高三上学期起点考试数学(理)试卷含答案

新高三起点考试

数学（理科）试卷

一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）＜＞

1.已知集合M={023|2

≥+-x x x }，N ={＜1)2(log |3+x x }，则=B A A. {＜1＜2|x x -} B. {21|≥≤x x x 或} C. ＜1|x x D. Φ

2.已知复数z 满足i i i z -=+⋅-2)1()(，则=⋅z z

A.1

B.

2

1 C.

2

2

D. 2 3. 设等差数列{n a }前n 项的和为n S ，若10,2054==a S ，则=16a A. -32 B. 12 C. 16 D. 32

4. 已知命题P ：3

＜x 3,x

R x ∈∃，那么命题p ⌝为 A. 3

＞x 3,x

R x ∈∀ B. 3

＞x 3,x R x ∈∃ C. 3

x 3,≥∈∀x

R x

D. 3

x 3,≥∈∃x

R x

5.已知函数x

x

e e x

f x

x

+-+=-11ln )()(，若1)(=a f ，则=-)(a f A. 1

B.-1

C. 3

D.-3

6.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S=

A. 151+

B. 15

C.4

D. 17

7.有四位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为

A.

43 B. 169 C. 98 D. 9

4

8.已知函数ωϕω)(sin()(+=x x f >0，2

<||πϕ），其图

象相邻两条对称轴之间的距离为

4

π

，将函数)(x f y =

的图象向左平移16

3π

个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数)(x f y =的图象 A.关于点)0,16(π-

对称 B. 关于点)0,16

(π

对称 C.关于直线16

π

=

x 对称 D. 关于直线4

π-

=x 对称

9.已知y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤-≥-0

00

m y x y x y x ，若1+x y 的最大值为2，则m 的值为

.

10. 已知两点A(a, 0), B (-a ，0) (a>0),若圆1)1()3(2

2=-+-y x 上存在点P ，

使得090=∠APB ，则正实数a 的取值范围为 A. (0,3] B. [1，3]

C. [2,3]

D. [1,2]

11.已知A ，B ，C 是双曲线122

22=-b

y a x （a>b>0)上的

三个点，AB 经过原点0，AC 经过右焦点F ，若BF 丄AC 且

2|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是

A.

3

5

B. 317

C.

217 D. 4

9

12. 已知函数x e

x x f =

)(,若关于x 的方程01)()]([2

=+++m x mf x f 恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是

A. (-∞, 2)U (2, +∞)

B. (e 11-，+∞)

C.( e

1

1-，1) D. (1，e)

二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。 13. 52

)2

(x

x +的展开式中4

x 项的系数为 .

14.函数x x x x f 2sin 3)4cos()4sin(2)(+--=π

π的最小正周期为 .

15.如图所示，圆O 及其内接正八边形。已知

21,e OB e OA ==,点P 为正八边形边上任意一点，R e e OP ∈+=μλμλ、,21，则μλ+的最大值为

.

16. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 .

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作

答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。） (一)必考题：共60分。

己知数列{n a }的前n 项和为n S ，11=a ,且满足1-=n n a S . （1）求数列{n a }的通项n a ： （2）求数列{n na }的前n 项和为n T .

18.(本小题满分12分）

如图，四棱锥P 一ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA = DP ，

(1)求证：PA ⊥BD ；

(2)若DA 丄DP ，∠ABP = 60°，BA=BP=2, 求二面角D —PC 一B 的正弦值

19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z 的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+x 的值评定学生的数学核心素养，若43≤≤w ,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：若65≤≤w ,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：

(1)在这

10名学生中任

取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率； (2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X 的分布列及其数学期望。