中学生物理竞赛[1]

测量圆柱体体积
高度误差引起体积误差
相对误差 直径误差引起体积误差
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相对误差
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总误差（误差的合成） 算术合成方式
方和根合成法
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（2）间接测量量的不确定度的合成 算术合成方式
测量结果报道 标准不确定度的方和根合成方式
§1－6 测量结果的不确定度 15 §1－7 有效数字 23
§1－8 数据处理的基本方法 30
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中学生物理结竞束赛放[1影]
§1－1 物理实验课的基本程序和要求
在实验前必须预习，弄清实验原理和内容，并 对测量仪器和测量方法有所了解。在此环节，重 点解决三个问题：
（1）做什么（这个实验最终要达到什么目的)；
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§1－5 实验中的错误与错误数据
数据分析是发现错误的重要方法 例如 测量单摆摆动50个周期的时间t＝50T：
98.4s； 96.7s； 97.7s. T≈2s 98.4-96.7=1.7s; 97.7-96.7=1.0s
误差在半个周期以上。 这显然是测量错误。 1. 剔除错误数据拉依达准则（ 准则）
物理天平称质量
用螺旋测径器测量直径D，用游标卡尺测高度H.
D/cm H/cm
1.0502 1.0488 2.000 2.002
1.0516 1.998
1.0480 2.000
1.0495 2.000
1.0470 2.002
[解] （1）计算D的算术平均值 及其标准差
（2）计算D的算术平均值 及其标准差
实验中一般取：6≤n≤10
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标准误差所表示的统计意义
对物理量A 任做一次测量时，测量误差
落在- 到+之间的可能性为68.3%，
落在-2 到+2之间的可能性为95.5%，
而落在-3到+3之间的可能性为99.7 % .
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中学生结物束理放竞赛影[1]
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4. 逐差法 逐差法常用的表格形式
i Mi（kg） xi（cm）
li=xi+5- xi （cm）
0 0.0
0.00
2.44
1 1.0
0.56
2.25
2 2.0
0.97
2.33
3 3.0
1.42
2.30
4 4.0
1.90
2.65
5 5.0
2.44
6 6.0
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2. 作图法
作图基本原则
纸（（1毫）米作方图格须纸用）坐。标纸。一般选用直角坐标
（2）坐标的横轴为自变量，纵轴为因变量。
但（原3点）一坐定标要原取点比不较一整定齐和的变数量。的零点一致，
据（的4最）后宜一使位坐的标一纸个中单的位一、小二格个对单应位于或实五验个数单 位。纵轴与横轴长度之比不宜大于2。
（2）列入表中的数据主要是原始数据，数据处 理过程中的一些重要的中间结果（比如，平均值， 标准偏差）也可列入表中。
（算顺3）序栏，目力的求顺简序明应、充齐分全注、意有数条据理间。的联系和计
（4）表中的数据要正确反映测量结果的有效数 字，客观真实。
（标记5）名若称有（两即个表以头上)பைடு நூலகம்的数据表，宜在每个表上方
3. 研究系统误差的目的： （1）探索系统误差的来源，设计实验方案
消除或削减该项误差； （2）估计残存系统误差的可能的范围。
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§1－4 偶然误差
1. 偶然误差的特点：误差的时大时小，时正时 负，以一种不可预测的方式随机地变化。
2. 偶然误差的统计规律（正态分布） 服从正态分布（高斯分布）的偶然误差的特征：
2.81
7 7.0
3.30
8 8.0
3.72
9 9.0
4.55
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5. 最小二乘法
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令 有
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最小二乘法（用计算器, Excel表）
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中结学束生放物理影竞赛[1]
（2）仔细观察物理现象，正确测量物理量；
（3）正确记录实验条件和原始实验数据。
几点说明
（1）“三先三后”原则：
先观察后测量，先练习后测量，先粗测后细测。
（2）实验数据须教师审阅、认可；
（3）实验结束后，整理好仪器与用具。
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实验报告( 1、2）
（1）实验项目
从左往右数，以第一个不为零的数字为准， 其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0” 是 有效数字. 例如，0.0123是3位有效数字，0.01230 是4位有效数字.作为有效数字“0”，不可省略不写
有效数字的意义
有效数字表示测量值的大小和测量结果的不
确定度。例如12.8mm 与 12.84mm , 前者的不确 定度、相对不确定度均比后者大。例如2.3mm与 22.3mm,1.28mm与112.8mm……。
量（的5名）称画与上单坐位标。轴并注明坐标轴所代表物理
明（图6线）的用名铅称笔。标记数据点并作拟合图线并标
（7）将图纸粘贴在实验报告上。 PPT文档演模板
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3. 图解法 作图并在直线上数据区的两端取二点（x1,y1)， （x2,y2) （此两点一般不是数据点）
斜率 截距
432.3＋0.1263－2＝430
乘除类型的运算，运算结果的末位应与有效 数字位数最少的分量相同. 例如，
当运算结果的第一位数是1，2，3时，可以多
保留一位有效数字.例如
6.3×4.3＝27.7
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3. 数值的修约规则 四舍六入五凑偶
（1）四舍：开始要舍去的第一位数是1、2、 3、4时就舍去。2.14346→2.143 （2）六入：开始要舍去的第一位数是6、7、 8、9时，在舍去的同时进1。 2.14372→2.144
测量结果报道
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表1.1 不确定度合成的常用公式 函数表达式 方和根合成方式 算术合成方式
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§1－7 有效数字
1. 仪器读数、记录与有效数字 一般地讲，仪器上显示的数字均为有效数字，
均应读出（包括最后一位的估读）并记录。 仪器上显示的最后一位数是“0”时，此“0”
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3. 不确定度的估计方法 1）对直接测量结果不确定度的估计 （1） 相同条件下多次测量情况 测量结果的最佳值－－算术平均值
测量列的标准不确定度
