自动控制原理实验指导书

目录
第一部分使用说明书 (1)
第一章系统概述 (1)
第二章硬件的组成及使用 (2)
第二部分实验指导书 (5)
第一章控制理论实验 (5)
实验一典型环节的电路模拟 (5)
实验二二阶系统的瞬态响应 (11)
实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析 (14)
实验五典型环节和系统频率特性的测量 (16)
实验七典型非线性环节的静态特性 (21)
实验十三采样控制系统的分析 (26)
附录上位机软件使用流程 (29)
第一部分使用说明书
第一章系统概述
“THKKL-6”型控制理论及计算机控制技术实验箱是我公司结合教学和实践的需要而进行精心设计的实验系统。

适用于高校的控制原理、计算机控制技术等课程的实验教学。

该实验箱具有实验功能全、资源丰富、使用灵活、接线可靠、操作快捷、维护简单等优点。

实验箱的硬件部分主要由直流稳压电源、低频信号发生器、阶跃信号发生器、交/直流数字电压表、电阻测量单元、示波器接口、CPU（51单片机）模块、单片机接口、步进电机单元、直流电机单元、温度控制单元、通用单元电路、电位器组等单元组成。

数据采集部分采用USB2.0接口，它可直接插在IBM-PC/AT 或与之兼容的计算机USB通讯口上，有4路单端A/D模拟量输入，转换精度为12位；2路D/A模拟量输出，转换精度为12位；上位机软件则集中了虚拟示波器、信号发生器、Bode图等多种功能于一体。

在实验设计上，控制理论既有模拟部分的实验，又有离散部分实验；既有经典控制理论实验，又有现代控制理论实验；计算机控制系统除了常规的实验外，还增加了当前工业上应用广泛、效果卓著的模糊控制、神经元控制、二次型最优控制等实验；
第二章硬件的组成及使用
一、直流稳压电源
直流稳压电源主要用于给实验箱提供电源。

有+5V/0.5A、±15V/0.5A及+24V/2.0A四路，每路均有短路保护自恢复功能。

它们的开关分别由相关的钮子开关控制，并由相应发光二极管指示。

其中+24V主要用于温度控制单元。

实验前，启动实验箱左侧的电源总开关。

并根据需要将+5V、±15V、+24V钮子开关拔到“开”的位置。

实验时，通过2号连接导线将直流电压接到需要的位置。

二、低频信号发生器
低频信号发生器主要输出有正弦信号、方波信号、斜坡信号和抛物线信号四种波形信号。

输出频率由上位机设置，频率范围0.1 Hz ~100Hz。

可以通过幅度调节电位器来调节各个波形的幅度，而斜坡和抛物波信号还可以通过斜率调节电位器来改变波形的斜率。

三、锁零按钮
锁零按钮用于实验前运放单元中电容器的放电。

使用时用二号实验导线将对应的接线柱与运放的输出端连接。

当按下按钮时，通用单元中的场效应管处于短路状态，电容器放电，让电容器两端的初始电压为0V；当按钮复位时，单元中的场效应管处于开路状态，此时可以开始实验。

四、阶跃信号发生器
阶跃信号发生器主要提供实验时的阶跃给定信号，其输出电压范围约为-15V~+15V，正负档连续可调。

使用时根据需要可选择正输出或负输出，具体通过“阶跃信号发生器”单元的钮子开关来实现。

当按下自锁按钮时，单元的输出端输出一个可调的阶跃信号(当输出电压为1V时，即为单位阶跃信号)，实验开始；当按钮复位时，单元的输出端输出电压为0V。

注：单元的输出电压可通过实验箱上的直流数字电压表来进行测量。

五、电阻测量单元
可以通过输出的电压值来得到未知的电阻值，本单元可以在实验时方便地设置电位器的阻值。

当钮子开关拨到×10k位置时，所测量的电阻值等于输出的电压值乘以10，单位为千欧。

当钮子开关拨到×100k位置时，所测量的电阻值等于输出的电压值乘以100，单位为千欧。

注：为了得到一个较准确的电阻值，应该选择适当的档位，尽量保证输出的电压与1V更接近。

六、交/直流数字电压表
交/直流数字电压表有三个量程，分别为200mV、2V、20V。

当自锁开关不按下时，它作直流电压表使用，这时可用于测量直流电压；当自锁开关按下时，作交流毫伏表使用，它具有频带宽（10Hz～400kHz）、精度高（1kHz时：±5‰）和真有效值测量的特点，即使测量窄脉冲信号，也能测得其精确的有效值，其适用的波峰因数范围可达到10。

