化工原理课件 第四章第四节

dQ KdA(T t )
4-64
图4-20 间壁两侧流体的热交换
两流体的热交换过程由三个串联的传热过 程组成： （1）管外对流:
dQ1 1 dA1 (T Tw )
4-65
（2）管壁热传导： dQ2 （3）管内对流：

b
dAm (Tw t w )
4-66 4-67
dQ3 2 dA2 (t w－t )
4-69
即
4-70
对比，得：
1 1 b 1 KdA 1 dA1 dAm 2 dA2
式中 K——总传热系数，W/(m2· K)。
4-71
讨论：
1．当传热面为平面时，dA=dA1=dA2=dAm 则
1 1 b 1 K 1 2
4-72
2．当传热面为圆筒壁时，两侧的传热面积不等， 如以外表面为基准（在换热器系列化标准中常如 此规定），即取上式中dA=dA1，则：
4-95
代入（4-93）中
t1 (T1 T2 ) (t2 t1 ) ln KA t2 Q (T1 t2 ) (T2 t1 ) KA Q t1 t2 KA Q
4-96
t1 t 2 Q KA KAt m t1 ln t 2
4-97
t1 t 2 t m t1 ln t 2
通常根据经验直接估计污垢热阻值，将 其考虑在K中，即
d1 1 1 b d1 1 d1 R1 R2 K 1 dm d2 2 d2
式中： R1、R2——传热面两侧的污垢热阻， m2· K/W。
4-82
为消除污垢热阻的影响，应定期清洗换热器。
4.4.2 热量衡算和传热速率方程间的关系
（1）逆流和并流 并流：参与换热的两种流体沿传热面平行而同 向的流动。 逆流：参与换热的两种流体沿传热面平行而反 向的流体。
逆流
并流
错流
折流
沿传热面的局部温度差（T- t）是变化 的，所以在计算传热速率时必须用积分的方 法求出整个传热面上的平均温度差 tm 。 下面以逆流操作（两侧流体无相变）为例， 推导 tm 的计算式。 如图所示，热流体的质量流量G1，比热容 cp1，进出口温度为T1、T2；冷流体的质量流 量G2，比热容 cp2，进出口温度为 t1、t2。
式中： Q ──热冷流体放出或吸收的热量，J/s；
（2）有相变 若热流体有相变化，如饱和蒸汽冷凝，而冷 流体无相变化，如下式所示：
Q G1 r c T T G c t t p 1 s 2 2 p 2 2 1
式中： Q ──流体放出或吸收的热量，J/s； r ──热流体的汽化潜热，kJ/kg；
4.4 传热过程的计算
4.4.1 总传热系数和总传热速率
4.4.2 热量衡算和传热速率方程间的关系 4.4.3 传热平均温度差 4.4.4 壁温的计算 4.4.5 传热效率～传热单元数法
4.4.6 传热计算示例
4.4 传热过程的计算
在实际生产中，需要冷热两种流体进行热 交换，但不允许它们混合，为此需要采用间壁 式的换热器。 此时，冷、热两流体分别处在间壁两侧， 两流体间的热交换包括了固体壁面的导热和流 体与固体壁面间的对流传热。 关于导热和对流传热在前面已介绍过，本 节主要在此基础上进一步讨论间壁式换热器的 传热计算。
如图所示的换热过程，冷、热流体的进、 出口温度分别为 t1、t2，T1、T2，冷、热流体 的质量流量为G1、G2。 设换热器绝热良好，热损失可以忽略， 则两流体流经换热器时，单位时间内热流体 放出热等于冷流体吸收热。
热流体 G1, T1,cp1,H1
t2 h2
冷流体 G2, t2,cp2,h1 T2 H2
4-98
——对数平均温差。
讨论： 1）上式虽然是从逆流推导来的，但也适用于 并流。 2）习惯上将较大温差记为t1，较小温差记为 t2； 3）当t1/t2<2，则可用算术平均值代替
t m (t1 t 2 ) / 2
（误差<4%，工程计算可接受） 4）当t1＝t2
，
4-99
t m t1＝t 2
4-100
（2）错流和折流 在大多数的列管换热器中，两流体并非简 单的逆流或并流，因为传热的好坏，除考虑温 度差的大小外，还要考虑到影响传热系数的多 种因素以及换热器的结构是否紧凑合理等。 实际上两流体的流向，是比较复杂的多程 流动，或是相互垂直的交叉流动。
错流：两种流体的流向垂直交叉。 折流：一流体只沿一个方向流动，另一流体 反复来回折流；或者两流体都反复折 回。
4-75
以内表面为基准：
1 1 d2 b d2 1 K 2 1 d1 d m 2
以内外表面平均面积为基准：
4-76
1 1 dm b 1 dm K m 1 d1 2 d 2
对于薄层圆筒壁
d1 2 d2
4-77
近似用平壁计算（误差<4%，工程计算可接受）。
图4-22 变温传热时的温度差变化—逆流
图4-23 变温传热时的温度差变化—并流
在如下假定条件下（稳定传热过程）： 1）稳定操作，G1，G2为定值； 2）cp1、cp2及K沿传热面为定值； 3）换热器无热损失。
现取换热器中一微元段为研究对象，其传热 面积为 dA，在dA内热流体因放出热量温度下 降 dT，冷流体因吸收热量温度升高 dt ，传热 量为 dQ。
Q

