期末总复习：曲线运动
期末复习 曲线运动 知识点总结 -高一下学期物理人教版
高一下学期期末复习《曲线运动》知识点总结1． 曲线运动的速度和加速度(1)速度v ：①方向沿该点的 方向，且时刻改变； ②大小：可以恒定。
(2)加速度a ：①方向：指向曲线的 侧，与速度方向夹角可能为 角（加速）、直角(匀速率)、可能为钝角（减速）；②大小：可以恒定（匀变速曲线运动，如 运动）、可以变化（变加速曲线运动，如 运动），但a≠0。
判断下列说法是否正确．(1)变速运动一定是曲线运动．( )(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( )(5)匀变速曲线运动在相同时间内速度变化量相同．( ) 2．小船渡河的三个最值、三个方向、三种方法最短时间最短航程最小速度v 船>v 水v 船<v 水min t =min l =minl = ,cos v v θ=船水v 船min =【划重点】（1）小船渡河中有三个方向——水流方向（分运动）、船头（分运动）、航线（合运动）；（2）位移和速度要一一对应，合位移对应合速度、分位移对应分速度；（3）小船渡河的时间由河的宽度d 和船沿垂直河岸的分速度v 船决定，与水流速度无关； （4）三种解题方法：平行四边形定则法、三角形法和正交分解法。
3． 绳杆速度关联——四步v ＝v 物v 物′＝v 物v 物 ＝v 物′v 物 ＝v 物′4． 接触连接体速度关联——垂直接触面速度相等5． 平抛运动的分运动θv 船v 水dθ(v 船v 水dv 船v 水d)θv 船minv 水 v 船危险区6．平抛运动的基本规律(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝ ，位移x ＝ . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝ ，位移y ＝ . (3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v yv x ＝ .(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝yx＝ .7．平抛运动物理量的决定因素(1)飞行时间：由t ＝2hg 知，时间取决于 ，与初速度v 0无关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由 和 共同决定，与其他因素无关．(3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v yv x ＝ ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 8.两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 ，如图中A 点和B 点所示．②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝ tan θ. 9．判断下列说法是否正确．(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( ) (2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．( ) (3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．( )(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．( ) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．( ) 10．易错易混——速度变化量与速率变化量不同：①速度变化量v ∆= ，对于匀变速直线或曲线运动，加速度恒定，在相等时间内，速度变化量相等。
曲线运动复习(自用版)
v0
600
v0
vy1
vt1
vy2 vt2
Hale Waihona Puke tg450=gt/V0tg600=g（t+1）/V0 （ ）
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等 概念： 2、快慢的描述
1）线速度v
∆ϕ v= ∆t
2）角速度 3) 周 期
∆θ ω ω= ∆t
质点运动一周所用的时间 质点在单位时间里做圆周运动的圈数
2 2
合位移大小 : s = x + y
y gt 方向 : tan ϕ = = x 2v0
抛体的速度
o y
v0
x
Vx
θ
v x = v0 v y = gt
V
2 2
P
Vy
合速度大小 : v = vx + v y
gt 方向 : tan θ = = vx v0 vy
o y
v0
ϕ
x
Vx
θ
P
Vy
V
y gt 位移方向 : tan ϕ = = x 2v0
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 特点： 方向总是指向圆心 方向总是指向圆心 2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量 物理意义： 3）大小
2、向心力
1）方向 2）作用 3）来源 4）大小
v2 2π 2 2 an = =ω r =( ) r r T
总是指向圆心 只改变速度的方向 由物体所受到的合力提供
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 定义： ⑴.定义： 定义 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动 相互关系： ⑵ .相互关系： 相互关系 独立性、等时性、 独立性、等时性、等效性 2 . 运动的合成与分解 定义： ⑴ . 定义： 已知分运动的情况， 已知分运动的情况，求合运动的情况叫做运动 的合成 已知合运动的情况， 已知合运动的情况，求分运动的情况叫做运动 的分解 遵循的原则： ⑵ . 遵循的原则： 平行四边形定则
最新高考总复习-曲线运动专题测试题库100题(答案)
最新精选高考物理复习题库曲线运动专题（100题）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题
1．如下图所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的（）
A．线速度 B．角速度
C．加速度 D．轨道半径
2．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是（）
A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些
B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同
D．M处是谷种，N处是瘪谷
3．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（）
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同。
第五章曲线运动复习题
渡河的最短时间是船头垂直河岸渡河时的时间，即tmin＝＝10 s，故A错而B对；水流速v2、船速v1和实际航行速度v组成闭合矢量三角形，如右图所示．当v1<v2时，则当v1⊥v时，航程最短，因此有θ＝arcsin，x＝＝d＝100 m.
