电力电子建模控制方式及系统建模(ppt 48页)_2119

低频分量的频率 越小，则状态平 均值越接近于小 信号分量+直流 分量。
状态平均可以滤 除信号中的开关 频率分量。
3. 直接建模法——解析法
用直接建模法，建立CCM时Boost变换器的小信号模 型。
第1步. 状态平均
L
io
L
diL (t) dt
uin
(t)
CduC(t) uC(t)
dt
R
LdiL(t) dt
三、电力电子系统线性化的前提
为了应用经典控制理论进行补偿网络设计，需要建立 电力电子系统的线性化数学模型。
建立电力电子系统的线性化数学模型是否可行？
L
D
m
静态工作点
Uin
SC
Uo M
非线性
CCM:
M Uo 1 Uin 1 D
0
D
d
输出特性曲线
uin(t) Uin
d(t)
t
uo(t) 实际波形
t
Uo 开关周期平均值分量
开关频率纹波分量
t
稳态工作时，输 出电压包含开关 周期平均值分量 和开关频率纹波 分量，而后者远 远小于前者。
M Uo 1 Uin 1 D
公式中的Uo指的是输出电压的开关周期平均值。
开关频率纹波分量是与生俱来的，无法彻底消除。 判断系统是否稳定依据的是输出电压平均值波形。
CduC(t) dt
=(1d)iL(t)
uC(t) R
C d u d C t(t)= T 1 s tt T sC d u d C t(t)d t T C s[u C (t T s) u C (t)]
CduC(t)
dt
Cd =
Ts dt
ttTsuC(t)dt
Cd[
Ts dt
0
t uC(t)dt
直流分量
比，说明具有了线性
平均值 电路的特征。
低频小信号分量 忽略纹波，研究小信
开关频率纹波分量
号扰动下的动态特性， t 电力电子系统方可近
似为线性系统。
四、小信号线性模型的基本建立方法
1. 基本思路
电力电子系统动态分析针对的是输入/输出电压、输入/ 输出电流、占空比等变量中的低频小信号分量。
小信号模型是指低频小信号分量作用下，电力电子变 换器的等效模型。
0tTsuC(t)dt]TCs[uC(tTs)uC(t)]
C du d C t(t)= C du d C t(t)= (1d)iL(t)uC R (t)
平均变量的状态方程（或状态平均方程）：
d L
iL(t) dt
=
uin (t)
(1d)
uC(t)
Cd
uC(t) dt
=(1d)
iL(t)
uC(t) R
电力电子建模控制方式及系统建模(ppt 48页)
二、电力电子系统的非线性
IF
L
Uin
SD
C
Uo
UF
非线性元件：无法用线性微分方程描述U-I关系的元 件，如二极管、开关元件（MOSFET、IGBT等）。 电力电子变换器、部分电源和负载都具有非线性。
电力电子系统是非线性系统，而经典控制理论 是线性系统理论，能否适用于此？若可以，如 何获取其数学模型？
假设占空比在静态工作点D附近存在一个低频、小扰动， 即：
d (t) D d (t) D D m s int 扰动量
uin(t)
PWM脉冲序列的宽度
Uin
被低频正弦信号所调
制。
d(t)
t
uo(t)
实际波形
t 直流分量
输出电压也被低频调 制，即输出电压含有
开关周期平均值 三个分量：直流分量、
低频小信号分量
Ts t
R
t Ts t dTs
(iL
(t)
uC (t))dt] R
1 [ t dTs
Ts t
uC (t) R
dt
( t Ts
t dTs
iL (t)
uC (t) )dt] R
d
uC (t) R
[ iL (t)
u C (t ) ](1 d ) R
= (1 d )
iL (t)
uC (t) R
低频调制小信号分量
开关频率纹波分量
t 和开关频率分量。
若扰动量的幅值足够小，则可用静态工作点处的切线 代替实际曲线，即：
m uo kd
m
uin
L
D
M
Uin
SC
Uo
0
D
d
uin(t)
此时，有：
Uin
uo(t)kd(t)Uin
d(t)
t
d(t)Dmsint
输出电压的低频小信
uo(t) 实际波形
t 号分量与扰动量成正
uin(t)uC(t)
CduC(t) dt
iL(t)uCR(t)
iin
iL
uin
uC C uo
状态1: (t~t+dTs)
L
io
iin
iL
uin
uC C uo
状态2: (t+dTs~t+Ts)
LdiL(t) 1 tTs LdiL(t)dt
dt
Ts t
dt
1
[ Ts
tdTs t
uin
(t)dt
uC(t) dt]
= uin(t) (1d) uC(t)
LdiL(t) dt
=uin(t)
来自百度文库
(1d) uC(t)
L d id L t(t)= T 1 s tt T sL d id L t(t)d tT L s[iL(t T s) iL (t)]
d
L
iL(t)
dt
Ld =
Ts dt
tTs t
iL(t)dt
tTs tdTs
(uin
(t)
uC(t))dt]
假设变换器的状态变量（电容电压和电感电流）的开
关频率纹波很小，忽略不计，则：
瞬时值
iL(t) iL(t) uC(t) uC(t)
假设扰动频率足够低，在一个开关周期内，平均值接 近于直流分量，近似不变，则：
原式=1[
Ts
tTs t
uin(t)dt
tTs tdTs
Tips: 状态方程的简易求法
L
io
L
iin
iL
uin
uC C uo
iin
iL
uin
io uC C uo
L
diL (t) dt
uin
(t)
LdiL(t) dt
uin(t)uC(t)
LdiL(t) dt
dTs uin(t)
dTs
L did L t(t)(1 d)T s(u in(t)u C (t))(1 d)T s
变量=直流分量+低频小信号分量+开关频率纹波分量
=状态平均值+开关频率纹波分量
如何才能有 效提取出各 电量中的小 信号分量？
第1步. 求各变量的开关周期平 均值，以滤除开关频率纹波分 量。
第2步. 分离扰动，以滤除直流 分量。
2. 状态平均
电感电流 电容电压
状态平均值：状态变量在一个开关周期内的平均值。
Ld[
Ts dt
0
t iL(t)dt
tTs 0
iL(t)dt]TLs [iL(tTs)iL(t)]
LdiL(t) dt
= Ldid Lt(t)=uin(t)(1d)uC (t)
C d u C ( t ) 1 C t Ts d u C ( t ) d t
dt
Ts t
dt
1 [ t dTs u C ( t ) d t