2018高考文科立体几何大题

立体几何综合训练

1、证明平行垂直

1. 如图，AB 是圆0的直径，PA 丄圆0 所

在的平面，C 是圆0上的点.

(1) 求证：BC 丄平面PAC ;

(2) 若Q 为PA 的中点，G AOC 的 重

心，求证：QG //平面PBC .

底面ABCD ，PA 丄AD . E 和F 分别是 CD 和PC 的中点，求证： (I) PA 丄底面 ABCD ; (H) BE //平面 PAD ; (川)平面 BEF 丄平面PCD .

3. 如图，四棱锥P -ABCD 中，PA 丄底 面ABCD ，AB 丄AD ，点E 在线段 AD 上，且 CE // AB . (I)求证：CE 丄平面PAD ; 2. 如图，在四棱锥 P -ABCD 中，AB //

CD ，AB 丄 AD ，CD=2AB ，平面 PAD 丄

(U)若PA=AB=1 , AD=3, CD= :?, / CDA=45。，求四棱锥P-ABCD的体积.

4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形.已知

鳩=3, AD=2, PA=2F PD二2近，

ZPAB=60 .M是PD的中点.

(I)证明PB //平面MAC

(U)证明平面PAB丄平面ABCD (川)求四棱锥p-ABCD的体积.

2、求体积问题

5. 如图，已知四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB // DC,/ ABC=45 ° DC=1，AB=2，PA 丄平面ABCD，PA=1.

(I)求证：AB //平面PCD;

(U)求证：BC丄平面PAC;

(川)若M是PC的中点，求三棱锥M -ACD的体积.

c

D

6. (2011?辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，QA丄平面ABCD , PD// QA , OA=AB二*D.

(I)证明PQ丄平面DCQ;

(H)求棱锥Q - ABCD的体积与棱锥P -DCQ的体积的比值.

7. 如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD 是边长为2的菱形，/ BAD=60 °已知

PB=PD=2, PA= '■.

(I)证明：PC丄BD

(U)若E为PA的中点，求三棱锥P- BCE 的体积.

8. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD 丄平面ABCD , AB // DC, △ PAD 是等边三角形，已知BD=2AD=8 ,

；.

(I)设M是PC上的一点，证明：平面MBD丄平面PAD;

(U)求四棱锥P-ABCD的体积.

3、三视图

9. 已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱

A i C i上的中点

.

(I)求出该几何体的体积；

(U)求证：直线BC i//平面AB i D; (川)求证：直线B i D丄平面AA i D .

10. (2010?广东模拟)已知四棱锥P- ABCD的三视图如图所示，其中主视图、

侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E是侧棱PC上的动点.

(1)求证：BD丄AE; 11. (2010?深圳二模)一个三棱柱ABC -A1B1C1直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形)，设E、F分别为AA1和B1C1 的中点.

(2)若E是PC的中点，且五点A , B,

(1)证明：DE //平面BCF;

(2)证明：CF丄平面ABF ;

(3)当型三时，求三棱锥F- DEG的体

4、折叠问题

12. 如图1,在边长为1的等边三角形ABC 中，D, E分别是AB , AC边上的点，AD=AE , F是BC的中点，AF与DE 交于点G,将厶ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A - BCF，其中BC爭.

5、动点问题

13. (2011?北京)如图，在四面体PABC 中，PC 求证：DE //平面BCP;

(U)求证：四边形DEFG为矩形；

(川)是否存在点Q,到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.

(I)求几何体ABC - A i B i C i的体积;

(U)证明：A i F //平面EBC i;

(川)证明：平面EBC丄平面EB i C i.

积V F- DEG.