9.AB
10.AC解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，水平面距悬点的高度为h，细线的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtanθ＝m()2htanθ，解得T＝2π，由此可知T与细线长无关，A、C正确，B、D错误．
（２）手榴弹抛出的速度 是多大？（g=10m/s2）
16．如图6所示， 离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，求v0的大小．
17．有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)
A．平抛运动时间t月>t地
B．水平射程x月>x地
C．落地瞬间的速度v月>v地
D．落地速度与水平面的夹角θ月>θ地
10．(多选题)两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的(AC)
A．运动周期相同
B．运动的线速度相同
C．运动的角速度相同
D．向心加速度相同
11．如图3所示 有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是(CD)
3．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于 ，则( a)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
曲线运动复习总结
A
B
C
A
B
o
3、两个有用的结论：
匀速圆周运动
O1
a
b
c
O2
Ra
Rc
Rb
向心加速度和向心力
1、方向：
2、物理意义：
3、向心加速度的大小：
v2
r
an= = ω2 r= r = vω
4π2
T 2
3、向心力的大小：
v2
r
Fn= m = mvω = mrω2 = m r
若v>vm : 外侧轨道(外轮)受力
若v<vm : 内侧轨道(内轮)受力
例1．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是 A.轨道半径R= B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时，安全速率也将改变
a
v0
v
v0
vy
a
V0
典型应用平抛与斜面：
a
b
s
s
h1
h2
c
如图为平抛运动轨迹的一部分， 已知条件如图所示。 求：
匀速圆周运动
v =
T
2πr
ω=
T
2π
v = rω
1、描述圆周运动快慢的物理量：
线速度v 、角速度ω 、转速n 、频率f 、周期T
2、匀速圆周运动的特点及性质
变加速曲线运动
v =
Δt
重力、杆的拉力或支持力
重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力
T-mg=mV2/R
离心运动与向心运动
离心运动：0 ≤F合＜Fn
高一物理期末复习：曲线运动(一)
曲线运动期终复习（一）2015.1.班级__________姓名___________【内容概要】1、曲线运动的条件：直线运动的条件：曲线运动的合外力指向：2、运动的合成与分解是指速度、位移、加速度的合成与分解，满足：【例题】1、下面说法中正确的是Ａ．做曲线运动的物体速度的方向必定变化Ｂ．速度变化的运动必定是曲线运动Ｃ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动Ｄ．加速度变化的运动必定是曲线运动2、物体受几个恒力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做 Ａ．匀速直线运动 Ｂ．匀加速直线运动Ｃ．匀减速直线运动 Ｄ．曲线运动3、一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力影响，但是着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的4、一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是Ａ．水流速度越大，路程越长，时间越长Ｂ．水流速度越大，路程越短，时间越短Ｃ．渡河时间与水流速度无关Ｄ．路程和时间都与水速无关5、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是Ａ．合运动一定是匀速直线运动Ｂ．合运动可能是曲线运动Ｃ．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动Ｄ．以上说法都不对6、如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的A B CDA.直线pB.曲线QC.曲线RD.无法确定7、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v不变，则船速A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小8、轮船渡河问题讨论．设船在静水中速度为v1，水流速度为v2，河宽为L．（v1> v2）（１）若要渡河时间最短，船头的方向如何？最短时间为多少？航程为多少？（２）若要渡河的航程最短，则船头的方向如何？最短的航程为多少？渡河时间为多少？9、一架水平飞行的轰炸机，在2000m高处以1080Km/h的速度飞行，追击一个与飞机同向前进的速度30m/s的汽艇．飞机在什么地方投弹才能正好击中汽艇？（g取10m/s2）10、在描绘平抛物体运动轨迹的实验中，下列原因对实验结果影响可以忽略不计的有A. 安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平B. 确定Oy轴时，没有用重锤线C. 斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦D. 空气阻力对小球运动有影响11、如图所示，是一小球作平抛运动的闪光照片的一部分．图中方格每边长为5㎝，g取10m/s2，求小球的水平初速度和小球在Ｂ点时的速度．曲线运动期终作业（一）2015.1.班级__________姓名___________1、平抛运动的规律可以概括为两点：⑴水平方向做匀速运动；⑵竖直方向做自由落体运动。
期末总复习：曲线运动
F2
R
无
mg v gR FR
支
m
撑
小球通过最高点的条件：
圆 周
F1
v≥ gR
运 动 ☆最低点的受力情况：
F mg m v 2
向心力来源、方程
R
mg
竖 有支撑力情况：杆、管状轨道、小环套大环 直 面 小球通过最高点时：
内 1 当v=0时，F=mg ，
有 支
有支撑情况下小球通
过最高点速度v≥0
R
匀 速
5：汽车完全不靠摩擦力在坡路上转弯
圆 周
2.
