初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图

初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图解直角三角形

适用年级九年级

所需时间 4课时

主题单元学习概述

本主题的教学活动是以测楼高为专题，在专题目标的驱动下，引导学生学习相关的知识: 如何解直角三角形，同时让学生探究在直角三角形中，满足什么条件的直角三角形可以求解的分析过程，从而解决要测量楼高需要测量哪些数据,需要什么工具,最后带领学生实地进行测量，共同探讨怎样测量的问题，最后达到解决即会测、怎么测、怎么计算等问题。学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识技能:

1、理解直角三角形中各元素之间的关系;

2、会运用勾股定理直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三

角形;

3、会用数形结合思想解决实际问题，培养学生的数形结合思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

过程与方法:

1、经历综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形的过程，

2、培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力;

3、经历探索并会解直角三角形的过程，体会并掌握转化、数形结合等数学思想方法(

情感态度与价值观:

1(通过解直角三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性. 2(通过设计测量等活动，欣赏数学之美，培养审美意识( 3(通过运用几何语言进行有条理的表达，体会解直角三角形知识的应用价值。

4(通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神. 5(通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。对应课标

1(理解解直角三角形及其勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数等概念，了解解直角三角形的意义。

2(探索解直角三角形过程。掌握它的应用。

3(理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与边的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

1. 解直角三角形有哪些元素,

2. 勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函

数概念,

主题单元问题3. 怎样把斜三角形转化为直角三角形, 设计 4. 怎样把实际问题转化成解直角三角形问题,

5. 学习了解直角三角形的相关概念及解法，如何应

用,

专题1:解直角三角形及有关的定义专题划分专题2:探究把实际问题转化成解三角形

专题一解直角三角形及有关的定义

所需课时 1课时

专题一概述

本专题是解直角三角形这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包括解直角三角形及相关的概念，解直角三角形至少有一个元素是边等基础知识(

本专题的重点是解直角三角形的相关概念，难点是解直角三角形( 本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出解直角三角形的定义;理解并掌握解直角三角形等概念。(

学生的主要学习成果包括:理解并掌握解直角三角形的定义及相关概念，会借助工具(纸、笔、三角尺、量角器等)画出直角三角形( 专题学习目标知识技能:

(

会画出直角三角形(

了解解直角三角形的有关概念。

过程与方法:

经历解直角三角形的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力

情感态度与价值观:

通过对解直角三角形，培养言必有据的思维品格(

1(怎样给解直角三角形下定义,

2. 解直角三角形要用到哪些数学知识, 专题问题设计

所需教学材料和资源

信息化资源几何画板课件

常规资源作图工具(直尺，三角尺，量角器等) 教学支撑环境学生在多媒体教室，几何画板软件其他硬纸片等

学习活动设计

第一课时解直角三角形

活动1:说说勾股定理的定义、锐角三角函数的定义、两锐角互余直角三角形定义。

生活中哪里有解直角三角形,

说说你对解直角三角形的认识(

通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发(

此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣，没有标准答案(

活动2:尝试给解直接三角形三角形下定义

【活动步骤】

解直角三角形的定义;

(1)每个学生思考什么是解直角三角形; (2)小组合作，组内交流各自的想法;

(3)教师组织班内交流，明确定义:

活动3:我来解直角三角形

【活动步骤】

1(说一说解直角三角形需要哪些元素; 2(思考:怎样解可保证不重不漏, 3(尝试:我解直角三角形

4(小组交流

5(班内交流

【技术应用】演示解直角三角形的过程(

第二课时:解直角三角形的实际应用

活动1:认识解直角三角形的应用【活动步骤】

1(解直角三角形要用到三角形的勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数，说一说。

2(按课本上的例3给出解法(

3(思考:怎样转化为直角三角,

5(班内交流:解直角三角形方法。(

【技术应用】学生尝试用几何画板画出一个直角三角，检验所解的直角三角形是否正确(

活动2:认识仰角、俯角

【活动步骤】

1(自学仰角、俯角的定义(

2(画仰角、俯角(

活动3:解直角三角形实际应用

【活动步骤】

1(提出问题:如何把例3中的三角形转化为直角三角形, 2(组内交流探究方法( 3(学生尝试(

4(班内交流

5(阅读与思考:课本88页“例3”