期末总复习：曲线运动

向心加速度：
a向
v
Tv 2
r
2r

( 2
T
)2 r
匀速圆周运动：速度变化、加速度变化、合力变化、
角速度不变、周期不变、速率不变、加速度大小不变。
A
C
rA=rC=2rB
B
vA:vB:vC:= 2v:v:v =2:1:1
ωA:ωB:ωC:=ω:ω:ω/2 =2:2:1
aA:aB:aC:=
v y gt 2v0
v0 x
x
yS
v0
vy v
y
v
v02

v
2 y

x=v0t

2v02 g
5v0
S
2 2x
2v02
g
a b c
d
注意：a点不是抛出点。
但是由于平抛运动在 竖直方向上是匀加速 直线运动，所以可以 应用“纸带公式”求 出频闪周期，再根据 水平位移求出平抛运 动的初速度v0
v2 N mg m
R
v2 N mg m
R
N
问题：汽车在平直路面上
行驶、拱桥或凹形路上行
驶，在那种情况下容易出
f
F
现爆胎现象？
平直路面：N=mg
mg
凸形路面：N mg m v2
R
《新课堂》40页4题
实例7：火车转弯：
①外轨高，内轨低
②让重力与支持力的合力提供 转弯的向心力
N
③要限速v0 : 当火车所受重力
FA 2m 2l
FB
FB FA m 2l / 3
FB 7m 2l / 3
FA 6 FB 7
B FA A B
FA
实例1：水平转盘上的小物体，随转盘一起运动
向心力来源： 静摩擦力提供向心力
向心力方程： f m 2r ≤ fm =μN = μmg
小物体不滑动的条件是： ω≤ g 与质量无关
练习：如图所示，半径 为R，内径很小的光滑 半圆形管竖直放置，两 个质量均为m的小球A、 B以不同的速度进入管 内。A通过最高点C时， 对管壁上部压力为3mg， B通过最高点C时，对 管壁下部压力为0.75mg， 求A、B两球落地点间 的距离。
BA
C R
A:
FA

mg

m
v
2 A
R
B:
mg FB
o
v0
A v0
v y gt


vy
v
全国卷：一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上
时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线
所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通
过的距离之比为
1
1
o
v0
A.
B.
tan
2 tan
C. tan D. 2tan
B
v0

vy
v
例题：倾角为的θ斜面，长为L，在顶端水平抛出
r
N 思考题：当角速度增大，转盘上
f o
转动半径不同、质量不同的物体， 谁最先滑动？
结论：若摩擦因数相同，半径大
mg 的物体先滑动，与质量无关。
实例2：汽车在水平路面上转弯 向心力来源： 静摩擦力提供向心力 向心力方程：
v2
f m r ≤ fm =μN = μmg
汽车不侧滑的条件： v ≤ gr f
航向： cos v水
v合
v船
平 水平方向 抛 匀速运动
运 x v0t
动
大小:
合加 速度
ag
竖直方向 自由落体
vy

gt
y
1
gt 2
2
v
2 y

2gy
方向：
v0 x
x
y 竖直向下
S
v0
合 速 度
v= v02+v y 2
= v0 2 +（gt）2
tan gt
=
vy v0
v0
合
匀 速 圆 周
线时刻速变度化v v

l t
v 2r 2nr T
角速度ω： 角速度不变
t


2
T

2n
单位：弧度/秒 rad/s 、 s-1
运 线速度与角速度的关系：v r
动 周期T： 单位时间内转过的圈数
转速n： 单位：转/秒（r/s）转/分（r/min）
周期和转速的关系： n 1
2.当车到达B点时对台面的压力刚好为零，
车的速度为多大?
3.在2的情况下，车经过B点后，其落地点D
到B点距离多大?
B
O
A
o
D
上海物理 ：如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，
A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上， D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点 以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。 ①求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离SC和SD. ②为实现SC＜SD，v0应满足什么条件？
tan y
位 S = x2 + y2 g x
移
=t
2v0
vy v
y
tan 2tan
是匀变速曲线运动
平 1.平抛运动任意相等时间内水 1.
抛 平位移相等，从抛出点开始
1 3
运 竖直位移比为1:3:5： ···
5
动 2.平抛运动任意时刻速度反向
性 延长线总交于这段时间水平
质 位移中点。
5.
4:2:1

