5-1_cadcam_参数化方法

变量几何法
p4(x7,x8) f3 p2(x3,x4) f1 f4
f 1:( x1 x 3) 2 ( x 2 x 4 ) 2 d 12 f 2:( x1 x 5) 2 ( x 2 x 6) 2 d 2 2 f 3:( x 3 x 7 ) 2 ( x 4 x 8) 2 d 32 f 4:( x 5 x 7 ) 2 ( x 6 x 8) 2 d 4 2 f 5:( x 3 x 5) 2 ( x 4 x 6) 2 d 52 f 6: x 2 x 5 0 f 7: x1 d 6 f 8: x 2 d 7
设计的一般过程

设计
求证
再设计
实际设计的时间分配 设计（建模） 标注尺寸＋审核 设计修改 1/3 1/3 1/3
一个简单的实例
传统的设计过程 1、通过四边形的四个顶点的标值画出该四边形（四条线） 2、修改方法（三条线） 1）移动右边的铅垂线一个距离到相应的位置 2）延长两条水平线的端点到新的位置
人工智能方法
优点：表达简洁、直观，且可以避免变 量几何法的不稳定性循环。
缺点：系统庞大，速度慢，无法处理循 环约束。
基于图论的方法
该方法用图来表达几何约束系统。图论的 方法将几何图形用图表示，形成几何约束 系统，运用图论的知识进行处理，将约束 系统转化成一系列不可分割的子系统，将 约束网格归约成约束树的形式，从而大大 减少了问题求解的耦合度和求解规模。
参数化模型
L＝N*A十(N十1)* T H＝B十Z * T 这个条件关系称为约束
参数化模型
约束可以解释为若干个对象之间所希望的 关系，也就是限制一个或多个对象满足一 定的关系，对约束的求解就是找出约束为 真的对象的值。 由于所有的几何元素都能根据其几何特征 和参数化定义相联系，从而所有的几何约 束都能看成为代数约束。
尺寸驱动法一般用于结构形状基本定形，可以用一组参数来 约定尺寸关系的设计对象。
变量几何法(Variational geometry)
变量几何法是一种基于约束的代数方法， 它将几何模型定义成一系列特征点，并以 特征点坐标为变量形成一个非线性约束方 程组。当约束发生变化时，利用迭代方法 求解方程组，就可以求出一系列的特征点， 从而输出新的几何模型。
实际上现在的CAD系统的修改都不这样修 改 举例 如AutoCAD的操作
问题：在这个例子中看见有什么不一样 的地方？？？
能同时修改两条线 。为什么？？ 处理了两线共点的约束条件
参数化的概念
参数化设计是用约束来表达产品几何模型，定义 一组参数以控制设计结果，从而能够通过调整参 数来修改设计模型，并能方便地创建一系列在形 状或功能上相似的设计方案。 参数化设计方法与传统方法相比最大的不同在于 它存储了设计的整个过程，设计人员的任何修改 都能快速地反映到几何模型上，并且能设计出一 族形状相似而不是单一的产品模型。
尺寸驱动法
对于二维图形，通过尺寸标注线可以建立几何数据 与其参数的对应关系。 通常图形系统都提供多种尺寸标注形式，一般有线 性尺寸、直径尺寸、半径尺寸、角度尺寸等，因此， 每一种尺寸标注都具有相应的参数驱动方式。
尺寸驱动法
实际由用户控制的即能够独立变化的参数一般只 有几个，称之为主参数或主约束；其他约束可由 图形结构特征确定或与主约束有确定关系，称它 们为次约束。
参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
尺寸驱动法
所谓尺寸驱动技术，就是根据尺寸约束，用计 算的方法自动将尺寸的变化转换成几何形体的相应 变化，并且保证变化前后的结构约束保持不变。
尺寸驱动法
实现尺寸驱动的关键，在于尺寸链的求解
History)的机制，通过记录几何体素在图形构 成过程中的先后顺序及连接关系，捕捉设计者 的意图。不像变量几何法那样求解非线性方程 组，因此模型可以很复杂，故常用于三维实体 或曲面的参数化建模。
基于生成历史的过程构造法
生成历程树 是实现过程构 造法建模的基 础。
基于生成历史的过程构造法
可被参数化的对象是历程树中所包含的数据，这些 数据分为两类，一类是基本模型数据，另一类是各 种运算参数。 基本模型包括各类体素和用于扫描变换的平面图形。 运算参数形式与运算类型有关，几何建模中的常见 运算类型有各种布尔运算、扫描变换、倒圆与倒角 以及各种定位操作等。
