2015年湖南省衡阳市中考数学试卷(试卷版)

C．a3÷a＝a3
D．（a5）2＝a7
3．（3 分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图
是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）
A．2 或﹣1 5．（3 分）函数 y＝
A．x≥0 6．（3 分）不等式组
B．0
C．2
中自变量 x 的取值范围为（ ）
矩形绿地，并且长比宽多 10 米．设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣10）＝900
B．x（x+10）＝900
C．10（x+10）＝900
D．2[x+（x+10）]＝900
12．（3 分）如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视
塔顶端 A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的
B．x≥﹣1
C．x＞﹣1
的解集在数轴上表示为（ ）
D．﹣1 D．x≥1
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11
B．16
C．17
D．16 或 17
8．（3 分）若关于 x 的方程 x2+3x+a＝0 有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
24．（6 分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从 4 名（其中两男两 女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出 的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
25．（8 分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验， 测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所
第1页/共8页
A．﹣2
B．2
C．4
D．﹣3
9．（3 分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
10．（3 分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的
第2页/共8页
15．（3 分）化简： ﹣ ＝ ．
16．（3 分）方程
的解为 ．
17．（3 分）圆心角为 120°的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 π）．
18．（3 分）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A、B 两点的 点 O 处，再分别取 OA、OB 的中点 M、N，量得 MN＝20m，则池塘的宽度 AB 为 m．
零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、
50、55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．50 元，30 元 B．50 元，40 元
C．50 元，50 元 D．55 元，50 元
11．（3 分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的
仰角为 60°，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为（ ）
A．50
B．51
C．50 +1
D．101
二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。
13．（3 分）在﹣1，0，﹣2 这三个数中，最小的数是 ．
14．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝120°，则∠2 的度数是 ．
19．（3 分）已知 a+b＝3，a﹣b＝﹣1，则 a2﹣b2 的值为 ． 20．（3 分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1 都是等腰直角三角形，
其中点 A1、A2、…、An 在 x 轴上，点 B1、B2、…、Bn 在直线 y＝x 上，已知 OA1＝1， 则 OA2015 的长为 ．
第7页/共8页
第8页/共8页
28．（10 分）如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不重合），连接 CP，过点 P 作 PM⊥CP 交 AB 于点 D，且 PM＝CP，过点 M 作 MN ∥OA，交 BO 于点 N，连接 ND、BM，设 OP＝t． （1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）． （2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由． （3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小．
23．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，2）、B（3， 5）、C（1，2）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；
第4页/共8页
（2）把△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点 C2 在 AB 上． ①旋转角为多少度？ ②写出点 B2 的坐标．
三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（6 分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中 a＝﹣1，b＝ ．
第3页/共8页
22．（6 分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年 级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不 合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答 以下问题： （1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ； （2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人； （3）若该校九年级有 400 名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人．
第6页/共8页
27．（10 分）如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y＝x+1 相交于 A、B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、BM． （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断△ABM 的形状，并说明理由； （3）把抛物线与直线 y＝x 的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其 顶点为（m，2m），当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
2015 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（3 分）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ ）
A．﹣3
B．1
C．﹣1பைடு நூலகம்
D．3
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝2a
B．b3•b3＝2b3
第5页/共8页
示（当 4≤x≤10 时，y 与 x 成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？
26．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CE⊥AD， 交 AD 的延长线于点 E． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由．