评《中国乐曲节奏的无标度分析

本期“复杂性科学”
专栏评述
◎评《中国乐曲节奏的无标度分析》史定华
音乐作为人类文化的重要组成部分，一直是复杂性科学关注的对象。

研究已经发现西方音乐具有自相似的分形特征，同时，音高、音强等基本要素也具有无标度特性。

人们自然会问中国乐曲是否也具有类似特征，它们的规律如何？
吴丹、付悦的这篇文章针对123首中国乐曲进行了详尽的分析，其中古曲19首，儿歌40首，流行乐50首，地方戏曲14首。

他们首先将乐曲数字化，在时间轴上，将每个音发声的时间点设为1，其他时间点设为0，可以得到一个二值序列；然后通过选取恰当的窗宽进行功率谱分析，再计算功率谱标度指数。

他们发现中国乐曲标度指数都高于相应乐曲随机打乱二值序列的指数，而且指数按照古曲、流行、儿歌、戏曲顺序递减。

这是一篇有意义的实证研究报告，说明无标度特性是自然界的普遍规律之一。

◎评《基于侥幸心理的自愿接种模型研究》荣智海
随着复杂网络理论的发展，不同动力学之间呈现融合趋势，接种博弈是近年来被深入研究的疾病传播动力学与博弈动力学结合的课题。

以麻疹疫苗为例，在接种该疫苗前，英国每年平均有100人因感染麻疹而死亡，到了1998年约91%民众接种麻疹疫苗而使感染人数大幅下降。

之后由于担心疫苗的副作用，接种人数急剧下降至81%，从而导致麻疹病例显著增加。

疫苗接种过程中存在一个博弈问题：接种疫苗不但保护了接种者，其周围的朋友也会受惠——如果周围的人都接种疫苗，那么不接种疫苗的搭便车者会受益；而随着搭便车者增多，接种率下降又会导致流行病的蔓延。

因此，个体选择是否接种疫苗实际上是一个博弈过程，这类似于著名的雪堆博弈——你的最优策略是采取与对手相反的行为。

杨凯等研究者基于节点度和侥幸心理提出了两种自愿接种博弈模型，通过数值仿真比较了疫苗永久有效、有效期有限和信息延迟3种情况下，BA无标度网络和ER随机网络上的疾病传播情况。

研究表明，侥幸心理会使更多的节点被感染，而BA无标度网络由于节点度的异质会促使疾病的广泛传播，疫苗有效期限和信息延迟会导致接种人数的波动震荡。

该论文从个体心理角度研究了接种博弈模型；从个体接种行为与病毒传播构成的反馈角度，探索了网络中不同动力学系统耦合产生的群体行为演化。

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