七、通用单元电路
通用单元电路具体有“通用单元1”～“通用单元6”、“反相器单元”和“系统能控性与能观性分析”等单元。

这些单元主要由运放、电容、电阻、电位器和一些自由布线区等组成。

通过不同的接线，可以模拟各种受控对象的数学模型，主要用于比例、积分、微分、惯性等电路环节的构造。

一般为反向端输入，其中电阻多为常用阻值51k、100k、200k、510k；电容多在反馈端，容值为0.1uF、1uF、10uF。

以组建积分环节为例，积分环节的时间常数为1s。

首先确定带运放的单元，且其前后的元器件分别为100k、10uF（T=100k×10uF=1s），通过观察“通用单元1”可满足要求，然后将100k 和10uF通过实验导线连接起来。

实验前先按下“锁零按钮”对电容放电，然后用2号导线将单位阶跃信号输出端接到积分单元的输入端，积分电路的输出端接至反向器单元，保证输入、输出方向的一致性。

然后按下“锁零按钮”和阶跃信号输出按钮，用示波器观察输出曲线，其具体电路如下图所示。

八、非线性单元
由一个含有两个单向二极管并且需要外加±15V直流电源，可研究非线性环节的静态特性和非线性系统。

其中10k电位器由电位器组单元提供。

电位器的使用可由2号导线将电位器引出端点接入至相应电路中。

但在实验前先断开电位器与电路的连线，用万用表测量好所需R的阻值，然后再接入电路中。

九、采样保持器
它采用“采样-保持器”组件LF398，具有将连续信号离散后再由零阶保持器输出的功能，其采样频率由外接的方波信号频率决定。

使用时只要接入外部的方波信号及输入信号即可。

十、单片机控制单元
主要用于计算机控制实验部分，其作用为计算机控制算法的执行。

主要由单片机（A T89S52）、AD采集（AD7323，四路12位，电压范围：-10V~+10V）和DA输出（LTC1446，两路12位，电压范围：-10V~+10V）三部分组成。

发光二极管可显示AD转换结果（由具体程序而定）。

十一、实物实验单元
包括温度控制单元、直流电机单元和步进电机单元，主要用于计算机控制技术实验中，使用方法详见实验指导书。

十二、数据采集卡
采用ADUC7021和CY68013芯片组成，支持4路AD（-10V~+10V）采集，两路DA （-10V~+10V）输出。

采样频率为40k，转换精度为12位，配合上位机可进行常规信号采集显示、模拟量输出、频率特性分析等功能。

注意事项：
1．每次连接线路前要关闭电源总开关。

2．按照实验指导书连接好线路后，仔细检查线路是否连接正确、电源有无接反。

如确认无误后方可接通电源开始实验。

第二部分 实验指导书
第一章 控制理论实验
实验一 典型环节的电路模拟
一、实验目的
1．熟悉THKKL-6型 控制理论及计算机控制技术实验箱及“THKKL-6”软件的使用；
2．熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；
3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。

二、实验设备
1．THKKL-6型 控制理论及计算机控制技术实验箱；
2．PC 机一台(含“THKKL-6”软件)；
3．USB 接口线。

三、实验内容
1．设计并组建各典型环节的模拟电路；
2．测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响。

四、实验原理
自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。

熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。

本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图如图1-1所示。

图中Z 1和Z 2表示由R 、C 构成的复数阻抗。

图1-1 典型环节的原理框图
1． 比例（P ）环节
比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。

它的传递函数与方框图分别为：
K S U S U S G i O ==)()()(
当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K 时的响应曲线如图1-2所示。