角速度： t
单位：弧度/秒
2
T rad/s
2n
s-1
运
v 线速度与角速度的关系： r
动 3. 周期T：运动一周所用的时间。单位：秒
4. 转速n：单位时间内转过的圈数
单位：转/秒（r/s）转/分（r/min）
n 转速与周期的关系：
1
5.向心加速度：a向
tan v0
vy
o
v0
v y v0 cot
v y gt
A v0
vy
v
例 题
倾角为的θ斜面，长为L，在顶端水平抛一小球， 小球刚好落在斜面的底端，如图所示，求小球的
初速度和运动时间。
y Lsin 1 gt 2
v0
2
y
t 2Lsin
g
x
θ
x Lcos v0t
思 ☆画出速度、位移分解示意图，确定几何关系。
路 ☆直角三角形的勾股定理，或边角关系的应用
★列分运动方程：
☆水平方向：x v0t
☆竖直方向：v y gt
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拐弯问题
拐弯时，可视为圆周运动 静摩擦力提供向心力
f F支
f静
F合
G
F牵
f静
人在拐弯过程中，重力与 支持力的合力提供向心力
拐弯问题
F支
理想状态 外轨高于内轨
让重力和支持力的合力
提供向心力，来取代外
F合
LG
h
θ
轨对轮缘的挤压。
F合
mg
tan
Fn
m
v
2 0
r
v0 gr tan
内、外轨高度差h θ较小 tan sin h / L
(1) 物块在C点时的速度大小VC (2) 物块在C点处对轨道的压力大小FN (3) 物块从B到C过程阻力所做的功
曲线运动与动能定理
如） 图所示，质量 m 0.1kg 的金属小球从距水平面
h 2.0m 的光滑斜面上由静止开始释放，运动到
A点时无能量损耗，水平面 AB 2.0m 的粗糙平面 , 与半径为 r 0.4m 的光滑的半圆形轨道BCD相切
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
曲线运动与动能定理
光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点 平滑连接，导轨半径为R，一个质量m的小物块在A 点以V0=3 gR 的速度向B点运动，如图所示， AB=4R，物块沿圆形轨道通过最高点C后做平抛运 动，最后恰好落回出发点A。（ g取10 m/s2），求：
曲线运动总复习
曲线运动的理解 轨迹是曲线的运动
质点在某一点（或某一时刻）的速度方向在曲 线的这一点的切线方向上。
曲线运动中速度的 方向是时刻改变的 A
曲线运动是变速运动 做曲线运动的物体 一定具有加速度 不可能处于平衡状态
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【标准解答】选B。红蜡块的运动可看作类平抛运动，则图像
的切线与竖直方向的夹角的正切值tanα= a t 连， 接OC可得直
1 at2
线OC与y轴的夹角为tanθ=2
v0
a所t ，以tanθ=
1 tan ，
v0t 2v0
2
即A点为竖直方向上位移的中点，所以A点的坐标为(0，0.5y)，
B正确。
【解析】对a球在最高点，由牛顿第二定律得:
mag-Na=m a
v
2 a
R
①
要使a球不脱离轨道，则Na>0
②
由①②得：va< g R
对b球在最高点,由牛顿第二定律得:
mbg+Nmb=b vR
2 b
③
要使b球不脱离轨道,则Nb>0
④
由③④得:vb> g R
答案：va< g R vb>
gR
考查角度1 运动的合成与分解 1.如图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。 A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。 由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、 B的速度相等，由此可知C的( ) A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B.速度大小一定不小于A、B的速度大小 C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外 D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内
三、考点分析：
平抛运动有时与电场力结合进行综合考查，圆周运动有时与洛伦兹力和天体运 动结合进行综合考查，竖直平面内的圆周运动问题是近几年的高考热点，考查 难度较大。本章知识的考查会涉及与实际相联系的题。考查内容见下表：
内容和要求
考点细目
出题方式
曲线运动复习提纲及经典习题
《曲线运动》复习提纲一、曲线运动1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。
2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。
②轨迹在力和速度方向之间4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。
（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动(1)合运动与分运动的关系：①独立性。
②等时性。
③等效性。
(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
(3)典型模型：①船过河模型1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。
船的实际运动是合运动。
2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
三、平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。
高三曲线运动知识点总结
高三曲线运动知识点总结高三阶段是每个学生学习生涯中的关键时期，也是为了迎接高考做最后冲刺的时期。
在物理学科中，曲线运动是一个重要的知识点。
掌握曲线运动的相关知识对于解答物理题目、理解物理现象有着重要的作用。
本文将对高三曲线运动的一些关键知识点进行总结与归纳。
一、曲线运动的基本概念曲线运动是指物体在运动过程中所描述的轨迹是曲线形状的运动。
相比于直线运动，曲线运动具有更多的变化和复杂性。
在曲线运动中，主要包括速度、加速度和曲率等概念。
二、曲线运动的速度与加速度在曲线运动中，速度和加速度是两个非常重要的物理量。
速度描述了物体在单位时间内运动的位移变化情况，而加速度描述了单位时间内速度的变化情况。
当物体在曲线运动中时，速度的方向会随着时间变化而发生变化。
而加速度则是速度的变化率，即加速度描述了速度的变化情况。
在曲线运动中，速度和加速度的方向并不一定相同。
三、曲线运动的中心力与向心力在曲线运动中，物体所受到的力可以分为中心力和向心力两种。
中心力是指物体所受力的合力指向曲线的中心，不改变物体在曲线中运动的方向。
而向心力是指物体受力的合力指向曲线的切线方向，改变物体在曲线中运动的方向。
向心力是曲线运动中产生的一种惯性力。
四、曲线运动的圆周运动在物理学中，圆周运动是一种重要的曲线运动形式。
圆周运动是指物体在一个固定点周围作圆周状运动的情况。
在圆周运动中，存在着一些特殊的力和物理量。
其中，角速度是圆周运动的重要概念之一，它描述了物体在圆周运动过程中单位时间内对应的角位移。
同时，通过角速度和半径的乘积，可以计算出线速度，即物体在圆周运动过程中的实际速度大小。
五、曲线运动的抛体运动抛体运动是曲线运动中的另一个重要概念。
抛体运动是指以一定的初速度和发射角度进行的运动。
在抛体运动中，物体同时受到竖直方向和水平方向的重力作用，这两个方向上的力的合力决定了物体的运动轨迹。
在抛体运动中，常常需要解决的问题是求解物体的飞行时间、最大高度和最大水平距离等。
期末曲线运动复习课件
速度和加速度
轨迹方程
物体在水平方向的速度分量保持不变，而 在竖直方向的速度分量既可以向上也可以 向下，加速度为重力加速度。
斜抛运动的轨迹是一条包含上升和下降的 曲线，其方程需要依据初始条件进行计算。
竖直上抛运动
定义
物体以一定的初速度沿竖直方向向上 抛出，在重力作用下，物体做曲线运 动。
运动分解
竖直上抛运动可分解为向上的匀减速 直线运动和向下的自由落体运动。
角速度与线速度的关系
1 2 3
角速度的定义 角速度是指单位时间内转过的弧度（角度），用 ω表示。
线速度的定义 线速度是指物体在单位时间内沿直线运动的路程， 用v表示。
角速度与线速度的关系 线速度与角速度的关系为v=rω，其中r是物体运 动的半径。
圆周运动的向心加速度