2
2r
: 2r
:

2
2 2r
或 ，（2v）2 : v2 : v2 2r r 2r
练习：摩托车手驾驶着摩托车先冲过半径为5m的
凹圆形路面，又驶上半径为5m的凸圆形高台．若
人和车（可看作质点）的总质量为200kg。试求：
1.当车经过A点的速度大小为10m/s时：
车对路面的压力为多大?
《新课堂》35页10题 《新课堂》29页7题
N F
F
mg
ω
《新课堂》32页【变式训练】
f
N F
mg
F m（ 2 ）2r
T
f mg
F kx r l x
N m 2r
结论：角速度增大时，摩擦力不变，弹力增大
《新课堂》35页9题 A F
F mg
F m 2r
r1 r2
3.平抛运动时间只由高度决定
v0
水平位移（射程）由高度和
v1
初速度两因素决定。 4.飞机沿水平方向匀速飞行，每隔一定
v2
时间投一枚炸弹，这些炸弹在空中排成
v3
一条 竖直线越向下炸弹间距越大。
5.平抛运动每秒速度增量相同
或相同时间内速度的变化相同
平 总结平抛运动问题的解题思路：
抛 运
★画轨迹示意图 ★建坐标系
v0 v0
v船 θ
小 船 过 v船
最短时间： 船头垂直河岸航行时， 渡河时间最短，且该时 间与河水的流速无关。
tmin
d v船
河
问 题
v水
到达对岸的位置：下游 x = v水tmin
v船 v合
θ
v船>v水 v水
最短路径： 船实际运动即合
v合
运动路径最短即 t =
v船2 v水2
d
合运动垂直河岸。


2 2
12

4 1
F
A球向心力来源？ 绳的拉力
B B球受力特点？ 平衡力作用
mg
两球靠什么联系起来？
绳对A、B的拉力
《新课堂》 36页17题
B FA A
B
FB
FA
A球向心力来源？ 轻杆对A球的拉力 B球向心力来源？ B球两端轻杆对B球的拉力 A、B两球具有相同的物理量是什么？ 角速度
《新课堂》 36页17题
向心力方程：F向 mg cot m 2r N
g cot
r
v gr cot
T 2 r g cot
N mg/ sin

F向 mg

结论：在同一装置上两个小球均沿水平面做匀速圆周运动， 半径越大，角速度越小，线速度越大，周期越大。
实例5：汽车过拱桥----通过最高点时:
一小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，
求小球的初速度和运动时间。 v0
y Lsin 1 gt 2
2
y
t 2Lsin
g
x
θ
tan 2tan
v0 x Lcos v0t

v0
gLcos2 2 sin
vy v
第4题：
1 2
gt 2

v0t
t 2v0
g
练习2：对平抛运动的物体，若g已知，再给出 下列那个条件，可确定其初速度的大小 A.水平位移 B.下落高度 C.落地速度的大小和方向 D.落地时位移的大小和方向
例题：如图所示，小球在倾角为θ的斜面上方o点 以水平速度 v0抛出后垂直撞击在斜面上。求小球 飞行的时间
tan v0
vy
vy

v0
tan
☆最高点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
F2
mg

F2

0
m
v22 R
v0
mg v0 gR
小球通过最高点的条件：
F1
v≥ gR
☆最低点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
练习：39页例3及其变式训练
F1

mg

m
v12 R
mg
②有支撑力情况：杆、管状轨道、小环套大环
小球通过最高点时：
2 当球只 受
mg
1 当v=0时，F=mg ，
重力作用时
有支撑力情况下小球能 通过最高点速度为v≥0
mg m v02 R
v0 gR
3 当v > gR
4 当v < gR
F
或，F向>mg时 杆对球为拉力
v2 mg F m
R
F
mg
或，F向<mg时
杆对球为支持力
v2
mg
mg F m
R
练习：38页例2
动 ★已知合运动求分运动—分解 平行四边形定则
解 已知分运动求合运动—合成
（矩形）
题 ☆画出速度、位移分解示意图，确定几何关系。
思 ☆直角三角形的勾股定理，或边角关系的应用
路 ★列分运动方程：
☆水平方向：x v0t
☆竖直方向：v y gt
y