图1-2 比例环节的响应曲线
2．积分（I ）环节
积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。

它的传递函数与方框图分别为：
Ts
S U S U s G i O 1)()()(== 设U i (S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图1-3所示。

图1-3 积分环节的响应曲线
3．比例积分(PI)环节
比例积分环节的传递函数与方框图分别为：
)11(11)()()(21211212CS
R R R CS R R R CS R CS R S U S U s G i O +=+=+== 其中T=R 2C ，K=R 2/R 1
设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T 时的PI 输出响应曲线。

图1-4 比例积分环节的响应曲线
4．比例微分(PD)环节
比例微分环节的传递函数与方框图分别为：
)1()1()(11
2CS R R R TS K s G +=+= 其中C R T R R K 112,/==
设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-5示出了比例系数(K)为2、微分系数为T 时PD 的输出响应曲线。

图1-5 比例微分环节的响应曲线
5．比例积分微分(PID)环节
比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为：
S T S
T Kp s G D I ++=1)( 其中2
12211C R C R C R Kp +=，21C R T I =，12C R T D = S C R S C R S C R 211122)1)(1(++=
S C R S
C R C R C R C R 12212111221+++= 设U i (S)为一单位阶跃信号，图1-6示出了比例系数(K)为1、微分系数为T
D 、积分系数为T I 时PID 的输出。

图1-6 PID 环节的响应曲线
6．惯性环节
惯性环节的传递函数与方框图分别为：
1
)()()(+==TS K S U S U s G i O 当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为1、时间常数为T 时响应曲线如图1-7所示。

图1-7 惯性环节的响应曲线
五、实验步骤
1．比例（P ）环节
根据比例环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图1-8所示。

图1-8 比例环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器，其中R 0=200k 。

若比例系数K=1时，电路中的参数取：R1=100k，R2=100k。

若比例系数K=2时，电路中的参数取：R1=100k，R2=200k。

当u i为一单位阶跃信号时，用“THKKL-6”软件观测并记录相应K值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

另外R2还可使用可变电位器，以实现比例系数为任意的设定值。

注：①实验中注意“锁零按钮”和“阶跃按键”的使用，实验时应先弹出“锁零按钮”，然后按下“阶跃按键”，具体请参考第一部分“硬件的组成及使用”相关部分；
②为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的时间轴刻度，以下实验相同。

2．积分（I）环节
根据积分环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图1-9所示。

图1-9 积分环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器，其中R0=200k。

若积分时间常数T=1s时，电路中的参数取：R=100k，C=10uF(T=RC=100k×10uF=1s)；
若积分时间常数T=0.1s时，电路中的参数取：R=100k，C=1uF(T=RC=100k×1uF=0.1s)；
当u i为单位阶跃信号时，用“THKKL-6”软件观测并记录相应T值时的输出响应曲线，并与理论值进行比较。

注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。

3．比例积分(PI)环节
根据比例积分环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图1-10所示。

图1-10 比例积分环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器，其中R0=200k。

若取比例系数K=1、积分时间常数T=1s时，电路中的参数取：R1=100k，R2=100k，C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100k×10uF=1s)；
若取比例系数K=1、积分时间常数T=0.1s时，电路中的参数取：R1=100k，R2=100k，C=1uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100k×1uF=0.1s)。

注：通过改变R2、R1、C的值可改变比例积分环节的放大系数K和积分时间常数T。

当u i为单位阶跃信号时，用“THKKL-6”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，
并与理论值进行比较。

4．比例微分(PD)环节
根据比例微分环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建其模拟电路，如图1-11所示。

图1-11 比例微分环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器，其中R0=200k。

若比例系数K=1、微分时间常数T=0.1s时，电路中的参数取：R1=100k，R2=100k，C=1uF(K= R2/ R1=1，T=R1C=100k×1uF=0.1s)；
若比例系数K=1、微分时间常数T=1s时，电路中的参数取：R1=100k，R2=100k，C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R1C=100k×10uF=1s)；
当u i为一单位阶跃信号时，用“THKKL-6”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

