常用的中文电脑编码系统

計算機概論
1001課後輔導教材
單元2 :數字系統及數位邏輯
單元2 數字系統及數位邏輯
數字系統 數字系統的轉換 數字表示法 數位邏輯 邏輯閘 課後習題
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常見的數字系統
十進位數字系統：十進位是一套以 10 為基數, 逢 10 即進位的數字系統, 由0、1、2、3、4、5 、6、7、8、9 等十個數元所組成, 這套數字系統 是目前人類世界中最被廣泛採用的一套系統。
使用 1 的補數 (1's Complement) 表示法時, 一個數的負數 即是將該數的每一位元數值 0、1 互換 (即 1 變 0, 0 變 1) 。如下表：
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5-2-1 轉換數字系統時的基本觀念
我們先用最熟悉的十進位數字系統來說明：
因此, 對於任何十進位的正數 N, 假設包含 p 位整數和q 位小數, 則一定可以用以下的多項式來表示：
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轉換數字系統時的基本觀念
要注意的是, p 位整數代表有 100、101、102、103、 …10p-1 這些位數, 由於是從 0 起算, 所以只到 p-1, 而非p 。而小數部分則是從 1 起算, 所以有10-1 到10-q 這些位 數。
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最高位元表示法
因此, 以8 位元的整數為例, 其可表示的正負數如下表所 示：
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最高位元表示法
最高位元表示法有個缺點, 就是有 2 個寫 法都代表 0 (00000000 與10000000), 使得 原來總共可以表示 256 個數字, 變成只能 表示 255 個。
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1 的補數表示法
二進位數字系統：二進位是一套以 2 為基數, 逢 2 即進位的數字系統, 在此系統下, 任何數都只能 用 0 和 1 兩種數元所組成的符號來表示。這套 系統即是電腦所使用的數字系統。
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常見的數字系統
八進位數字系統：八進位是一套以 8 為基數, 逢 8 即進 位的數字系統, 在此系統下, 我們只能使用 0、1、2、3、 4、5、6、7 等八種數元, 如果運算過程中產生了大於或 等於 8 的數, 便要往前進位。
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十進位轉換成二進位
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十進位轉換成二進位
小數部分 將小數部份乘以 2 , 保留所得乘積的 『整
數部分』 , 繼續將乘法運算後所得的小數 部分乘以 2 , 直到所得的小數為 0 時停止 ；然後由第一次取得的整數開始, 依序由 左向右排列, 即可完成小數部分的轉換。
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十進位轉換成二進位
將以上的觀念擴展到 K 進位的數字系統, 則成為 (將 10 換成 K)：
N 為 K 進位的正數, p = 整數的位數, q = 小數的位數
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轉換數字系統時的基本觀念
在以上的多項式中, K 就是所謂的『基底 (Base, 又稱為 Radix)』。換言之, 平常所謂的十進位, 就代表基底為 10 ；二進位代表基底為 2。而在不同的數字系統之間轉換, 便是『基底轉換 (Base Conversion)』。
後續各小節會說明基底轉換的各種方式與技巧, 有些可 直接用心算、有的必須用筆算才能算出答案。無論如何, 它們的基本原理都是以上述的多項式所發展出來的。所 以當我們忘了某些方式或技巧時,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ只要先將數字以上述 的多項式來表示, 就能在任何數字系統之間互相轉換。
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5-2-2 二進位與十進位間的轉換 二進位轉換成十進位
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十進位轉換成二進位
將十進位轉換成二進位, 可分為兩個部份來處理 ；在此我們以 (29.25)10 轉換成二進位來做示範 。
整數部分 採連續除以 2 , 並保留 『餘數』 , 直到除法運算
後的商數為 0 時停止；然後由最後一次產生的 餘數開始, 依序由左向右排列, 即可完成整數部 分的轉換。
最高位元 (Signed Magnitude) 表示法 1 的補數 (1's Complement) 表示法 2 的補數 (2's Complement) 表示法 為了便於說明, 以下我們一律用 8 位元的整數作為範例
。
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最高位元表示法
最高位元表示法又稱為『附加符號表示法』, 也有人譯 為『帶符號大小表示法』。其原理是利用最高位元 (MSB, Most Significant Bit) 代表正或負, 其餘位元表示數 值。MSB = 0 代表正數；MSB = 1 代表負數, 因此該 MSB 又稱為符號位元 (Sign Bit), 如下圖：
最後將整數部份加上小數部份：11101 + 0.01 = 11101.01 。所以 (29.25)10 =(11101.01)2 。
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數字表示法
到目前為止, 我們所討論的數字都是正數。至於負數, 該 如何表示呢？對人而言, 負數就是在正數的前面加上『 －』符號即可；但是對電腦而言, 並無眼睛可辨識正負 符號。因此, 我們必須制定一套讓電腦能夠辨識負數的 表示法,常見的表示法有以下三種：
二進位轉換成十進位時, 其二進位整數部份, 在小數點左 邊第一位的位值為20、第二位的位值為 21、第三位的位 值為 22 ...；而小數部分, 在小數點右邊第一位的位值為 2-1、第二位的位值為 2-2 ...等依序類推。以下我們以 (11101.11)2來做示範。
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二進位轉換成十進位
要將其轉為十進位, 只要將每一個二進位數乘以 該數的位值, 然後相加即可獲得相對應的十進位 數值：
十六進位數字系統：十六進位是一套以 16 為基數, 逢 16 即進位的數字系統,此數字系統是由 0、1、2、3、4、5 、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 等十六個數元所組 成, 相對於十進位來看的話, A=10 、B=11 、C=12、 D=13 、E=14 、F=15。
下表將十進位數字 0 到 15 分別以二、八與十六進位來 表示：
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常見的數字系統
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常見的數字系統
一般二進位數值我們都會加個小括弧並標 註 『2』 , 例如：(101101)2 ； 而十六進位 則標註 『16』 , 例如 (ACD8)16 , 依此類推 。
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數字系統的轉換
由於電腦內部是以二進位形式來處理資料, 所以當我們輸入資料時, 電腦會自動將它 轉換成二進位的形式。以下就讓我們進一 步來探討各數字系統之間互相轉換的方法 。