算术平均值 的标准不确定度（A类分量 ）
测量结果报道
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* 标准不确定度（B类分量）
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2. 如何确定有效数字
1）当给出（或求出）不确定度时，测量结果的 有效数字由不确定度确定。
确定测量值有效数字位数的两条基本原则：
1）先确定不确定度的有效数字位数，一般情况
下，不确定度只取一位有效数字
2）由不确定度确定测量值有效数字的位数，
即 两者的末位必须对齐！
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§1－3 系统误差
1. 系统误差的特点：误差的绝对值和符号（正 负）总保持不变或总按某一特定的规律变化。
2. 系统误差的产生原因： 1） 实验原理和实验方法不完善。 a) 应用单摆周期公式求重力加速度。
b) 伏安法测量电阻
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2）仪器结构不完善 3）未按规定条件使用仪器。 4） 环境条件的改变。 5）测量者生理、心理因素的影响。
1） 单峰性; 2） 对称性; 3） 有界性; 4） 抵偿性。
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3. 测量结果的最佳值－－算术平均值 4. 多次测量的偶然误差估计
测量列的标准偏差
标准偏差 N所表示的意义是：任作一次 测量，测量值误差落到－ N到＋ N之间的 可能性为68.3％. 算术平均值的标准偏差
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中结学束生放物理影竞赛[1]
（2）实验目的
（3）仪器 用具
（4）实验原理
（5）实验内容 （6）数据处理与分析
（7）实验结果的讨论与误差分析
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§1－2 测量与误差
1.测量 1)直接测量
2)间接测量
测量值包括两部分：数值和单位。
2.真值与误差
h = 25.96 mm
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测量误差＝测量值－真值
（3）五凑偶: 要舍去的一位是5，而保留的最后 一位为奇数，则舍去5进1；如果要保留的最后一 位为偶数，则舍去5不进位，但是5的下一位不是 “0”时仍然要进位。 2.14350→2.144；
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2.14450→2.144； 2.14351→中2学.生1物4理结竞4束赛放[1影]
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[例题] 测定一个合金圆柱体的密度 ，并求 其标准不确定度 .
也是有效数字，也要读出并记录。 有效数字总是由若干位准确数和最后一位欠
准数（有误差的数）构成的。
有效数字是表示不确定度的一种粗略的方法， 而不确定度则是对有效数字中最后一位不确定 程度的定量描述。它们都表示含有误差的测量 结果。
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有效数字的位数与小数点的位置无关。例如， 1.23与123同是3位有效数字。
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（3）计算 （4）计算合金圆柱体的密度 （5）计算
（6）测量结果为
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§1－8 数据处理的基本方法
1. 列表法
列表应遵循的原则
（位写1）在各标栏题目栏均中应，标不明要物重理复量记名在称每及个其数单字位上，。单
*合成标准不确定度
(2) 单次测量的误差估计（取B类分量） 为极限不确定度。
e的取法一般有两种： 一种是取仪器出厂时的允差； 另一种是根据仪器结构、环境条件、测量对象、
测量者本人感官灵敏度作估计（两者取一即可）
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1）对间接测量结果不确定度的估计 （1）引言
(2) 根据什么去做（实验课题的理论依据和
实 验方法）；
（3）怎么做（实验方案、条件、步骤和
实验关键要领） ( 1 , 2 )
（一）实验预习
实验过程的
（二）实验操作
→ →
预习报告 实验数据
三个环节 （三）撰写报告 → 实验报告
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中学生物结理束竞放赛影[1]
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实验操作
（1）正确安装、调试与使用仪器；
中学生物理竞赛
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2020/11/7
中学生物理竞赛[1]
2005国际物理年
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中学生物理竞（赛[11]879－1955）
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§1－1 物理实验课的基本程序和要求 4 §1－2 测量与误差 7 §1－3 系统误差 9 §1－4 偶然误差 11
§1－5 实验中的错误与错误数据 14
测量结果
Y代表待测物理量，N为该物理量的测量值， N 是一个恒正的量，代表测量值N不确定的程度。
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2. 测量结果的含义 e为极限不确定度。表示真值一定在[ N-e ,N+e ]中.
为测量列算术平均值的标准误差.
物理实验中的物理量的三要素
数值 单位 不确定度
例如，赣州市的重力加速度：
g = 9.7925 m·s-2 u (g) = 0.0176 m·s-2
g = ( 9.79 ± 0.02 ) m·s-2
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中学生物理结竞束赛放[1影]
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2）当未给出（或未求出）不确定度时，运算结 果的有效数字的位数也不能任意选取.
加减类型的运算，运算结果的末位应与末位 最高的数的末位取齐. 例如，
*（ 2. 肖维涅准则 ， 3. 罗布斯判据 ）
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§1－6 测量结果的不确定度
1. 什么是不确定度
所谓不确定度，可简单理解为测量值不确
定的程度，是对测量误差大小取值的测度。它 合理地说明了测量值的分散程度和真值所在范 围的可靠程度。不确定度亦可理解为，一定置 信概率下误差限的绝对值。测量不确定度是测 量质量的指标，是对测量结果残存误差的评估。
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3. 测量的任务
1） 给出被测量真值的最佳估计值；
2） 尽量减少测量中的误差，对残存误差的大 小给出估计值；
3） 给出真值最佳估计值的可靠程度的估计。 4. 误差的分类
1）系统误差 2）偶然误差（随机误差） 3）粗大误差（测量错误）
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