向心加速度的定义
向心加速度是指物体做圆 周运动时所受到的指向圆 心的加速度。
03
CATALOGUE
圆周运动的运动学特征
匀速圆周运动
匀速圆周运动的定义
匀速圆周运动是指物体以恒定的角速度绕着圆周运动，其轨迹是 一条封闭的曲线。
匀速圆周运动的特点
匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，方向时刻改变，角速 度不变，物体所受的合力提供向心力。
匀速圆周运动的公式
线速度v=st(s指路程），角速度ω=θt(θ指角度），周期T=2πr/v， 频率f=1/T，转速n=f/T。
曲线运动的力学原理
牛顿运动定律
01
02
03
惯性定律
物体保持静止或匀速直线 运动的性质，称为惯性。 物体的质量越大，惯性越 大。
牛顿第二定律
物体的加速度与作用力成 正比，与物体质量成反比。 公式为F=ma。
高一物理必修2期末复习知识 典型例题
高中物理必修2期末总复习考试重点内容：曲线运动、万有引力、功和能（一）曲线运动、万有引力知识结构1. 曲线运动一定是变速运动！速度沿轨迹切线方向(fangxiang)，加速度方向(fangxiang)沿合外力方向——指向轨道内侧。
物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在一条直线上。
2. 曲线运动的研究方法：矢量合成与分解法，切线方向的分力ΣFt只改变质点的运动速率大小；法线方向的分力ΣFn只改变质点运动的方向。
3. 运动的合成和分解：速度、位移、加速度等都是矢量，都可以根据需要和实际情况，用平行四边形定则合成和分解。
两个匀速直线运动的合成，两个初速度为0的匀变速运动的合成一定是直线运动。
两个直线运动的合成不一定是直线运动。
4.平抛运动：加速度：a＝g，方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关；速度：vx＝v0，vy＝gt，vt＝（v02+vy2）1/2，方向与水平方向成θ角，tgθ＝gt/v0；位移：x＝v0t，y＝gt2/2，s＝（x2+y2）1/2，方向与水平方向成ɑ角，tgɑ＝y/x.轨迹方程：y＝gx2/2v02为抛物线。
在空中飞行时间：t＝（2h/g）1/2，与质量和初速度大小无关，只由高度决定。
水平最大射程：x＝v0t＝v0（2h/g）1/2由初速度和高度决定，与质量无关。
曲线运动的位移、速度、加速度都不在同一方向上。
5. 匀速圆周运动：1）周期T、质点运动一周所用的时间。
是描述质点转动快慢的物理量。
2）线速度v、质点通过的弧长Δs与所用时间Δt之比为一定值，该比值是匀速圆周运动的速率v＝Δs/Δt，数值上等于质点在单位时间内通过的弧长。
线速度的方向在圆周的切线方向上。
线速度是描述质点转动快慢和方向的物理量。
3）角速度ω、连接质点与圆心的半径转过的角度Δφ与所用时间Δt之比为一定值，该比值是匀速圆周运动的角速度ω＝Δφ/Δt，数值上等于在单位时间内半径转过的角度。
单位是弧度/秒（rad/s），角速度也是描述质点转动快慢的物理量周期、线速度、角速度之间有的关系：质点转一周弧长s＝2πr，时间为T，则v＝2πr/T角度为2πω＝2π/T由上两公式有v＝ωr，ω＝v/r圆周运动是曲线运动，它的速度方向时刻在变化着，匀速圆周运动一定是变速运动，“匀速”仅是速率不变的意思。
曲线运动知识点
一、 曲线运动 ⒈速度的方向：质点在某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的 方向。
⒉运动的性质：作曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动，也就是具有 。
⒊质点做曲线运动的条件：⑴从动力学角度看：物体所受 跟物体 方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；⑵从运动学角度看：物体的 方向与 方向不在同一条直线上。
⒋曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向 所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向 。
二、 运动的合成与分解⒈分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的 运动就是合运动。
⒉运动的合成：即由几个 求合运动。
⑴同一直线上的两分运动的合成：同向相 ，反相相 。
⑵不在同一直线上的两分运动的合成，按照 法则进行合成⒊两直线运动的合运动性质和运动轨迹：由两分运动的性质及合初速度和合加速度方向关系共同决定。
⑴两个分运动是匀速直线运动，则合运动是 直线运动或 .⑵已知两个分运动都是匀加速直线运动（互成一定角度，不共线）则合运动是：Ⅰ.合合与v a 共线是 直线运动；Ⅱ.合合与v a 不共线是 曲线运动.⑶一个分运动是匀速，另一个是匀加速（初速度为零），则合运动：Ⅰ.合合与v a 共线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=atv v at v v 00合合反向，同向， Ⅱ.合合与v a 不共线： 曲线运动⒊运动的分解：是运动合成的 运算。
⑴分解原则：根据运动的 效果分解或 分解。
处理曲线运动问题的常用方法是把曲线运动按实际效果分解成两个方向上的 运动。
⑵合运动和分运动的关系：Ⅰ.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间Ⅱ.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 进行，不受其它分运动的影响。
Ⅲ.等效性：各分运动的叠加与合运动有 的效果。
三、 小船渡河问题⒈处理方法：小船在有一定水速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（ 的运动）和相对水的运动（即在 中的船的运动），船的 运动是合运动；也可将船的实际速度沿 河岸和 河岸方向分解。
曲线运动--期末复习卷
曲线运动、平抛运动（一）基础题1．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是 （ CD ） A 物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化 B.物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动C 物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零D 物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力2．关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下列正确的是（ C ） Ａ.一定是匀变速直线运动 Ｂ.一定是匀变速曲线运动Ｃ.可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动 Ｄ.可能是非匀变速运动 3．合运动与分运动的关系，下列说服正确的是（ D ）Ａ.合运动的速度一定大于分运动的速度 Ｂ.合运动的位移一定大于分运动的位移 Ｃ.合运动的时间等于分运动时间之和 Ｄ.合运动的时间与分运动时间相同 4．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（ AC ）Ａ.物体只受重力,做的是a=g 的匀变速运动 Ｂ.初速度越大在空中运动的时间越长 Ｃ.物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等 Ｄ.物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等 5. 如图所示,一玻璃筒中注满清水,水中放一软木做成的小圆柱体R （圆柱体的直径略小于玻璃管的直径,轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）.现将玻璃筒倒置（图乙）,在软木塞上升的同时,将玻璃管水平向右加速移动,观察木塞的运动.将会看到它斜向右上方运动.经过一段时间,玻璃管移至图丙中虚线所示位置,软木塞恰好运动到玻璃管的顶端.在下面四个图中,能正确反映软木塞运动轨迹的是 （ C ）中等题6. 如图所示,以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为 30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是（g =9.8 m/s 2）（ C ） A .33 s B .332 sC 3 sD .2 s7．