北京西城学习探究诊断高中数学选修2-1全本练习

北京西城区学习探究诊断高中数学选修2-１

第一章 常用逻辑用语

测试一 命题与量词

Ⅰ 学习目标

会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．

Ⅱ 基础性训练

一、选择题

1．下列语句中不是命题的是( ）

（Ａ)团结就是力量 ﻩ(B )失败乃成功之母

（C )世上无难事 ﻩ(D )向雷锋同志学习

2.下列语句能作为命题的是( )

(A )3>5 (Ｂ)星星和月亮 （C )高一年级的学生ﻩ(Ｄ)x 2＋｜y |＝０ ３.下列命题是真命题的是( )

(A ）y =si ｎ｜ｘ｜是周期函数ﻩ(B )2≤3

(C )空集是集合A 的真子集 (Ｄ）y =tan x 在定义域上是增函数

4．下列命题中真命题的个数是( )

①∃x ∈R ,x ≤0；

②至少有一个整数,它既不是合数，也不是质数;

③∃x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数．

(Ａ）０ﻩ(B ）1ﻩ(C )2 (D )3

5．下列语句中表示真命题的是( )

（Ａ)ｘ＞12

ﻩ（B )函数21x y =在（０，+∞）上是减函数 (C )方程x ２-3x ＋3=0没有实数根ﻩ(Ｄ)函数2

22++=x x x y 是奇函数 6.已知直线a ,ｂ和平面α ,下列推导错误的是( )

(A )b a a b a ⊥⇒⊂∀⊥⎪⎭⎪⎬⎫α

(B ）b a b a ////⇒⎭

⎬⎫⊂∃αα (C )αα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥∃a b b a 或α//a (Ｄ)b a b a ////⇒⎭

⎬⎫⊂αα 7.下列命题是假命题的是( ）

(Ａ)对于非零向量a ,b ，若a ·b =0,则ａ⊥ｂ

（Ｂ）若｜a |＝｜b |，则ａ＝b

(Ｃ）若ab ＞０，a >ｂ,则b

a 11< (D )a 2＋ｂ2≥2ａb

8．若命题“ax ２－2ax ＋3>0对ｘ∈R 恒成立”是真命题,则实数a 的取值范围是( ）

(A )0≤a <3ﻩ（B )0≤a ≤3ﻩ(C )0＜a <3 (Ｄ)0≤ａ＜3二、填空题

9．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝ｘ(1-y ）,若不等式(x －ａ）⊗(x +a ）＜1对于∀x ∈Ｒ均成立，则实数a 的取值范围是_____＿.

1０．设A 、Ｂ为两个集合,下列四个命题:

①A ⊄B ⇔对任意x ∈Ａ,有x ∉Ｂ②Ａ⊆/B ⇔A ∩B ＝∅

③A ⊆/B ⇔A ⊇B ④Ａ⊆/B ⇔存在x ∈Ａ，使得x ∉B

其中真命题的序号是_＿＿＿＿_．(把符合要求的命题序号都填上)

三、解答题

1１．判断下列语句哪些是命题?如果是命题,是真命题还是假命题？

（1)末位数字是0的整数能被5整除;

(2)平行四边形的对角线相等且互相平分;

(3)两直线平行则斜率相等;

（4）△A ＢC 中,若s ｉn A ＝sin B ,则A ＝B ；

(5)余弦函数是周期函数吗?

12．用符号“∀”、“∃”表达下列命题:

(1)实数的平方大于等于0；

(2)存在一个实数ｘ，使ｘ3>x 2；

(３)存在一对实数对，使2x +3y +３＜0成立.

13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

(１)对数函数都是单调函数;

(2)至少有一个整数,它既能被2整除又能被5整除；

(3)∃x ∈{x ｜ｘ∈Z }，log 2ｘ>0.

