〖附13套高考模拟卷〗河南省郑州一中中学2020-2021学年高考冲刺模拟数学试题含解析

河南省郑州一中中学2020-2021学年高考冲刺模拟数学试题

请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()

2

AE AC +的最小值为（ ） A ．

23

2

B ．12

C ．

252

D ．13

2．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，

与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈，且6

25

λμ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．

32

4

B ．

52

12

C ．

53

12

D ．

56

12

3．设集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}，则A∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3]

B ．[﹣1，3]

C ．{0，1，2，3}

D ．{﹣1，0，1，2，3}

4．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）

A ．[3

2]-， B ．[42]-， C ．[0]2， D ．2[3]e -，

5．若复数

221a i

i

++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．已知向量a ，b 夹角为30，()

1,2a =，2b = ，则2a b -=( )

A ．2

B ．4

C ．23 D

．27

7．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤

D ．21,2n n n ∃>≤

8．已知3sin 2cos 1,(,

)2παααπ-=∈，则

1tan

21tan 2α

α-=+（ ） A ．12

-

B ．2-

C ．12

D ．2

9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）

A ．16π

B ．

323π

C ．

6423

π

D 205π

10．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．

3

14

B ．

1114

C ．

114

D ．27

11．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A 2

B ．

9

8

C ．1

D ．

78

12．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβ

B ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则α

β

C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥

D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在四棱锥P ABCD -中，PAB 是边长为ABCD 为矩形，2AD =，PC PD ==若四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，则球O 的表面积为_____． 14．在()()6

4

11 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．

15．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布(

)2

100N σ

，，已知

()801000.40P ξ<≤=，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中

抽取的份数为__________. 16．设函数()()21

1log 2,12,1

x x x f x x -⎧+-<=⎨

≥⎩，则()()22log 3f f -+=______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()()2ln 1sin 1f x x x =+++，函数()1ln g x ax b x =--（,,0a b ab ∈≠R ）. （1）讨论()g x 的单调性；

（2）证明：当0x ≥时，()31f x x ≤+. （3）证明：当1x >-时，()()

2

sin 22e

x

f x x x <++.

18．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：

（1）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？

（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：()()()()()2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++