专题三 规范答题3 数 列

规范答题3数列[命题分析] 数列是高考

解答题中的基础题目，一般考查等差数列、等比数列的基本量和简单的通项及求和问题.典例(12分)(2020·全国Ⅲ)设数列{a n}满足a1＝3，a n ＋1

＝3a n－4n.

(1)计算a2，a3，猜想{a n}的通项公式并加以证明；

(2)求数列{2n a n}的前n项和S n.

步骤要点规范解答阅卷细则

(1)做判断：根据条件判断数列是等差(比)数列或其他特殊数列，并证明．(2)利用错位相减法求和即可. 解(1)由题意可得a2＝3a1－4＝9

－4＝5，

a3＝3a2－8＝15－8＝7，(2分)

由数列{a n}的前三项可猜想数列

{a n}是以3为首项，2为公差的等

差数列，即a n＝2n＋1，(4分)

证明如下：

当n＝1时，a1＝3成立；

假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，a k

＝2k＋1成立，

那么当n＝k＋1时，a k＋1＝3a k－4k

＝3(2k＋1)－4k＝2k＋3＝2(k＋1)

＋1也成立．

所以对任意的n∈N*，都有a n＝2n

＋1成立．(6分)

(2)由(1)可知，a n·2n＝(2n＋1)·2n，

S n＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋

(1)求出a2，a3即得

2分；

(2)没有化为a k＋1

＝2(k＋1)＋1的扣

2分；

(3)正确写出S n即

得1分；

(4)错位相减第一

个等号计算正确

即得2分；

(5)最后结果写成

通分形式不扣分.