位置是不知道的，因而定位误差是不 可能求得的。

观察上面的测量方程和定位解，我们不难发 现实际的测量量和由定位解得到的估计量之 间存在一个残差，我们称之为距离残差矢量：

因此，要使卫导系统真正成为航空导航中可 用的一种安全、可靠的高精度导航定位系统， 那么卫导系统系统的完善性就成为所要解决 的首要问题。

特别是以卫导系统作为唯一或主要导航系统时， 完善性监测就成为其必须具备的能力。

为使星基导航系统满足全球航空导航 的要求，使之成为飞机整个航行阶段 唯一的或主要的导航手段，RTCA159SC（航空无线电技术委员会159专 门委员会）于1986年成立了完善性工 作组

专门调查在航空领域应用GPS存在的问题， 拟定了民用航空导航中使用GPS的最低性 能标准(MOPS)，如表所示：
要求 告警极限 （公尺） 允许最大 告警率 最小检测 概率 告警时间
航路 3704 0.002/小时
终端 区 1852 0.002/ 小时 0.999 10秒
非精密 进近 556 0.002/ 小时 0.999 10秒

美国同加拿大境内的450多个调频站通过两 套卫星系统联结起来构成了CCQPOINT WADGPS 系统。

该系统覆盖200 多平方海里,是目前业已建成的世 界上规模较大的广域差分GPS 网。

1995年中国民航总局提出将逐步建立中国的 WAAS，最终实现以卫星导航为主的Ⅰ精密 进近，并且制定了时间表。

检测概率=1-漏检概率。

漏检概率是指卫星发生故障，即实际误差超过 告警极限时，系统认为没有故障的概率。

一般必须要满足漏检概率的要求，否则是很危险的。


1993年，ICAO（国际民航组织）公布了 从90年代到2010年向CNS/ATM（新航行 系统）的过渡和协调计划。 基于安全、有效、充分利用卫星导航定 位功能的考虑，许多国家和组织对卫星 系统的完好性监测方法进行了广泛深入 的研究和实践，并且取得重大的进展


由于实现GPS的完善性监测需要较多的卫星 冗余观测，在某些场合这种要求甚至是非常 苛刻的。 因此，除了利用惯性导航系统、气压高度表 等其他导航设备进行组合完善性监测外，国 外又发展了一种钟滑动(Clock Coasting) 辅 助RAIM 算法。

该方法保证了在可见星仅为4 颗的情况下,仍能利 用χ2检验法对卫星导航定位系统进行完善性监测, 从而达到提高完整性监测算法有效性的目的。

1999年CAAC启动建立覆盖全国空域的GPS完好 性试验工程系统，目前地面试验网站基本完成。

1995年中国民航总局(CAAC) 、日本民 航局(JCAB) 、澳大利亚航空局(ASA) 和美国FAA提出将中国、日本、澳大利 亚的三个的WAAS 协调成一个用于亚 洲－澳洲的WAAS。

无缝联接的亚－澳WAAS 能为亚澳地区提 供一个极高的完好性、精度与附加测距能 力,用于所有飞行阶段(无论海洋与内陆) 及非精密进场与Ⅰ类精密进场。



另外，Stanford航空航天学院提出了一种利 用载波相位的高精度测量特性来进行完善性 的监测； Bastiaan研究了一种特殊的稳健估计技术,即 所谓的中值选择法。其利用有效的多余观测 量的目的是减少误差的影响而不是探测误差, 目前已应用于LAAS中。 尽管实现完善性的方法纷繁复杂，但是基本 上可以分为两类：内部方法和外部方法。




美国联邦航空管理局(FAA)建立了GPS局域增强系统(LAAS, Local Area Augmentation System)，用于实现飞机的Ⅱ级 和Ⅲ级精密进近，建立了GPS广域增强系统(WAAS, Wide Area Augmentation System)，用于实现航路高精度导航 和Ⅰ级精密进近。 美国计划在2050年前建立全球差分GPS系统(GDGPS, Global Differential GPS)用于为航天器提供厘米级的精密 定位服务。 美国海岸警卫队着手开发的覆盖美国海岸、大湖、波多黎 各与阿拉斯加和夏威夷大部份地区的DGPS(USCG, 无线电 信标系统) 系统主要为港口与船舶进港、系泊提供精度在 10m 内的全天候导航服务。 日本建立类似于美国的WAAS的GPS外部增强系统 MSAS(也称为MTSAT, Multi-function Transport Stations)。
trace(G) rank(G) rank( H ) 4 trace(S ) rank(S ) trace( I G) m 4


对于一个对称矩阵，必能找到一个正交矩阵K 将其对角化为对角矩阵，且对角元素为对称矩 阵的全部特征值。 因此，可将投影矩阵S对角化为这样的对角矩 阵：其对角元素中有m-4个“1”，其余全为 “0”。亦即矩阵S可表示为：


故障检测实际上是概率统计理论中的假设检验问题。 因此，可以建立两种假设： H0：系统不存在故障 H1：系统存在故障 在确定了统计检测量的情况下，可以根据置信概率来 确定某一门限，由此门限来判定何种假设成立。


根据RTCA MOPS，有两种可用的概率指标，一种是虚警概率， 一种是漏警概率。 由于漏警表示在有故障情况下的，未能检测出故障的概率， 而故障大小不同又会影响概率的分布，因此具有不确定性。 虚警概率所对应的情况为无故障，此时的概率分布只有一种， 所以由此来确定门限T比较方便。
一、内部方法


指的是不依靠其他设备的辅助而仅由卫星 导航用户接收机本身提取系统的完善性信 息，也称作接收机自主完善性监测 （RAIM，Receiver Integrity Autonomous Monitoring）。 目前，基于瞬时冗余信息一致性检验的 RAIM主要有三大类:

奇偶空间算法（Parity） 二乘残差和算法（SSE） 最大间隔算法

距离残差能够反映故障的影响。 由于距离残差与故障之间不是一一对应的关系，而 是受到几何因素的影响，所以单单看距离残差矢量 中的分量并不能有效的判断故障。

一种最有效的方法就是将距离残差矢量中的分 量求和作为统计检测量，这就是SSE方法。

统计检测量应该在系统正常和存在故障两种情况下 具有明显不同的特征。SSE方法的统计检测量应当 具有上述的特点。
ˆ w y y ˆ y Hx ˆ H ( x x) (I H (H H ) H ) y
T T T T T T 1 1 1
( I H ( H H ) H )(Hx ) ( I H ( H H ) H )

从上式我们可以看到，距离残差在某种程度上 反映了定位误差，同时也反映了观测误差。