分步乘法计数原理

N1=2×3=6 N2=4×2=8 N= N1+N2 =14
丙地
丁地
两大原理： 两大原理：
（一）分类计数原理：针对的是“分类”问题。 分类计数原理：针对的是“分类”问题。 各类方法相互独立。 各类方法相互独立。 （二）分步计数原理：针对的是“分步”问题。 分步计数原理：针对的是“分步”问题。 每步相互依存。 每步相互依存。
由数字1、2、3、4、5 可以组成多少个 不同的三位数？ 不同的三位数？
N=5×5 ×5=125
我们班级里有4名同学参加学校里的足球 篮球队、乒乓球队， 队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中 的1个运动队，不同的报名方法有多少种？ 个运动队，不同的报名方法有多少种？
N=3×3 ×3 × 3=81
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地 如图， 条路， 到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路 条路； 可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲 可以走， 条路。 地到丁地共有多少种不同地走法？ 地到丁地共有多少种不同地走法？ 甲地 乙地
西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 西部某省的贫困生，由于家庭经济原因， 一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的 一盘菜，学校食堂的菜单如下， 选法？ 选法？ 菜的种类
总数 … 第n类 花菜 猪肉 … 蛋汤 萝卜 牛肉 … 豆汤 菜的样式 … … … … 竹笋 羊肉 … 菜汤 m1 + m2 + … + mn 每类数量 m2 … mn m1 第1类 第2类
变式：国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工 变式： 作报告时表示，补助贫困学生生活费．假设补助后西部某省的贫 作报告时表示，补助贫困学生生活费． 困生午饭可买 n 盘菜（每类 1 盘）， 学校食堂的菜单如下表， 盘菜（ 学校食堂的菜单如下表， 请问有多少种不同的选法． 请问有多少种不同的选法．
为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在分别 有3种不同土质,2种不同施肥量,4种不同种植密 度,3种不同时间的因素下进行种植试验,则不同 72 的实验方案共有_______种?
副不同的油画， 副不同的国画， 设有5副不同的油画，2副不同的国画，7 副不同的水彩画。从这些油画、国画、 副不同的水彩画。从这些油画、国画、 水彩画中各选一副布置房间， 水彩画中各选一副布置房间，有几种不 同的选法？ 同的选法？ N=5×2 ×7 =70
菜 单
1
菜的种类 蔬菜类 肉 类 总 数
所有选法
花菜 菜的样式 萝卜
每类数量
猪肉 牛肉
2
2
4
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉
所有选法
菜 单
2
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 总数 菜的样式
每类数量
花菜 猪肉 萝卜 牛肉 白菜
3
2
6
花菜 + 猪肉 花菜 + 牛肉 萝卜 + 猪肉 萝卜 + 牛肉 白菜 + 牛肉 白菜 + 猪肉
书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的 书架的第1层放有4本不同的计算机书， 层放有3 文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 文艺书， 层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同 从书架的第1 层各取1本不同的书， 的取法？ 的取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 本书， 类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法； 本计算机书， 种办法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法； 本文艺书， 种办法； 第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法； 本体育书， 种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9 根据分类计数原理， （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成： 本书， 个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法； 本计算机书， 种办法； 第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法； 本文艺书， 种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 本体育书， 种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 本体育书， 种办法； 根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=4×3×2=24 根据分步计数原理，
制作 冯健璇
蔬菜类型 蔬菜样式
第1类
第2类
青菜 萝卜
…
猪肉 牛肉
…
… … … … … …
第n类
总数
蛋汤 豆汤
…
竹笋
每类数量
羊肉
m1
m2
菜汤 m ×m ×…×m 1 2 n
mn
分步计数原理
(乘法原理)
完成一件事，需要分成n个步骤．做第1步有m1 完成一件事， 个步骤． 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……， 种不同的方法， 种不同的方法， 做第n步有mn种不同的方法， 种不同的方法， 则完成这件事共有 N= m1×m2×… ×mn 种 不同的方法． 不同的方法．
国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示， 贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（ 两盘菜 肉类），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 肉类），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 ），学校食堂的菜单如下表
苍南县的部分电话号码是057764××××××, 后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多 少个不同的电话号码?
分析:
057764 10×10 × 10 × 10× 10× 10 =106
变式: 若要求最后6个数字不重复,则又有多少 种不ห้องสมุดไป่ตู้的电话号码?
分析:
10 × 9
×
8
×
7
×
6
×
5 =151200