复数综合练习题doc
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A． B． C． D．
25．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
26．已知复数 则（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
27．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下结论正确的是（）
30．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．B
【分析】
先求出，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
解析：B
【分析】
先求出 ，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
2．D
【分析】
A． B． C． D．
11．复数 ， （ 为虚数单位），则 虚部等于（）．
A． B．3C． D．
12．已知复数 满足 ，则 的虚部是（）
A．-1B．1C． D．
13．复数 的虚部为（）
A． B．1C． D．
14．若复数 （ 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数 （）
A． B． C． D． 15．题目文件丢失！
A． B． C． D．
28．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ）
A．
B．复数z的共轭复数为 ＝﹣1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根
29．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B． 虚部为 C． D．
∴ ．
故选：C．
5．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
6．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得，所以.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数单位 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
故选：D
解析：D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数 的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为 ，
所以在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为 .
故选：D
3．D
【分析】
A． B． C． D．
20．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）
A．若复数 ，则 B．若复数 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
21．已知复数 满足 ，在复平面内，复数 对应的点可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
22．复数 满足 ，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
6．若 ，则 （）
A． B． C． D．
7．若复数 为纯虚数，且 ，则实数 的值为（）
A． B．7C． D．
8．已知复数 ，则 （）
A．1B． C． D．5
9．若 ，则在复平面内 对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．在复平面内，复数 对应的点为 ，若 ，则（）
【详解】
由已知可得 ，所以 .
故选：C
7．B
【分析】
先求出，再解不等式组即得解.
【详解】
依题意，，
因为复数为纯虚数，
故，解得.
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.
解析：B
【分析】
先求出 ，再解不等式组 即得解.
【详解】
依题意， ，
因为复数 为纯虚数，
一、复数选择题
1．已知复数 ，则 （）
A．2B． C．4D．5
2．在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
3．若 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
4．设复数 ，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有 ，则 （）
A． B．0C．1D．2
5． 是虚数单位，复数 （）
10．B
【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论．
【详解】
因为复数对应的点为，所以
，满足则
故Hale Waihona Puke Baidu：B
解析：B
【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论．
【详解】
因为复数 对应的点为 ，所以
， 满足 则
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解：，
.
故选：D.
解析：D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解： ，
.
故选：D.
4．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C．
解析：C
【分析】
根据复数的几何意义得 ．
【详解】
∵ 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴ ，又 ，∴ ，
故 ，解得 .
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数 为纯虚数的充要条件是 且 ，不要只写 .本题不能只写出 ，还要写上 .
8．C
【分析】
根据模的运算可得选项.
【详解】
.
故选:C.
解析：C
【分析】
根据模的运算可得选项.
【详解】
.
故选:C.
9．B
【分析】
先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.
【详解】
因为，所以，
故对应的点位于复平面内第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计
解析：B
【分析】
先求解出复数 ，然后根据复数的几何意义判断.
【详解】
因为 ，所以 ，
故 对应的点位于复平面内第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.
二、多选题
16．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
17．已知复数 ，则下列结论正确的有（）
A． B． C． D．
18．已知复数 ，则（）
A． B． 的虚部是
C．若 ，则 ， D．
19．（多选题）已知集合 ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）
A． 的实部为 B． 的虚部为2C． D．
23．下列结论正确的是（）
A．已知相关变量 满足回归方程 ，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B．在两个变量 与 的回归模型中，用相关指数 刻画回归的效果， 的值越大，模型的拟合效果越好
C．若复数 ，则
D．若命题 ： ， ，则 ： ，
24．已知复数 （i是虚数单位）， 是 的共轭复数，则下列的结论正确的是（）
25．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
26．已知复数 则（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
27．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下结论正确的是（）
30．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．B
【分析】
先求出，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
解析：B
【分析】
先求出 ，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
2．D
【分析】
A． B． C． D．
11．复数 ， （ 为虚数单位），则 虚部等于（）．
A． B．3C． D．
12．已知复数 满足 ，则 的虚部是（）
A．-1B．1C． D．
13．复数 的虚部为（）
A． B．1C． D．
14．若复数 （ 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数 （）
A． B． C． D． 15．题目文件丢失！
A． B． C． D．
28．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ）
A．
B．复数z的共轭复数为 ＝﹣1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根
29．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B． 虚部为 C． D．
∴ ．
故选：C．
5．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
6．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得，所以.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数单位 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
故选：D
解析：D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数 的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为 ，
所以在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为 .
故选：D
3．D
【分析】
A． B． C． D．
20．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）
A．若复数 ，则 B．若复数 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
21．已知复数 满足 ，在复平面内，复数 对应的点可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
22．复数 满足 ，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
6．若 ，则 （）
A． B． C． D．
7．若复数 为纯虚数，且 ，则实数 的值为（）
A． B．7C． D．
8．已知复数 ，则 （）
A．1B． C． D．5
9．若 ，则在复平面内 对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．在复平面内，复数 对应的点为 ，若 ，则（）
【详解】
由已知可得 ，所以 .
故选：C
7．B
【分析】
先求出，再解不等式组即得解.
【详解】
依题意，，
因为复数为纯虚数，
故，解得.
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.
解析：B
【分析】
先求出 ，再解不等式组 即得解.
【详解】
依题意， ，
因为复数 为纯虚数，
一、复数选择题
1．已知复数 ，则 （）
A．2B． C．4D．5
2．在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
3．若 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
4．设复数 ，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有 ，则 （）
A． B．0C．1D．2
5． 是虚数单位，复数 （）
10．B
【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论．
【详解】
因为复数对应的点为，所以
，满足则
故Hale Waihona Puke Baidu：B
解析：B
【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论．
【详解】
因为复数 对应的点为 ，所以
， 满足 则
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解：，
.
故选：D.
解析：D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解： ，
.
故选：D.
4．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C．
解析：C
【分析】
根据复数的几何意义得 ．
【详解】
∵ 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴ ，又 ，∴ ，
故 ，解得 .
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数 为纯虚数的充要条件是 且 ，不要只写 .本题不能只写出 ，还要写上 .
8．C
【分析】
根据模的运算可得选项.
【详解】
.
故选:C.
解析：C
【分析】
根据模的运算可得选项.
【详解】
.
故选:C.
9．B
【分析】
先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.
【详解】
因为，所以，
故对应的点位于复平面内第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计
解析：B
【分析】
先求解出复数 ，然后根据复数的几何意义判断.
【详解】
因为 ，所以 ，
故 对应的点位于复平面内第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.
二、多选题
16．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
17．已知复数 ，则下列结论正确的有（）
A． B． C． D．
18．已知复数 ，则（）
A． B． 的虚部是
C．若 ，则 ， D．
19．（多选题）已知集合 ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）
A． 的实部为 B． 的虚部为2C． D．
23．下列结论正确的是（）
A．已知相关变量 满足回归方程 ，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B．在两个变量 与 的回归模型中，用相关指数 刻画回归的效果， 的值越大，模型的拟合效果越好
C．若复数 ，则
D．若命题 ： ， ，则 ： ，
24．已知复数 （i是虚数单位）， 是 的共轭复数，则下列的结论正确的是（）