执行地震救灾任务的飞机,逆风做水平匀速直线飞行,相隔0.5 s 先后释放形状和质量完全相同的两箱救灾物资1号箱和2号箱.假设风力保持不变,这两箱物资在空中下落时,地上的人沿着飞机飞行的方向看（ C ）A.1号箱在2号箱的正下方B.两箱间的水平距离保持不变C.两箱间的竖直距离越来越大D.两箱间的水平距离越来越小8．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（ B ）A．小船要用更长的时间才能到达对岸B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化偏难题9. 如图所示,A、B两球之间用长6 m的柔软细线相连,将两球相隔0.8 s先后从同一高度同一点均以4.5 m/s的初速度水平抛出,则A球抛出后多长时间,A、B两球间的连线可拉直.（ A ）A.1 sB.2 s C3 s D.4 s10.如图所示,M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板.两板之间的距离为L,高度为H.现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球.小球在飞行中与M板和N板分别在A点和B点相碰（假设碰撞时无能量损失）,并最终在两板间的中点C处落地.求:OA、AB、BC在竖直方向上的距离之比.（ B ）A. 3∶12∶4B. 4∶12∶9C 4∶3∶9 D. 4∶12∶3实验题：11．在平抛运动实验中，下列哪些因素会使本实验的误差增大（ BC ）A．小球与斜槽之间有摩擦B．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点C．安装斜槽时其末端不水平D．根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远12．图19-11所示为一小球做平抛运动时的闪光照片的一部分，背景标尺每小格表示2.5cm．则由照片求出小球平抛的初速度值为____0.05____．抛出点离图中第一个点的高度为____0.3125cm____．计算题： 基础题13．如图10所示，从倾角为θ的斜面顶点A 将一小球以v 0初速水平抛出，小球落在斜面上B 点，求：（1）AB 的长度？（2）小球落在B 点时的速度为多少？14.如图所示,光滑斜面长为a ,宽为b ,倾角为θ,一物块A 沿斜面左上方顶点P 水平射入, 恰好从右下方顶点Q 离开斜面,求出射速度的方向？. Arctan(2b/a) 中等题15．在发生的交通事故中,碰撞占了相当大的比例,事故发生时,车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体,位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的,如图所示,据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度,这对于事故责任的认定具有重要作用,《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式,v =219.4h h L -∆⨯,在式中ΔL 是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h 1、h 2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺测量出事故现场的ΔL 、h 1、h 2三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.（g 取9.8 m/s 2）你认为上述公式正确吗?若正确,请说明正确的理由;若不正确,请说明不正确的原因.答案 据平抛运动的知识散落物A 的落地时间t 1=① 散落物B 的落地时间t 2=② 散落物A 的水平位移s 1=vt 1=v③ 散落物B 的水平位移s 2=vt 2=v ④ 据以上各式可得v = 219.4h h L -∆⨯⑤故上述公式正确.⑥gh 12gh 12gh 22gh 22偏难题16.如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8 m,传送带的皮带轮的半径均为R=0.2 m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45 m,现有一个旅行包（视为质点）以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.g取10 m/s2.试讨论下列问题:（1）若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B 端的水平距离为多少?（2）设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8 m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s.当皮带轮的角速度ω值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少? （3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,在右图所示的坐标系中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.答案（1）0.6 m（2）ω≤10 rad/s 2.4 m（3）见下图曲线运动、平抛运动（二）基础题1．下列说法中正确的是（AD ）A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C匀速圆周运动就是速度不变的运动D匀速圆周运动就是角速度不变的运动2．关于平抛运动，下面的几种说法？正确的是（CD ）A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D平抛运动的落地时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关3．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（ C ）A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C合力的方向与物体速度的方向不相同也不相反时，物体一定做曲线运动D做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的4．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如上图所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( B )A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同D．M处是谷种，N处为瘪谷5．一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5 t2＋6 t，y＝－2 t2－9 t，xOy为直角坐标，则下列说法正确的是( AC )A．物体在x方向分运动是匀加速直线运动B．物体在y方向分运动是匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条曲线D．物体运动的轨迹是直线中等题6．如右图所示，一汽车在水平面上用不可伸长的轻绳索通过光滑的定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸．若水对船的阻力不变，则下列判断正确的是( A )A．绳子的拉力不断增大B．船受到的浮力不断增大C．在船靠岸的过程中，汽车做匀速运动D．在船靠岸的过程中，汽车做加速运动7．如右图所示，小球的初动能为6 J，从斜面上某点被平抛，不计空气阻力，它能落到斜面上，落到斜面时速度方向与斜面平行，则它落到斜面上时的动能为(已知θ=30°)( D )A．14 JB．10 JC．12 JD．8 J8．如右图所示，河宽200 m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v水＝5 m/s，小船在静水中的速度至少是( B )A．2.5 3 m/sB．2.5 m/sC．5 3 m/sD．5 m/s偏难题9．