5．比例积分微分(PID)环节
根据比例积分微分环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建其相应的模拟电路，如图1-12所示。

图1-12 比例积分微分环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器，其中R0=200k。

若比例系数K=2、积分时间常数T I=0.1s、微分时间常数T D=0.1s时，电路中的参数取：R1=100k，R2=100k，C1=1uF、C2=1uF (K= (R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=2，T I=R1C2=100k×1uF=0.1s，T D=R2C1=100k×1uF=0.1s)；
若比例系数K=1.1、积分时间常数T I=1s、微分时间常数T D=0.1s时，电路中的参数取：R1=100k，R2=100k，C1=1uF、C2=10uF (K= (R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=1.1，T I=R1C2=100k×10uF=1s，T D=R2C1=100k×1uF=0.1s)；
当u i为一单位阶跃信号时，用“THKKL-6”软件观测并记录不同K、T I、T D值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

6．惯性环节
根据惯性环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建其相应的模拟电路，如图1-13所示。

图1-13 惯性环节的模拟电路
图中后一个单元为反相器，其中R0=200k。

若比例系数K=1、时间常数T=1s时，电路中的参数取：R1=100k，R2=100k，C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100k×10uF=1s)。

若比例系数K=1、时间常数T=0.1s时，电路中的参数取：R1=100k，R2=100k，C=1uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100k×1uF=0.1s)。

通过改变R2、R1、C的值可改变惯性环节的放大系数K和时间常数T。

当u i为一单位阶跃信号时，用“THKKL-6”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

7．根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。

六、实验报告要求
1．画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。

2．写出各典型环节的传递函数。

3．根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响。

七、实验思考题
1．用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？
2．积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？
3．在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？
4．为什么实验中实际曲线与理论曲线有一定误差？
5．为什么PD实验在稳定状态时曲线有小范围的振荡？
实验二 二阶系统的瞬态响应
一、实验目的
1．通过实验了解参数ζ (阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验设备
1．THKKL-6型 控制理论及计算机控制技术实验箱； 2．PC 机一台(含“THKKL-6”软件)； 3．USB 接口线； 三、实验内容
1．观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线； 2．调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比2
1=ζ，测量此时系统的超调量p δ、调
节时间s t (Δ= ±0.05)；
3．ζ为一定时，观测系统在不同n ω时的响应曲线。

四、实验原理
1．二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为
2
22
2)()
(n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：022
2=++n
n S S ωζω 其解 12
2,1-±-=ζ
ωζωn n S ，
针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），2
2,11ζ
ωζω-±-=n n j S
此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。

它的数学表达式为：
)(111)(-2
βωζζω+--
=t Sin e t C d t n
式中2
1ζ
ωω-=n d ，ζ
ζ
β2
1
1-=-tg。

2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1
此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S
此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b)临界阻尼(1=ζ) (c)过阻尼(1>ζ)
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2．二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图
图2-3 二阶系统的模拟电路图
电路参考单元为：通用单元1、通用单元2、通用单元3、反相器单元、电位器组 由图2-2可得其开环传递函数为：
)1()(1+=
S T S K
s G ，其中：21T k K =， R
R k X =1 (C R =T X 1，RC =T 2) 其闭环传递函数为： 1121
1)(T K S T S T K
S W +
+=
与式2-1相比较，可得 RC T T k n 1
211==ω，X
R R
T k T 221112==
ζ 五、实验步骤
根据图2-3，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建模拟电路。

1．n ω值一定时，图2-3中取C=1uF ，R=100k(此时10=n ω)，Rx 阻值可调范围为0～470k 。

系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THKKL-6”软件观测并记录不同ζ值时的实验曲线。

1.1 当可调电位器R X =250k 时，ζ=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；
1.2 若可调电位器R X=70.7k时，ζ=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；
1.3 若可调电位器R X=50k时，ζ=1，系统处于临界阻尼状态；
1.4 若可调电位器R X=25k时，ζ=2，系统处于过阻尼状态。

