2019-2020学年第一学期期末考试《离散数学》大作业

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2019-2020学年第一学期期末考试《离散数学》大作业

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作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word 文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word 文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。

一、简答题（每小题7分，共56分）

1、什么是命题公式的演绎？

2、什么是子句？请给出一例。

3、什么是短语？请给出一例。

4、什么是命题逻辑中的文字？

5、什么是析取范式？请给出一例。

6、什么是关于P1，P2，⋯，P n的极小项？请给出一例。

7、什么是谓词逻辑中的项？

8、什么是Skolem范式？

二、综合题（共44分）

1、求证若G的元数是一个质数，则G必是循环群。(7分）

2、令S={所有正偶数集合}。证明：(I+，D)与(S，D)同构。（7分）

3、证明：4个元素的格(L，*，⊕)必同构于格(I4，≤)或者格(S6，D)。（10分）

4、试证明群G的所有内自同构映射在映射的乘法下作成群。（10分）

5、求证任意无零因子的有限环必是一个体。假定环中不只有一个元素。（10分）