-三角函数高考真题教师版

２0１５-20１7三角函数高考真题

1、（20１5全国１卷２题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- ＝（ ） (A

）-

（C)12- (D ）1

2

【答案】D

【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30＝

1

2

，故选D. ２、(201５全国1卷８题)函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为（ )

（A)13(,),44k k k Z ππ-

+∈ (B ）13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (Ｃ)13(,),44k k k Z -+∈ （D)13

(2,2),44

k k k Z -+∈

【答案】D

【解析】由五点作图知,1

+42

53+42

πωϕπ

ωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，

令22,4

k x k k Z π

ππππ<+<+∈，解得124k -

24

k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -

,3

24

k +)，k Z ∈,故选D. 考点：三角函数图像与性质

3、(201５全国１卷1２题)在平面四边形ＡＢCD 中，∠Ａ=∠B=∠C=７５°,BＣ=2,则AB 的取值范围是 ． 【答案】

【解析】如图所示,延长BA,CD 交于E,平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长,在△ＢＣE 中,∠B ＝∠C=7５°，∠Ｅ=３0°，BC=2,由正弦定理可得

sin sin BC BE

E C

=

∠∠,即o o

2sin 30sin 75

BE

=，解得BE

,平移AD ,当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB

交

于F,在△BCF 中,∠Ｂ=∠BFC=75°，∠FCB ＝30°，由正弦定理知

,sin sin BF BC

FCB BFC

=

∠∠，即

o o

2

sin 30sin 75

BF =，解得ＢF ＝62-，所以A Ｂ的取值范围为(62-,6+2).

考点：正余弦定理;数形结合思想

４、（２01５全国2卷10题)如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）

【解析】由已知得,当点P 在BC 边上运动时，即04

x π

≤≤

时，

2tan 4tan PA PB x x +=++;当点P 在CD 边上运动时，即

3,4

42

x x π

ππ≤≤

≠时,2211(

1)1(1)1tan tan PA PB x x +=-++++，当2

x π

=时，22PA PB +=；当点P 在AD 边上运动时,即

34

x π

π≤≤时,2tan 4tan PA PB x x +=+-,从点P 的运动过程可以看出,轨迹关于直线2

x π

=

对称，且()()42

f f ππ

>，且轨迹非线型，故选B ．

考点:函数的图象和性质．

(D)

(C)

(B)(A)

x

y

π4

π2

3π4

π

2

2

π

3π4

π2

π4

y

x

x

y

π4

π2

3π4

π

2

2π

3π4

π2

π4

y

x

D

P

C

B

O

A

x

5、（２01５全国2卷17题)ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的２倍．

（Ⅰ） 求

sin sin B

C

∠∠； (Ⅱ)若1AD =,DC =BD 和AC 的长．

【解析】（Ⅰ)1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=

⋅∠,1

sin 2

ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠，因为2ABD

ADC S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠,所以2AB AC =．由正弦定理可得sin 1

sin 2

B A

C C AB ∠==∠．

（Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=,所以BD =

在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得

2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠. 222222326AB AC AD BD DC +=++=．由（Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =．

考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理.

6、（201６全国1卷1２题）已知函数()sin()(0),2

4

f x x+x π

π

ωϕωϕ=>≤

=-

， 为

()f x 的零点,4

x π

=

为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭，单调,则ω的最大值为 (A)1１ (B ）９ (C ）7 (D ）5 【答案】B

考点：三角函数的性质

【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查，叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①()()()

sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是半个周期;②若

()()()

sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线

0x x = 对称,则()0f x A = 或()0f x A =-．

7、(２０１6全国1卷１７题)ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，ｂ,c ，已知