3.3全等三角形及其性质同步练习(湘教版初中数学八年级上册)
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3.3《全等三角形及其性质》同步练习
第1题. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．
答案：
第2题. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？ 答案：
（1） （2）
（2）
（1）
第3题. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．
答案：方法多种，答案不惟一．
第4题. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？
答案：只需将圆心角(360)3等分、4等分、5等分即可，如图所示
第5题. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？ 答案：
第6题. 你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？ 答案：分法可分别如下所示：
120
90
72
8个
第7题. 在的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？
答案：每一种图形只能由4个小方格组成，考虑到的限制，只能得到5种，如图所示：
第8题. 找出下列图中的全等图形．
答案：根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．
第9题. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？ 答案：能，如图所示
44⨯44⨯（1） （2） （3） （4） （5）
第10题. 图展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图和图中的每一个图形分割成相同的两部分吗？ 答案：
第11题. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？
答案：(1)分成两个全等的三角形； (2)分成四个全等的三角形．
a b c
a b
c
c
a
b
第12题. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子． 答案：答案不惟一，略．
第13题. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树． 答案：
第14题. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？ 答案：答案不惟一，略．
第15题. 将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．
答案：
AD E F ，E AB CF G
ABCGE
第16题. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？
答案：从一个菱形出发制作箭头，再拼成“风车”图案． 第17题. 按下列步骤设计图案： （1）画一个正方形；
（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；
（3）将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上； （4）在得到的图形上画上你喜欢的图案；
（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案．
答案：答案不惟一，略．
第18题. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！
我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？
ABCD
1 2
3
4
（1）
（2）
（3）
1 2
3
4
5
1
4 5
2 3
（1）
（2）
答案：5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点．这意味着这个大正方形不再是严格的正方形．它的高增加了，从而使得面
积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积．
第19
题.
如图，，且，，，求和的度数．
答案：因为，
所以
．
所以
．
第20题. 如图所示，在同一直线上，且．求证：
．
ABC ADE
△≌△10
CAD
∠=25
B D
∠=∠=120
EAB
∠= DFB
∠DGB
∠
ABC ADE
△≌
1
()
2
DAE BAC EAB CAD
∠=∠=∠-∠
1
(12010)55
2
=-=
DFB FAB B
∠=∠+∠
10552590
FAC CAB B
=∠+∠+∠
=++=
DGB DFB D
∠=∠-∠
902565
=-=
A B C D
，，，ABF DCE
△≌△
AF DE BF CE AC BD
=
∥，∥，
答案：
；
又，
；
．即．
第21题. 长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
答案：
当两全等三角形三边各自都相等时，最小为
，
而每一个三角形周长为
，因此最长为
，因此
，故选Ａ．
第22题. 如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论?
答案：由△△可得到
△△等．
第23题. 如图，△是一个钢架，是连接点与中点的支架，
与之间存在什么关系？小明的思考过程如下 是边上的中线、高线,也是的角平分线． ABF △DCE ≌△A D ∴∠=∠AF DE ∴∥ABF DCE △≌△ABF DCE
∴∠=∠180ABF FBC ∠+∠=180DCE BCE ∠+∠=FBC ECB ∴∠=∠BF CE ∴∥ABF DCE △≌△AB DC ∴=AB BC DC BC ∴+=+AC BD =l x 64
l l x <≤84
l
l x <
≤64
l l
x <<84
l l
x < l 2l x x < -4 l