五年级上册数学小数乘除法知识点整理
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一单元知识点整理
教学知识点:
1、计算
(1)小数乘法
会计算小数乘法。
小数乘法计算法则:
①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。
求积的近似值:算出精确值后再根据要求保留相应位数
4、求近似数的方法⑴四舍五入法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
能用简便方法的用简便方法计算。
32+--×
(-)×8 ×-×
××99+
一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。
一个因数扩大多少倍,另一个因数扩大多少倍,积就扩大它们的乘积倍。
小数乘法中的比大小
当一个因数大于1时,积大于另一个因数。(另一个因数≠0)
当一个因数小于1时,积小于另一个因数。(另一个因数≠0)
当一个因数等于1时,积等于另一个因数。
练习
×8()×()×14()×8()
×()×()×23()23
×()×()
(2)小数除法
会计算小数除法。
小数除法法则:
利用商不变性质,将除数变成整数,被除数扩大相同的倍数,再根据除数是整数的方法进行计算,除到哪位商哪位,被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值:根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算,能进行小数除法的估算。
循环小数:
①能正确的识别循环小数、有限小数
②能根据余数的特点正确的找到循环节,能用简便记法表示循环小数
③能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值
④循环小数相关概念
有限小数:
小数位数是有限的小数。
小数
循环小数
无限小数:
小数位数是无限的小数无限不循环小数
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:循环小数中重复出现的数字。
循环小数的一般写法:写两个循环节,点上省略号。
简便写法:写一个循环节,在首位和末位点上循环点。
被除数、除数、商的变化规律:
被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。
除数不变,被除数扩大(缩小)多少倍,商扩大(缩小)多少倍。
被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。
小数除法中的比大小:
当除数大于1时,商小于被除数。(被除数≠0)
当除数小于1时,商大于被除数。(被除数≠0)
当除数等于1时,商等于被除数。
(3)小数四则混合运算
能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中,按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
(4)简算
(1)×+×(2)×(3)×99 (4)×99+
(5)×(6)×—×(7)××
(8)×(+8)(9)×(×)(10)÷÷
(11)×(12)×+×
2、解决问题
(1)解决应用题
连乘、连除、乘除混合应用题;一般的三步以内(含三步)计算的应用题。
一般应用题
1、工程队修一条路,计划每天修千米,12天修完。实际每天修千米,可以少修多少天
2、一批煤,原计划每天烧吨,可以烧100天,实际每天比计划少烧吨,实际可烧多少天
3、一块地有6公顷,用3台拖拉机来耕,小时耕完,一台拖拉机耕一公顷需要多少小时
4、甲乙两地相距520千米,货车从甲地开往乙地要8小时,客车从乙地开往甲地要10小时,两车同时从甲乙两地相向而行,经过几小时两车相距52千米
(2)小明家六月份应付水费元,算一算,他家六月份用了多少立方米的水
(3)抄表员七月一日到小明家抄水表时,水表上显示1363立方米,八月一日再次抄表时,水表上显示1384立方米。小明家七月份需要付水费多少元
易错点:
小数乘法和除法
计算(1)+=
(2)(3)×=
(4)÷=
4 .8
竖式: 3 .6 3 . 6 3 . 6 )3 . 6 0
+ 0 .7 5 -0 . 7 5 × 5 3 0 0
4 .3
5 2 . 8 5 1 8 0
6 0 0
2 5 2 6 0 0
0 0 0
小结:在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的,因为它们的数位是相同的。只有小数乘法的小数点是数出来的,与它的计算方法是有关系的。
在计算中要注意:(1)抄数
(2)小数点的位置
(3)“0”的各种情况
复习建议:
复习“小数的乘、除法”时,可先完成计算题目,根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法