1 2
gt 2
注意：求时间一般用竖直方向的分运动
练习1：对于平抛运动，下列条件中可以 确定飞行时间的是 （g已知） A.已知水平位移 B.已知初速度 C.已知下落的高度 D.已知位移大小和初速度
结论：汽车通过弯道时，必须限速
N mg
《新课堂》 42页10题 《新课堂》41页6题
N F向
mg
实例3：圆锥摆 小球质量m，绳长l，绳与竖直方向夹角为θ 向心力来源： 重力和拉力的合力，或拉力的水平分力

F
向心力方程： F向 mg tan m 2r
g
gl sin2 r l sin
线 速度的方向一定变、大小可以不变、加速度大小
运 和方向也可以不变，即为匀变速运动。
动 2.曲线运动速度方向：沿轨迹的切线方向 运 3.曲线运动条件：合外力与速度不在一条直线上 动
的 1.合运动与分运动具有等时性
合 2.运动的合成与分解遵循：平行四边形定则
成 3.两直线运动合运动：可直线运动，也可曲线运动
向心力来源： 重力和支持力的合力
向心力方程：
v2 mg N m
R
v2 N mg m
R
N
f
F
问题：当汽车的行驶 速度多大时，对桥顶 的压力为零？
v0 gR
mg
结论：汽车过拱桥时
要限速v0，否则会出 现飞车事故。
实例6：汽车通过凹形路面最低点
向心力来源： 支持力和重力的合力
向心力方程：
②
mgRW f
1 mv2 2
Wf=20J
③ m gS 1 m v2 0.2
2
30m 40m
v船
37
v水
13题
14题
v2 mg m
R
2R 1 gt2 2
v gR
t 4R g
x vt 2R
期末总复习
曲线运动
曲 1.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。
与 分
4.两互成角度匀速直线运动合运动：匀速直线运动
解 5.两互成角度匀速直线与匀变速直线合成：曲线运动
实例：用绳连接的两个物体，物体的运动方向不都是
沿着绳的方向。 注意：实际的运动是合运动，
v0
只有合运动才能进行分解。
v0
v船 θ
实例：用绳连接的两个物体，物体的运动方向不都是 沿着绳的方向。 分解不沿着绳方向的那个速度。
和轨道支持力的合力恰好等于
火车转弯时的向心力，内外轨
道都不受火车的挤压。
o F向
F向

mg
tanr

m
v02 r
v0

ghr l
当角度很小时有：tan sin
④若v＞ v0 火车挤压外轨
mg
⑤若v ＜ v0 火车挤压内轨
最低点和最高点的向心力来源，列出向心力方程
①没有支撑力的情况：绳、离心轨道、水流星
21题

mgh mg cos l mgS2 0 h (cos l S2 ) S
h
S
22题
h 1 gt2 2
x v0t
t 3 s v0=10m/s
EP

1 2
m v02
100 J
23题
①
v2 N mg m
R
N=200N
根据作用力、反作用力关系可知，压力大小为200N
vl coscos NhomakorabeaF向 o
T 2 l cos
g
结论：转动越快，即ω 越大
mg
F mg/ cos
θ越大 v 越大 T越小
《新课堂》36页 15题

Fh
Fo
mg tan m 2r
r htan
g
h
a向 2r
mg
实例4 球在光滑漏斗上沿水平面做匀速圆周运动 向心力来源： 重力和支持力的合力，或支持力的水平分力
③为实现SC=SD，v0应满足什么条件？
解圆周运动问题的思路 1.受力分析----画受力示意图 2.确定圆心o的位置、确定轨道半径r 3.求提供的向心力（指向圆心） 4.列向心力方程 5.解方程。
实例分析：寻找向心力的来源？ 1.天体的圆周运动：《课本》22页1题 2.光滑水平面上用绳拉小球做匀速圆周运动

m
v
2 B
R
2R 1 gt2 2
x vAt vBt