精品!上海一模考试第24题汇编

精品!2017上海一模

考试第24题汇编 work Information Technology Company.2020YEAR

2017上海一模考试第24题

24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A （﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．

（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）求证：△ACO∽△DBC；

（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．

24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；

（2）求∠CAD的正弦值；

（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．

24．（12分）平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A （1，0）、B（3，0）和C（4，6）；

（1）求抛物线的表达式；

（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．

（1）求证：△BDE∽△CAE；

（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．

24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；

（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．

24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．

（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；

（2）求∠CAB的正切值；

（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q 的坐标．

24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；

（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．

24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．

（1）求点D的坐标；

（2）连接CD、BC，求∠DBC余切值；

（3）设点M在线段CA的延长线上，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．

24．（12分）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．

（1）求点D、点M的坐标；

（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，

AM=2DP，求a的值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B （点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）

（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；

（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；

（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心，OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．