2．ζ值一定时，图2-4中取R=100k，R X=250k(此时ζ=0.2)。

系统输入一单位阶跃信号，
ω值时的实验曲线。

在下列几种情况下，用“THKKL-6”软件观测并记录不同
n
ω
2.1 若取C=10uF时，1
=
n
ω
2.2 若取C=0.1uF（可从无源元件单元中取）时，100
=
n
注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。

六、实验报告要求
1．画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；
2．根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。

七、实验思考题
1．如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
2．在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
3．为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？
实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
1．通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，与外作用及初始条件均无关的特性；
2．研究系统的开环增益K 或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。

二、实验设备
1．THKKL-6型 控制理论及计算机控制技术实验箱； 2．PC 机一台(含“THKKL-6”软件)； 3．USB 接口线； 三、实验内容
观测三阶系统的开环增益K 为不同数值时的阶跃响应曲线。

四、实验原理
三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。

一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。

控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。

线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S 平面的左方。

应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程式的根在S 平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。

本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。

三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。

图3-1 三阶系统的方框图
图3-2 三阶系统的模拟电路图
电路参考单元为：通用单元1、通用单元2、通用单元3、通用单元4、反相器单元、电位器组
系统开环传递函数为：)
15.0)(11.0()1)(1()(2
121++=
++=
S S S K K S T S T S K s G τ
式中τ=1s ，s T 1.01=，s T 5.02=，τ2
1K K K =，11=K ，5102X
K R =（其中待定电阻R x 的单位为kΩ），改变R x 的阻值，可改变系统的放大系数K 。

由开环传递函数得到系统的特征方程为：
0=K 20+S 20+S 12+S 23
由劳斯判据得：
0<K<12 系统稳定 K ＝12 系统临界稳定
K>12
系统不稳定
其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。

a) 不稳定 b) 临界 c)稳定 图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线
五、实验步骤
根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，组建该系统的模拟电路。

当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K 值时的实验曲线。

1．若K=5时，系统稳定，此时电路中的R X 取100k 左右；
2．若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的R X 取42.5k 左右(实际值为47k 左右)； 3．若K=20时，系统不稳定，此时电路中的R X 取25k 左右。

六、实验报告要求
1．画出三阶系统线性定常系统的实验电路，并写出其闭环传递函数，表明电路中的各参数。

2．根据测得的系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益对系统动态特性及稳定性的影响。

七、实验思考题
对三阶系统，为使系统能稳定工作，开环增益K 应适量取大还是取小？
实验五 典型环节和系统频率特性的测量
一、实验目的
1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。

二、实验设备
1．THKKL-6型 控制理论及计算机控制技术实验箱； 2．PC 机一台(含“THKKL-6”软件)； 3．USB 接口线。

三、实验内容
1．惯性环节的频率特性测试； 2．二阶系统频率特性测试；
3．由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数； 4．用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。

四、实验原理
1．系统（环节）的频率特性
设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。

如在它的输入端施加一幅值为m X 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为
)sin()()sin(ϕωωϕω+=+=t j G X t Y y m m
由式①得出系统输出，输入信号的幅值比相位差
)()(ωωj G X j G X X Y m
m m m
== (幅频特性) )()(ωωφj G ∠= (相频特性)
式中)(ωj G 和)(ωφ都是输入信号ω的函数。

2．频率特性的测试方法 2.1 李沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于 m
m
m m X Y X Y j G 22)(=
=
ω 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算
m
m
X Y A L 22log
20)(log 20)(==ωω （dB ） 其测试框图如下所示：
图5-1 幅频特性的测试图(李沙育图形法)
注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。

2.1.2相频特性的测试
图5-2 幅频特性的测试图(李沙育图形法)
令系统（环节）的输入信号为：t X t X m ωsin )(= (5-1) 则其输出为 )sin()(φω+=t Y t Y m (5-2)
对应的李沙育图形如图5-2所示。