如右图所示，斜面上有a、b、c、d四点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(BD) A．小球可能落在d点与c点之间B．小球一定落在c点C．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同10．汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看做平抛运动．记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如下图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则(AB)A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小以及汽车曾经到达的最大高度D．根据实验测得的数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度大小实验题11．安装实验装置的过程中，斜槽装置末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( C ) A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线B．保证小球飞出时的速度不太大，也不太小C．保证小球飞出时，初速度水平D．保证小球在空中运动的时间都相等12．如图所示，某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，在已知判定平抛运动在竖直方向上为自由落体运动后，再来用图甲所示实验装置研究水平方向上的运动．他先调整斜槽轨道使槽口末端水平，然后在方格纸(甲图中未画出方格)上建立直角坐标系xOy，将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合，Oy轴与重垂线重合，Ox轴水平．实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出．依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨道如下图乙所示．已知方格边长为L，重力加速度为g.(1) 小球平抛的初速度v0＝________；(2)小球竖直下落距离y与水平运动距离x的关系式为y＝________(3).请你写出判断小球水平方向上是匀速运动的方法(可依据轨迹图说明)；________________________________________________________________________________________________【解析】(1)在轨迹上取坐标为(3L，L)、(6L,4L)、(9L,9L)的三点，分别记为A、B、C点，其纵坐标y1∶y2∶y3＝1∶4∶9，由于已研究得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出到A点所用时间t1与从A点到B点所用时间t2、从B点到C点所用时间t3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动．(2)由平抛运动性质得v 0t 1＝3L,2L ＝gt 21解得v 0＝322gL .(3)由平抛运动性质得x ＝v 0t ，y ＝12gt 2；解之得y ＝19L x 2.【答案】 (1)详见解析 (2)322gL (3)19L x 2计算题 基础题13．A 、B 两小球同时从距地面高h=15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s 。
高一物理期末复习4、曲线运动
京山中学高一年级物理期末复习（4）——曲线运动一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)1．关于物体的运动，以下说法正确的是 ( )A ．物体做平抛运动时，加速度不变B ．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C ．物体做曲线运动时，加速度一定改变D ．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变2．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观察到小球的运动轨迹是图中的 ( )3．如图所示，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动 ( )A ．转速相同时，绳长的容易断B ．周期相同时，绳短的容易断C ．线速度大小相等时，绳短的容易断D ．线速度大小相等时，绳长的容易断4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是 ( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a BC ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A5．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C ．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μrD ．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 6．(2009年福建卷)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ( )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小7．如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙．欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是 ( )A ．都沿虚线方向朝对方游B ．都偏离虚线偏向下游方向C ．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向D ．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向8．如图6所示，一架在2000 m 高空以200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B .已知山高720 m ，山脚与山顶的水平距离为1000 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则投弹的时间间隔应为 ( )A ．4 sB ．5 sC ．9 sD ．16 s9．(2009年江苏卷)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 ( )A ．108 m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 210．(2010年山东济宁质检)一根长为L 的轻杆下端固定一个质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是 ( )A ．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为0B ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C ．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心二、实验题(本题包括2小题，共10分)11．在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，（1）下列器材中还需要的是________．(填代号)A ．游标卡尺B ．秒表C ．坐标纸D ．天平E ．弹簧测力计F ．重垂线（2）实验中，下列说法正确的是________．A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端可以不水平D．需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E．为了比较正确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来12．