参考答案

第一章 常用逻辑用语

测试一 命题与量词

1．D ２．A3．B4．D5.C6.Ｄ7．B ８．Ａ ９．2

321<<-a ;１0．④ 11．（1)是命题，是真命题(２)是命题，是假命题(３）是命题，是假命题

(4)是命题，是真命题（5）不是命题

12．(1)∀x ∈R ，x 2≥0．

(２)∃x ∈Ｒ,使x 3>x 2．

(3）∃(x ，y ),x 、ｙ∈Ｒ,使2x ＋3ｙ＋３＜０成立.

13．(１）全称命题，真命题.(2)存在性命题，真命题. (3)存在性命题,真命题．

测试二 基本逻逻辑联结词

Ⅰ 学习目标

１．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

Ⅱ 基础性训练

一、选择题

1.命题“菱形的对角线互相垂直平分”是( )

(A )简单命题ﻩﻩ（Ｂ)“非p ”形式的命题

(C ）“p 且q ”形式的命题ﻩ(D )“ｐ或q ”形式的命题

2.下列结论中正确的是( )

（A )p 是真命题时,“p 且ｑ”一定是真命题

(B ）p 是假命题时，“ｐ且q ”不一定是假命题

(Ｃ）“p 且ｑ”是假命题时,p 一定是假命题

（Ｄ）“ｐ且q ”是真命题时,ｐ一定是真命题

3．如果“p 或q ”与“非ｐ”都是真命题,那么( )

（Ａ)ｑ一定是真命题 （B ）ｑ不一定是真命题

（C ）ｐ不一定是假命题 (D )p 与q 的真假相同

4.“xy ≠0”是指（ )

（A )ｘ≠0且ｙ≠0(B ）x ≠0或y ≠0

(C )x ,ｙ至少一个不为零ﻩ(D ）x ,y 不都为零

5．命题5:p 的值不超过2，命题2:q 是无理数,则（ )

(Ａ）命题“p 或q ”是假命题ﻩ(B )命题“p 且q ”是假命题

(C ）命题“非ｐ”是假命题ﻩ(D ）命题“非q ”是真命题

6.下列命题的否定是真命题的是（ )

（A )∀x ∈R ，x 2-2x +２≥0 (B )所有的菱形都是平行四边形

（C )∃x ∈Ｒ，|x -1|＜0 （D )∃ｘ∈R ，使得x ３＋64＝0

7．下列命题的否定是真命题的是（ ）

(A ）∃x ∈Ｒ,x 2＝１ ﻩ(Ｂ)∃x ∈R ，使得2x ＋１≠0成立

(C ）∀ｘ∈Ｒ，x 2－2x ＋1>0 (Ｄ)∃ｘ∈Ｒ,x 是x ３－2ｘ+1＝0的根

8．已知U =R ，A ⊆Ｕ，B ⊆U ，若命题A p ∈2:∪B ,则命题∈“⌝ｐ”是( )

（A )2∉A (Ｂ)2∈ＵB

(C )2∉A ∩B (D )2∈(U A )∩(ＵB )

９.由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中,“p 或q ”为真、“p 且q ”为假、“非ｐ”为真的是( )

(A )ｐ：11不是质数,ｑ:6是18和15的公约数

（B )p :0∈N ,q :｛0}{－１，0｝

（C )p ：方程x 2-３x ＋1＝0的两根相同,q ：方程２x ２

-2=0的两根互为相反数

(D )p ：矩形的对角线相等，q :菱形的对角线互相垂直

１0．命题p ：∃ａ∈R ，使方程x 2＋ax ＋１=0有实数根，则“⌝p ”形式的命题是（ )

（A )存在实数a ，使方程x ２＋a ｘ＋１=0没有实数根

(B )不存在实数a ，使方程x 2＋a ｘ＋1＝0没有实数根

（C )对任意实数a ,使方程x 2+ax ＋1＝0没有实数根

（D )至多有一个实数a ,使方程x 2＋ax +1=0有实数根

二、填空题

11．命题“∀x ∈A ，x ∈Ａ∪B ”的命题的否定是__＿_________＿_＿＿．

12．“l ⊥α ”的定义是“若∀g ⊂α ，l ⊥ｇ,则称l ⊥α ”，那么“直线l 不垂直于平面α ”的