若以t 为参变量，则)t (X 与)t (Y 所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，0=)0(X 由式(5-2)得 )sin()0(φm Y Y =
于是有 m m Y Y Y Y 2)
0(2sin )0(sin )(1
1--==ωφ (5-3) 同理可得 m
X X 2)
0(2sin )(1-=ωφ (5-4)
其中
)0(2Y 为椭圆与Y 轴相交点间的长度； )0(2X 为椭圆与X 轴相交点间的长度。

式(5-3)、(5-4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算公式变为：
m Y Y 2)
0(2sin 180)(1
0--=ωφ 或 m
X X 2)
0(2sin 180)(10--=ωφ
下表列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。

相角ϕ
超前
滞后
0︒~ 90︒
90︒ ~ 180︒
0︒ ~ 90︒
90︒ ~ 180︒
图形
计算公式
ϕ=Sin -12Y0/(2Ym) =Sin -12X0/(2Xm)
ϕ=180°-
Sin -12Y0/(2Ym) =180°-
Sin -12X0/(2Xm)
ϕ=Sin -12Y0/(2Ym) =Sin -12X0/(2Xm)
ϕ=180︒- Sin -12Y0/(2Ym) =180°- Sin -12X0/(2Xm)
光点转向
顺时针
顺时针
逆时针 逆时针
2.2 用虚拟示波器测试
图5-3用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性
可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性，其中Ui 信号由虚拟示波器扫频输出（直接点击开始分析即可）产生，并由信号发生器1（开关拨至正弦波）输出。

测量频率特性时，信号发生器1的输出信号接到被测环节或系统的输入端和示波器接口的通道1。

被测环节或系统的输出信号接示波器接口的通道2。

3．惯性环节
传递函数和电路图为
1
1.01
1)()()(+=
+==s TS K s u s u s G i o
图5-4 惯性环节的电路图
其幅频的近似图如图5-5所示。

图5-5 惯性环节的幅频特性
若图5-4中取C=1uF ，R 1=100k ，R 2=100k ， R 0=200k 则系统的转折频率为T
f T ⨯=
π21
=1.66Hz
4．二阶系统
由图5-6(Rx=100k)可得系统的传递函数和方框图为：
22
2
222555
12.01)(n
n n S S S S S S S W ωζωω++=++=++= 5=n ω，12.12
5
5
25==
=
ζ（过阻尼）
图5-6 典型二阶系统的方框图
其模拟电路图为
图5-7 典型二阶系统的电路图
其中Rx 可调。

这里可取100k )1(>ζ、10k )707.00(<<ζ两个典型值。

当 Rx=100k 时的幅频近似图如图5-8所示。

图5-8 典型二阶系统的幅频特性)1(>ζ
五、实验步骤
1．惯性环节
1.1 根据图5-11 惯性环节的电路图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。

其中电路的输入端接信号源的输出端，电路的输出端接示波器接口单元的通道2输入端；同时将信号源的输出端接示波器接口单元的通道1输入端。

图5-11 惯性环节的电路图
1.2 设置终止频率为100rad/s 。

1.3 点击软件的“开始分析”，既完成波特图的幅频特性及相频特性图；
注：信号源的幅度调至最大。

2．二阶系统
根据图5-7所示二阶系统的电路图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图5-12所示。

图5-12 典型二阶系统的电路图
电路参考单元为：通用单元2、通用单元3、反相器单元、电位器组
2.1 当K R X 100=时，设置终止频率为20rad/s 。

具体步骤请参考惯性环节的相关操作。

2.2当K R X 10=时，设置终止频率为20rad/s 。

具体步骤请参考惯性环节的相关操作。

注：当K R X 100=时，信号源的幅度调至最大。

当K R X 10=时，信号源的幅度调至10Vp-p 。

六、实验报告要求
1．写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图；
2．把实验测得的数据和理论计算数据列表，绘出它们的Bode 图；
3．用上位机实验时，根据由实验测得二阶系统闭环幅频特性曲线，据此写出该系统的传递函数，并把计算所得的谐振峰值和谐振频率与实验结果相比较；
4．绘出被测环节和系统的幅频特性与相频特性曲线。

七、实验思考题
1．用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y 轴，被测系统的输出信号送至X 轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？
2．根据上位机测得的Bode 图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？。