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25 cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为v0＝________(用l、g表示)，其值是________．三、计算题(本题包括5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．如图所示，轻杆长1 m，其两端各连接质量为1 kg的小球，杆可绕距B端0.2 m的轴O在竖直平面内自由转动，轻杆从静止由水平转至竖直方向，A球在最低点时的速度为4 m/s.(g取10 m/s2)求：(1)A小球此时对杆的作用力大小及方向．(2)B小球此时对杆的作用力大小及方向．14．一物体在光滑水平面上运动，它的x方向和y方向的两个运动的速度—时间图象如图所示．(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移．15．(2009年广东卷)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．16．(2010年山东威海模拟)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀角速转动，规定经过O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度ω应为多大？(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.。
曲线运动知识点复习总结纲要
曲线运动知识点复习纲要知识点一曲线运动特点⒈速度的方向：质点在某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的方向。
⒉运动的性质：作曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动，也就是具有。
练习1一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内（）A.速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变B.速度一定在不断地改变,加速度可以不变C.速度可以不变,加速度一定不断地改变D.速度可以不变,加速度也可以不变练习2下列说法正确的是A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动；B、物体在变力作用下有可能作曲线运动；C、作曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上；D、物体在变力作用下不可能作直线运动；练习3 一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（）A、匀加速直线运动B、匀减速直线运动C、类似于平抛运动D、匀速圆周运动练习4关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.它所受的合力一定不为零B.有可能处于平衡状态C.速度方向一定时刻改变D.受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上知识点二曲线运动的轨迹练习1质点做曲线运动，它的轨迹如图所示，由A向C运动，关于它通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的是：（）知识点三合运动与分运动（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是练习1 关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D．合运动的两个分运动的时间不一定相等知识点四平抛运动的规律①水平方向不为零的初速度；②只受作用，有恒定的竖直向下的重力加速度；③任一相同的时间间隔内的速度的变化量都④是运动1、处理方法：可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。
2、速度：水平=x v ，竖直=y v ，合速度=v ，合速度与水平方向的夹角=θtan3、位移：水平=x ，竖直=y ，合位移=s ，合位移与水平方向的夹角=αtan注意：合位移与合速度方向不一致。
第五章 曲线运动复习
本章知识结构
线运动的概念（定义、特点、性质、条件） 研究方法：运动的合成与分解 动力学分析(条件、分解等） 曲线运动 平抛运动 运动规律
匀速圆周运动 圆周运动 变速圆周运动
曲 线 运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线,运动方向时刻在改变,是变速运动 ； 一定具有加速度，合外力不为零 。
汽车过桥
v
FN
mg FN r F合O mg 圆台筒
2 v mg－FNO ＝m R 2 v FN－mgO ＝m R
FN
v
mg
处 理 圆 周 运 动 问 题 的 一 般 步 骤:
处理圆周运动问题的一般步骤:
1.明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图; 2.明确对象所在圆周平面，确定圆心和半径； 3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动
竖直平面内的圆周运动一般是变速 圆周运动，运动的速度大小和方向在不 断发生变化，运动过程复杂，合外力不 仅要改变运动方向，还要改变速度大小， 所以一般不研究任意位置的情况，只研 究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类
(一）轻绳类: 1、最高点： 在最高点的向心力方程：
平 抛 运 动
O
v0
θ l
A P (x,y)
x
α
B
vx = v0
y
vy
位移
v
速度
水平方向 竖直方向 合运动
x = v0 t 1 y = 2 g t2 l = x2 + y2
tan gt 2v0
vx = v0 vy＝gt
v= v02 + vy2
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向心加速度：
a向
v
Tv 2
r
2r
( 2
T
)2 r
匀速圆周运动：速度变化、加速度变化、合力变化、
角速度不变、周期不变、速率不变、加速度大小不变。
A
C
rA=rC=2rB
B
vA:vB:vC:= 2v:v:v =2:1:1
ωA:ωB:ωC:=ω:ω:ω/2 =2:2:1
aA:aB:aC:=
v y gt 2v0
v0 x
x
yS
v0
vy v
y
v
v02
v
2 y
x=v0t
2v02 g
5v0
S
2 2x
2v02
g
a b c
d
注意：a点不是抛出点。
但是由于平抛运动在 竖直方向上是匀加速 直线运动，所以可以 应用“纸带公式”求 出频闪周期，再根据 水平位移求出平抛运 动的初速度v0
v2 N mg m
R
v2 N mg m
R
N
问题：汽车在平直路面上
行驶、拱桥或凹形路上行
驶，在那种情况下容易出
f
F
现爆胎现象？
平直路面：N=mg
mg
凸形路面：N mg m v2
R
《新课堂》40页4题
实例7：火车转弯：
①外轨高，内轨低
②让重力与支持力的合力提供 转弯的向心力
N
③要限速v0 : 当火车所受重力
FA 2m 2l
FB
FB FA m 2l / 3
FB 7m 2l / 3
FA 6 FB 7
B FA A B
FA
实例1：水平转盘上的小物体，随转盘一起运动
向心力来源： 静摩擦力提供向心力
向心力方程： f m 2r ≤ fm =μN = μmg
小物体不滑动的条件是： ω≤ g 与质量无关
练习：如图所示，半径 为R，内径很小的光滑 半圆形管竖直放置，两 个质量均为m的小球A、 B以不同的速度进入管 内。A通过最高点C时， 对管壁上部压力为3mg， B通过最高点C时，对 管壁下部压力为0.75mg， 求A、B两球落地点间 的距离。
BA
C R
A:
FA
mg
m
v
2 A
R
B:
mg FB
o
v0
A v0
v y gt
vy
v
全国卷：一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上
时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线
所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通
过的距离之比为
1
1
o
v0
A.
