湖南省永州市新田县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
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A． B． C． D．
6．在 （每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
8．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）
A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．以上都不对
9．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有 人,则可列方程为（）
三、解答题
19．计算：
20．解分式方程：
21．已知 ， ，求 .
22．解不等式组： ，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.
23．先化简，再求值： ，其中 .
24．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．
25．永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买 两种树对某路段进行绿化改造,若购买 种树2棵, 种树3棵,需要2700元；购买 种树4棵, 种树5棵,需要4800元.
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
2．C
【分析】
逐一进行判断即可．
【详解】
2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；
a6÷a2＝a4，故选项B错误；
（ ）3＝ ，故选项C正确；
（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．
∵AB=AC，AD=AD，
∴△BAD≌△CAD，故C正确；
∵点D为AE上的任一点，
∴∠ABD=∠DBE不正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．
6．B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
(3)将 绕点 顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
这个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
【详解】
3.14、0、 属于有理数；
无理数有： ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【详解】
A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
3．A
【分析】
根据倒数的定义解答即可．
【详解】
a的倒数是 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
4．C
【分析】
根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
5．D
【分析】
根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．
【详解】
∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，
∴AE垂直平分BC，
∴故A正确．
∵AE垂直平分BC，
∴BE=CE，∠BED=∠CED．
∵DE=DE，
∴△BED≌△CED，故B正确；
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
A． B． C． D．
10．已知不等式组 的解集为 ，则 的值为（）
A．-1B．2019C．1D．-2019
二、填空题
11．当 时，分式 有意义.
12．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为米.
13．若 为实数，且 ，则 的值为．
14．27的相反数的立方根是．
C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣5
3．已知实数 ,则 的倒数为（）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5．如图，在 中， ， 是 的角平分线，点 是 上的一点，则下列结论错误的是（）
(1)求购买 两种树每棵各来自百度文库多少元?
(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?
26．如图1,在 和 中, , , .
(1)若 三点在同一直线上,连接 交 于点 ,求证: .
(2)在第(1)问的条件下,求证: ；
湖南省永州市新田县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列代数式中,是分式的为（）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a2+3a3＝5a5B．a6÷a2＝a3
15．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．
16．若 ，那么 的化简结果是．
17．现定义一种新的运算： ，例如： ，则不等式 的解集为.
18．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．
6．在 （每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
8．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）
A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．以上都不对
9．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有 人,则可列方程为（）
三、解答题
19．计算：
20．解分式方程：
21．已知 ， ，求 .
22．解不等式组： ，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.
23．先化简，再求值： ，其中 .
24．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．
25．永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买 两种树对某路段进行绿化改造,若购买 种树2棵, 种树3棵,需要2700元；购买 种树4棵, 种树5棵,需要4800元.
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
2．C
【分析】
逐一进行判断即可．
【详解】
2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；
a6÷a2＝a4，故选项B错误；
（ ）3＝ ，故选项C正确；
（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．
∵AB=AC，AD=AD，
∴△BAD≌△CAD，故C正确；
∵点D为AE上的任一点，
∴∠ABD=∠DBE不正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．
6．B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
(3)将 绕点 顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
这个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
【详解】
3.14、0、 属于有理数；
无理数有： ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【详解】
A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
3．A
【分析】
根据倒数的定义解答即可．
【详解】
a的倒数是 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
4．C
【分析】
根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
5．D
【分析】
根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．
【详解】
∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，
∴AE垂直平分BC，
∴故A正确．
∵AE垂直平分BC，
∴BE=CE，∠BED=∠CED．
∵DE=DE，
∴△BED≌△CED，故B正确；
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
A． B． C． D．
10．已知不等式组 的解集为 ，则 的值为（）
A．-1B．2019C．1D．-2019
二、填空题
11．当 时，分式 有意义.
12．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为米.
13．若 为实数，且 ，则 的值为．
14．27的相反数的立方根是．
C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣5
3．已知实数 ,则 的倒数为（）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5．如图，在 中， ， 是 的角平分线，点 是 上的一点，则下列结论错误的是（）
(1)求购买 两种树每棵各来自百度文库多少元?
(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?
26．如图1,在 和 中, , , .
(1)若 三点在同一直线上,连接 交 于点 ,求证: .
(2)在第(1)问的条件下,求证: ；
湖南省永州市新田县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列代数式中,是分式的为（）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a2+3a3＝5a5B．a6÷a2＝a3
15．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．
16．若 ，那么 的化简结果是．
17．现定义一种新的运算： ，例如： ，则不等式 的解集为.
18．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．