变量几何法
重要概念之一：约束 约束是对几何元素大小、位置和方向的限制， 分为尺寸约束和几何约束两类。 尺寸约束限制元素的大小，并对长度、半径和 相交角度的限制； 几何约束限制元素的方位或相对位置关系。
常见约束类型
变量几何法
重要概念之二：自由度 自由度衡量模型的约束是否充分。
如果自由度大于零，则表明约束不足，或没有 足够的约束方程使约束方程组有唯一解，这时 几何模型存在多种变化形式。
f5
p1(x1,x2)
f2
p3(x5,x6)
图 2-1 示例1
牛顿－拉普逊迭代法的优缺点
牛顿－拉普逊迭代法的优点是如果迭代收敛的话， 则收敛速度很快。 其缺点是对迭代初始值要求较高，如果初始值偏 离方程组的真根过远，迭代难以收敛；而且当约 束方程数目和自变量数目不相等，即方程组处于 过约束或欠约束状态时，雅可比矩阵的逆不存在， 牛顿－拉普逊迭代法失效。
参数化的概念
几何图形的参数化－－几何图形随某 参数变化而自动变化的本质是加约束和约束满足。
参数化模型
几何模型包括两个主要概念：几何关系和 拓扑关系 参数化模型要体现零件的拓扑结构，从而 保证设计过程中几何拓扑关系的一致 需要在参数化模型中建立几何信息和参数 的对应机制
参数化模型
实现机制－－尺寸标注线：尺寸标注线可 以看成一个有向线段，上面标注的内容就 是参数名，其方向反映了几何数据的变动 趋势，长短反映了参数现值，这样就建立 了几何实体和参数间的联系。 实现过程－－由用户输入参数，根据参数 名找到对应的实体，进而根据参数值对该 实体进行修改，实现参数化设计。
变量几何法
整体求解方法 优点：通用性好 缺点： （1）缺乏检查有效约束的手段。 （2）局部修改性能差。 （3）结果几何形状不唯一。
人工智能方法
基本思想：将约束关 系用一阶逻辑谓词来 描述并存入事实库， 通过推理机的推理作 用，从规则库中选取 规则并应用于现有事 实，推理的结论作为 新的事实，推理史记 录了所有成功的应用 规则并提供给重构过 程，构造出符合设计 要求的几何体。
约束联动 （1）图形特征联动 （2）相关参数联动
图形特征联动
所谓图形特征联动就是保证在图形拓扑关系（连 续、相切、垂直、平行等）不变的情况下，对次 约束的驱动。
相关参数联动
所谓相关参数联动就是建立次约束与主约束在数 值上和逻辑上的关系。
驱动树
尺寸驱动法
当修改某一尺寸时，系统自动检索该尺寸在尺寸链中的位置， 找到它的起始几何元素和终止几何元柬，使它们按新尺寸值 进行调整，得到新模型；接着检查所有几何元素是否满足约 束，如不满足，则让拓扑约束不变，按尺寸约束递归修改几 何模型，直到满足全部约束条件为止。
GCG
L4 P1 per a2 d2 L1 C a1 r P2 d1 P3 L2 r r r P4 P5
L3
递次归约生成的归约树
rg8 rg4 rg3 rg2 rg1 L1 P2 L2 P3 C rg7 P4 L3 L4 rg6 rg5 P5 P1
基于生成历史的过程构造法 该方法采用一种称为参数化履历(Parametric
问题：为什么修改会如此复杂？？？？
传统CAD系统的不足
(1) 在实际设计过程中，大量的设计是通过修改已有 图形而产生的。由于传统的设计绘图系统缺乏变参 数设计功能，因而不能有效地处理因图形尺寸变化 而引起图形变化的问题； (2) 对于各种不同的产品模型，只要稍有变化都必须 重新设计和造型，从而无法较好地支持系列产品的 设计工作。 (3) 传统CAD系统面向具体的几何形状，使设计人员 过多地局限于某些设计细节，而工程设计往往是先 定义一个结构草图作为原型，然后通过对原型的不 断定义和调整，逐步细化达到最佳设计结果。
第六章 参数化技术
6.1 基于约束的参数化设计概述 6.2 约束推理求解算法 6.3 参数化CAD系统
本章要解决的问题：
为什么要采用参数化设计方法？和传统设 计方法比较优势在哪儿？ 怎样构建一个参数化设计系统？ 学会一个参数化系统的应用。
第六章 参数化技术
6.1 基于约束的参数化设计概述 6.2 约束推理求解算法 6.3 参数化CAD系统