0
dQ Kt m dA
0

A
4-80
Q KAt m
4-81
——总传热速率方程 式中： K——平均总传热系数； tm ——平均温度差。
三、污垢热阻 换热器使用一段时间后，传热速率Q会 下降，这往往是由于传热表面有污垢积存的 缘故，污垢的存在增加了传热热阻。
虽然此层污垢不厚，由于其导热系数小， 热阻大，在计算K值时不可忽略。
无热损失：
Q吸 Q放
图4-21 热量衡算
（1）无相变
Q G1cp1 T1 T2 G2cp2 t2 t1
或
4-83 4-84
Q G1 H1 H2 G2 h2 h1
G1,G2──热冷流体的质量流量，kg/s； cp1,cp2 ──热冷流体的比热容， J/(s. ℃) ； h1,h2 ──冷流体的进出口焓，J/kg； H1,H2 ──热流体的进出口焓， J/kg 。
dA段热量衡算的微分式：
dQ G1Cp1dT G2Cp 2dt
dA段传热速率方程的微分式：
4-87
dQ K (T t )dA
4-88
dQ G1Cp1dT G2Cp 2dt K (T t )dA
4-89
dT dt K (T t )dA 1/ G1c p1 1/ G2c p 2 d (T t ) (1/ G1c p1 1/ G2c p 2 )
对于稳定传热：
dQ dQ1 dQ2 dQ3
T Tw Tw tw tw t dQ 1 b 1 1dA1 dAm 2 dA2 T t 1 b 1 1dA1 dAm 2 dA2
4-68
与
dQ KdA(T t )
T t dQ 1 KdA
4-90
T T 1 2 逆流： t2 t1
t1 T 1 t2
t2 T2 t1
边界条件： A=0时， A=A时，
t1 T 1t 2
t 2 T2 t1
代入式（4-90）中，得：

0
A
t 2
K dA
t1 t 2

d (T t ) (T t )(1 / G1c p1 1 / G 2 c p 2 ) dt t (1 / G1c p1 1 1 dAm 2 dA2
4-73
或
1 1 b d1 1 d1 K1 1 d m 2 d 2
4-74
式中： K1——以换热管的外表面为基准的总传 热系数； dm—— 换热管的对数平均直径 。
dm
d1 ( d 1 d 2 ) / ln d2
查图→ 4-101
3）求平均传热温差
t m t m逆
4-102
平均温差校正系数 < 1，这是由于在列 管换热器内增设了折流挡板及采用多管程， 使得换热器内的冷、热流体在换热器内呈折 流或错流，导致实际平均传热温差恒低于纯 逆流时的平均传热温差 。
4.4.3. 传热平均温度差的计算
前已述及，在沿管长方向的不同部分，冷、 热流体温度差不同，本节讨论如何计算其平均 值 tm ； 就冷、热流体的相互流动方向而言，可以有 不同的流动型式，传热平均温差 tm 的计算方法 因流动型式而异。
按照参与热交换的冷热流体在沿换热器传热 面流动时，各点温度变化情况，可分为恒温差传 热和变温差传热。

