平抛小球在地面上跳跃的轨迹动画

v1 = kv0，v2 = kv1 = k2v0，…，vi = kiv0，…
小球弹跳的总时间为
yv x
T = T0 + T1 + T2 + … + Ti + … = T0 + 2T0(k + k2 + … + ki + …)
因此 T T0 2T0
k 1 k T0 1 k 1 k
h
O v 0
பைடு நூலகம்
在水平速率与平抛落地速率之比一定时，反弹系数 越小，小球运动时间越短，水平运动的距离也越短。
在反弹系数一定时，小球运动时间不变，水平速率 与平抛落地速率之比越大，水平运动的距离越长。
1 k 1 k T0 vx 1 k 1 k 2h . g
x
反弹系数决定小球弹跳时间。
小球弹跳的水平距离为
X vxT vx
小球水平速率与平抛落地速率之比取为 0.1，当反弹系数取为0.9时，小球运动 时间为19T0，水平运动的距离为3.8h。
小球水平速率与平抛 落地速率之比仍取为 0.1，当反弹系数为 0.8时，小球运动时 间为9T0，水平运动 的距离为1.8h。
{范例1.8} 平抛小球在地面上跳跃的轨迹
一个小球以水平速度vx从高为h处抛出，与地面发生碰撞后继续 向前跳跃。假设小球在水平方向没有摩擦，在竖直方向碰撞后的 速率与碰撞前的速率之比为k(<1)，k称为反弹系数，求小球到静 止时运动的时间和水平距离。小球的水平速率与第一次反弹的速 率之比为一常数，对于不同的反弹系数，小球的运动轨迹是什么？ 1 2 [解析]如图所示，小球首先 y h gt x = vxt， 做平抛运动，其运动方程为 2 y vx 小球与地面碰撞前的竖直速率为 v0 2gh h 下落的时间为T0 2h / g x 小球与地面碰撞后做斜抛运动，在水平方向 O v0 是匀速直线运动，在竖直方向是上抛运动。 ti是小球在第i次斜 小球每次与地面碰撞后的速率为 抛运动中的时间， v1 = kv0，v2 = kv1 = k2v0，…，vi = kiv0，… xi0是水平初始位置。 小球第i次做斜抛运动的方程为 xi = xi0 + vxti，yi vi ti gti2
1 2
T0 2h / g , v0 2gh ,
1 2 xi = xi0 + vxti， yi vi ti gti 2
2v1 2kv0 2kT0 小球第1次做斜抛运动的总时间为 T1 g g 2v2 2k 2v0 第2次做斜抛运动的时间为 T2 2k 2T0 g g i 第i次做斜抛运动的时间为 Ti 2vi 2k v0 2k iT0 g g