B.
tan
2 tan
C. tan D. 2tan
B
v0
vy
v
例题：倾角为的θ斜面，长为L，在顶端水平抛出
r
N 思考题：当角速度增大，转盘上
f o
转动半径不同、质量不同的物体， 谁最先滑动？
结论：若摩擦因数相同，半径大
mg 的物体先滑动，与质量无关。
实例2：汽车在水平路面上转弯 向心力来源： 静摩擦力提供向心力 向心力方程：
v2
f m r ≤ fm =μN = μmg
汽车不侧滑的条件： v ≤ gr f
航向： cos v水
v合
v船
平 水平方向 抛 匀速运动
运 x v0t
动
大小:
合加 速度
ag
竖直方向 自由落体
vy
gt
y
1
gt 2
2
v
2 y
2gy
方向：
v0 x
x
y 竖直向下
S
v0
合 速 度
v= v02+v y 2
= v0 2 +（gt）2
tan gt
=
vy v0
v0
合
匀 速 圆 周
线时刻速变度化v v
l t
v 2r 2nr T
角速度ω： 角速度不变
t
2
T
2n
单位：弧度/秒 rad/s 、 s-1
运 线速度与角速度的关系：v r
动 周期T： 单位时间内转过的圈数
转速n： 单位：转/秒（r/s）转/分（r/min）
周期和转速的关系： n 1
2.当车到达B点时对台面的压力刚好为零，
车的速度为多大?
3.在2的情况下，车经过B点后，其落地点D
到B点距离多大?
B
O
A
o
D
上海物理 ：如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，
A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上， D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点 以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。 ①求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离SC和SD. ②为实现SC＜SD，v0应满足什么条件？
tan y
位 S = x2 + y2 g x
移
=t
2v0
vy v
y
tan 2tan
是匀变速曲线运动
平 1.平抛运动任意相等时间内水 1.
抛 平位移相等，从抛出点开始
1 3
运 竖直位移比为1:3:5： ···
5
动 2.平抛运动任意时刻速度反向
性 延长线总交于这段时间水平
质 位移中点。
5.
4:2:1
2
2r
: 2r
:
2
2 2r
或 ，（2v）2 : v2 : v2 2r r 2r
练习：摩托车手驾驶着摩托车先冲过半径为5m的
凹圆形路面，又驶上半径为5m的凸圆形高台．若
人和车（可看作质点）的总质量为200kg。试求：
1.当车经过A点的速度大小为10m/s时：
车对路面的压力为多大?
《新课堂》35页10题 《新课堂》29页7题
N F
F
mg
ω
《新课堂》32页【变式训练】
f
N F
mg
F m（ 2 ）2r
T
f mg
F kx r l x
N m 2r
结论：角速度增大时，摩擦力不变，弹力增大
《新课堂》35页9题 A F
F mg
F m 2r
r1 r2
3.平抛运动时间只由高度决定
v0
水平位移（射程）由高度和
v1
初速度两因素决定。 4.飞机沿水平方向匀速飞行，每隔一定
v2
时间投一枚炸弹，这些炸弹在空中排成
v3
一条 竖直线越向下炸弹间距越大。
5.平抛运动每秒速度增量相同
或相同时间内速度的变化相同
平 总结平抛运动问题的解题思路：
抛 运
★画轨迹示意图 ★建坐标系
v0 v0
v船 θ
小 船 过 v船
最短时间： 船头垂直河岸航行时， 渡河时间最短，且该时 间与河水的流速无关。
tmin
d v船
河
问 题
v水
到达对岸的位置：下游 x = v水tmin
v船 v合
θ
v船>v水 v水
最短路径： 船实际运动即合
v合
运动路径最短即 t =
v船2 v水2
d
合运动垂直河岸。
2 2
12
4 1
F
A球向心力来源？ 绳的拉力
B B球受力特点？ 平衡力作用
mg
两球靠什么联系起来？
绳对A、B的拉力
《新课堂》 36页17题
B FA A
B
FB
FA
A球向心力来源？ 轻杆对A球的拉力 B球向心力来源？ B球两端轻杆对B球的拉力 A、B两球具有相同的物理量是什么？ 角速度
《新课堂》 36页17题
向心力方程：F向 mg cot m 2r N
g cot
r
v gr cot
T 2 r g cot
N mg/ sin
F向 mg
结论：在同一装置上两个小球均沿水平面做匀速圆周运动， 半径越大，角速度越小，线速度越大，周期越大。
实例5：汽车过拱桥----通过最高点时:
一小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，
求小球的初速度和运动时间。 v0
y Lsin 1 gt 2
2
y
t 2Lsin
g
x
θ
tan 2tan
v0 x Lcos v0t
v0
gLcos2 2 sin
vy v
第4题：
1 2
gt 2
v0t
t 2v0
g
练习2：对平抛运动的物体，若g已知，再给出 下列那个条件，可确定其初速度的大小 A.水平位移 B.下落高度 C.落地速度的大小和方向 D.落地时位移的大小和方向
例题：如图所示，小球在倾角为θ的斜面上方o点 以水平速度 v0抛出后垂直撞击在斜面上。求小球 飞行的时间
tan v0
vy
vy
v0
tan
☆最高点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
F2
mg
F2
0
m
v22 R
v0
mg v0 gR
小球通过最高点的条件：
F1
v≥ gR
☆最低点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
练习：39页例3及其变式训练
F1