t1

4-92
t1 1 KA ln (1 / G1 c p1 1 / G 2 c p 2 ) t 2
对整个换热器做热量衡算：
4-93
Q G1c p1 (T1 T2 ) G2 c p 2 (t 2 t1 )
4-94
得：
T1 T2 t 2 t1 1 1 ; G1c p1 Q G2 c p 2 Q
4.4.1 总传热系数和总传热速率方程
一、总传热系数
G1，T1
G2，t1
dA T2
t2
图4-19 套管换热器
流体在换热器中沿管长方向的温度分布如 图所示，现截取一段微元来进行研究，其传热 面积为dA，微元壁内、外流体温度分别为T、t （平均温度），则单位时间通过dA冷、热流体 交换的热量dQ应正比于壁面两侧流体的温差， 即:
1．单侧变温 如用蒸汽加热一冷流体，蒸汽冷凝放出 潜热，冷凝温度 T 不变，而冷流体的温度从 t1上升到 t2 。或者热流体温度从 T1下降 T2， 放出显热去加热另一较低温度 t 下沸腾的液 体，后者温度始终保持在沸点 t 。 2．双侧变温 此时平均温度差 tm 与换热器内冷热流体 流动方向有关，下面先来介绍工业上常见的 几种流动型式。
一、恒温差传热 两侧流体均发生相变，且温度不变，则冷 热流体温差处处相等，不随换热器位置而变的 情况。如间壁的一侧液体保持恒定的沸腾温度 t 下蒸发；而间壁的另一侧，饱和蒸汽在温度 T 下冷凝过程，此时传热面两侧的温度差保持 均一不变，称为恒温差传热。
t T t t m
4-86
二、变温差传热 变温差传热：是指传热温度随换热器位置而变 的情况。 当间壁传热过程中一侧或两侧的流体。沿 着传热壁面在不同位置点温度不同，因此传热 温度差也必随换热器位置而变化； 该过程可分为单侧变温和双侧变温两 种情况。
3．1/K值的物理意义
(T t ) 总推动力 dQ KdA(T t ) 1 总热阻 KdA
4-78
1 K1 总热阻

1
1

b d1 dm
1 d1 2 d2 内侧的热阻
4-79
外侧的热阻 壁阻
二、总传热速率方程 若想求出整个换热器的Q，需要对 dQ=KdA（T- t ）积分，因为K和(T－t )均具 有局部性，因此积分有困难。 为此，可以将该式中K取整个换热器的平均值K， （T－t ）也取为整个换热器上的平均值 tm ，则积 分结果如下：
TS ──热流体的饱和温度，℃。
4-85
热负荷是由生产工艺条件决定的，是对 换热器换热能力的要求；
传热速率是换热器本身在一定操作条件 下的换热能力，是换热器本身的特性，二者 是不相同的。
对于一个能满足工艺要求的换热器，其 传热速率值必须等于或略大于热负荷值。
在实际设计换热器时，通常将传热速 率和热负荷数值上认为相等，通过热负荷 可确定换热器应具有的传热速率，再依据 传热速率来计算换热器所需的传热面积。 传热过程计算的基础是传热速率方程 和热量衡算式。
逆流
并流
错流
折流
复杂流：几种流动型式的组合。 对于这些情况，通常采用Underwood(安得 伍德）和Bowan（鲍曼）提出的图算法（也可 采用理论求解 tm的计算式，但形式太复杂）。 1）先按逆流计算对数平均温差tm逆，
2）求平均温差校正系数
f ( P, R )
t 2 t1 冷流体温升 P T1 t1 两流体最初温差 T1 T2 热流体温降 R＝ t 2 t1 冷流体温升