谐振腔介绍

1
1
0
2
1
g
2
1
1
c
2
p2 2l
(31-5)
二、品质因数Q0
品质因数又称Q值，它反映谐振腔储能与损耗之间
的关系。
Q0
2 W
Wr
0W
PL
(31-6)
W表示谐振腔的平均储能，WT表示一个周期T内
谐 振 腔 的 能 量 损 耗 。 WT=TPL，PL 表 示 一 个 周 期 内 平 均损耗功率。式(31-6)对于低频和高频均适用的。
四、矩形腔TE101模的场和λ0
矩形腔TE101模是最基本而重要的模式，它是由传 输线TE10模在z方向加两块短路板而构成的金属封闭 盒。
图 31-5 矩形TE101模
四、矩形腔TE101模的场和λ0
已经知道，TE10模中
Ey
E
msin
x
a
e
j
z
首先在z=0处放一块金属板(全反射),则有
(31-25)
PL
1 2
G0U
2 m
(31-22)
或者写出 G0 2P，L Um若2 选定
图 31-4 谐振腔等效电导G0
三、等效电导G0
则有
b
Um aEmdl
(31-23)
G0
RS
H 2 d
b a
E
dl
2
(31-24)
由于在微波谐振腔中,电压Um定义的不唯一性,所 以现代微波理论中对于G0这个参量已经比较淡化(只 有在TEM波，例如同轴腔才使用)，而强调ω0和Q这 两个参量。
第31章 矩形谐振腔
Rectangular Resonator
如果说微波传输线充当低频的R、L、C部件，
那么微波谐振腔相当于低频振荡电路。这是振荡器、 滤波器和耦合器应用中所必须涉及的。
选频
谐振腔
滤波
灵敏测量
波长计
图 31-1 谐振腔应用
介质抽量
第31章
矩形谐振腔
Rectangular Resonator
讨论谐振腔的主要指标是谐振频率0、品质因数Q
和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔—耦合腔—非 理想腔，如图(31-2)所示。
在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔壁 由理想导体构成。但是，当研究Q时,则必须考虑损耗 的因素。
耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。
一、谐振频率0
谐振腔中谐振频率0(或f0)和谐振波长0是最基本 参数，但是要注意0是不变量，而0则与媒质r0有
Ey
Em
sin
x
a
e j z
e j z
2
jEm
sin
x
a
sin
z
令E0=2jEm而且在 z 处l 放一块金属板(全反射)，
即 sin l 。 0这时有
2 p g
源的Q值。除了导 ~ '对j应" 的Qd。
这时储能和损耗功率分别是
W
1 2
E 2 dV
V
PL
1 2
0
E
V
2 dV
(31-13)
二、品质因数Q0
于是
Qd
0W
PL
1
tg
(31-14)
可见,均匀分布的介质Q值(31-14)是一个普适的公
式，它与波型无关。现在，我们进一步引进复频
率 ，~ 令
2 l
E
kc2E
0
L l E l E
2 E k 2 E 0
L E E
(31-2)
所以我们可以进一步深入地用本征值问题加以讨论。
在填充空气的条件下
k 2 0 0 c
(31-3)
一、谐振频率0
进一步,如果讨论的是传输型谐振腔，即
l p
则有
( p 1,2,3, )
(31-4)
0
~ 01 j
(31-15)
于是内部场可写成
E
Eme
j~0t
E e e j0t 0t
m
(31-16)
二、品质因数Q0
复频率 ~相当于场衰减。于是能量可写成
W
W e20t m
损耗功率 PL d，W于dt 是
dW
PL dt
0W
Q
dt
另外，根据式(31-17)，导出
(31-17) (31-18)
dW 20Wdt 比较(31-18)和(31-19)很清楚
(31-19)
二、品质因数Q0
1
2Q
(31-20)
这样，引入复频率，可以把谐振频率和值包含 在一个公式之中
~
0 1
j
1
2Q
(31-21)
由于复频率的引入,使我们可以采用复变函数的理
论工具研究谐振腔。
三、等效电导G0
等效电导 G0 用来统一表征谐振系统的损耗
Q无量纲,只与媒质、腔体几何形状和波型有关。事 实上可以有很多损耗源，例如
n
PL PLi
i1
(31-11)
二、品质因数Q0
于是也可以定义各种损耗因素所对应的Q
1 n
PLi
n
1
Q i1 0W Q i1 i
(31-12)
其中，Qi=0W/PLi对应第i个损耗 电壁的Q值以外，最普遍的是介质
Q0
0
Rs
| H|2 dv
V
2
S | H |2 ds
| H|2 dv
V
S | H |2 ds
(31-9)
二、品质因数Q0
其中集肤深度 0。作估值公式，令 2
Q0
1
V S
| H|2
~
1 2
|
H
|2
(31-10)
可以知道，小、V/S大，是Q0大的先决条件。理
想腔的品质因数也称为固有品质因数Q0(或无载Q值)。
k
2 x
E
0
d2E dy 2
k
2 y
E
0
d2E dz 2
k
2 x
E
0
k2
k
2 x
k
2 y
k
2 z
一、谐振频率0
可见,谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线kc是 二维谐振。
传输线—二维 kc
传输腔—三维 k
图 31-3 二维谐振和三维谐振
一、谐振频率0
对应从的这场个分意布义则上是看本谐征振矢频率E。0是问题的本征值，而
一、谐振频率0
但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是优 势方向:即。从概念上讲：x、y方向是驻波，而z方向
假定是行波。
传输线
谐振腔
y -z
x 0
d2E dx 2
k
2 x
E
0
d2E dy 2wenku.baidu.com
k
2 y
E
0
d2E dz 2
2E
0
k
2 x
k
2 y
k
2 z
k2
k
2 z
2
y -z
x 0
d2E dx 2
平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能等 于所储的磁能。
二、品质因数Q0
W
We
Wm
1 2
| H|2 dv
v
而导体壁损耗
(31-7)
PL
1 2
S
|
J s |2
Rs ds
1 2
Rs
S | H |2 ds
(31-8)
式中Rs是表面电阻率， Rs 20为, H切 向磁场。因此，
有限电导率所对应的谐振腔Q值
关。
在一个封闭系统中，电能与磁能相等称之为谐振。
谐 振 腔 的 规 律 同 样 服 从 Maxwell 方 程 组 ， 可 导 出
Helmholtz方程。
2E k2E 0
(31-1)
一、谐振频率0
理想腔
C
Go L
耦合腔
Go L
C
非理想腔 G-介质
C G
L Go
Q
G0
图 31-2 谐振腔研究的思路框图