大学物理1期末复习总结

知识点复习
六
万有引力
星体之间，地球与地球表面附近的物体 之间，以及所有物体与物体之间都存在一 种相互吸引力，这种相互吸引力叫做万有 引力。这些力都遵循万有引力定律。
m1m2 F G 2 r
第二章 牛顿定律
物理学
第五版
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七
弹性力
由物体形变而产生的．
常见弹性力有：正压力、张力、弹簧 弹性力等． 弹簧弹性力 F kx ——胡克定律
k劲度系数
第二章 牛顿定律
物理学
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八
摩擦力
滑动摩擦力 Ff μFN 最大静摩擦力 Ff0m 0 FN 静摩擦力
Ff0≤ Ff0m
一般情况
0
第二章 牛顿定律
物理学
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九
解题步骤 隔离物体 受力分析 列方程 解方程 建立坐标 结果讨论
十
两类常见问题
已知力求运动方程 F a r 已知运动方程求力 r a F
F 0时，v 恒矢量
第二章 牛顿定律
物理学
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二
动量为 p 的物体，在合外力 F (
dv F (t ) m ma dt
牛顿第二定律
的作用下，其动量随时间的变化率应当等于 作用于物体的合外力．
Fi )
dv y dv x dvz F m i m j m k dt dt dt
第二章 牛顿定律
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2 dv v F ma m(at an ) m et m en dt ρ
Ft Fn
注意
(1) 瞬时关系 (2) 牛顿定律只适用于质点 (3) 力的叠加原理
第二章 牛顿定律
物理学
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三
两个物体之间作用力 F 和反作用力 F＇ ，
瞬时速度（简称速度）
r dr v lim t 0 t dt
dx dy v i j dt dt vx i v y j
5
5、 加速度
平均加速度 (瞬时)加速度
v a t
a axi ay j az k
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
参数t得质点的轨迹方程
3
4、位移
r rB rA r ( xB xA )i ( yB y A ) j (zB zA )k
4
5、 速度
平均速度
r x y i j vx i v y j v t t t
v0
20
解
a ay g g j ax 0 12 r v 0 t gt 2
y
v0t

1 2 gt 2
P
按已知条件，t=0时，有 O
r
v0
x
vox v0 cos
ax 0 ay g
21
voy v0 sin
解得：
12 21
牛顿第三定律
沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作 用在两个物体上． F F 作用力与反作用力特点： (1)大小相等、方向相反，分别作用 在不同物体上，同时存在、同时消失， 它们不能相互抵消． (2)是同一性质的力．
第二章 牛顿定律
物理学
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四
力学相对性原理
对于不同惯性系，牛顿力学的规律都 具有相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理．
第二章 牛顿定律
例1 阿特伍德机 (1) 如图所示滑轮和绳子的 质量均不计，滑轮与绳间的摩擦 力以及滑轮与轴间的摩擦力均不 计．且m1 m2 ．求重物释放后， 物体的加速度和绳的张力．
m1
m2
35
解(1) 以地面为参考系
画受力图、选取坐标如右图
m1 g FT m1a
m2 g FT m2 a m1 m2 a g m1 m2 2m1m2 FT g m1 m2
dω dt
t 0

ω
ω0
dω dt
2 2 2 0 2 ( 0 )
12
11
相对运动
伽利略速度变换 v v u
绝对速度 v v 相对速度 牵连速度 u
13
例1
设质点的运动方程为

r(t) x(t)i y(t) j ,
d lim t 0 t dt
单位：弧度每秒
9
8、 圆周运动的速度 速率
v(t ) r (t )
速度
ds v et dt v et r et
9、 圆周运动的加速度
a at an
大小 a
a a
2 t
2 n
d v d a r r 切向加速度 t dt dt
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图
t 4 s
6 2 -6 -4 -2
16
y/m
t 4s
t 2 s 4
0
t0
2 4
t 2s
x/m
6
例2 如图A、B y 两物体由一长为 l 的 B 刚性细杆相连，A、B l 两物体可在光滑轨道 A 上滑行．如物体 A以 o v 恒定的速率 v 向左滑 行, 当 60 时, 物体B的速率为多少？
x v0 cos t
轨迹方程为：
1 2 y v0 sin t gt 2
g y x tan 2 2 x 2 2v0 cos
y voy
v0
α
vy
vx
v
vx
o
vox
d0
vy
v
x
22
求最大射程
g π 当 ， 4
2 0
d0
o
19
dy x dx 即 dt y dt x dx vB j y dt dx v dt vB vtan j
y
B

l
A
o
v
x
例4 如图一抛体在 y 地球表面附近，从原点 1 2 gt v0t 2 O以初速 v0 沿与水平面 P 上Ox轴的正向成 角抛 x 出．如略去抛体在运动 r 过程中空气的阻力作用，O 求抛体运动的轨 迹方程和最大射程．
物理学
第五版
知识点
2、动量守恒定律
ex ex 若质点系所受的合外力 F Fi 0
则系统的总动量不变
i
3、 功
定义：力在位移方向的分量与该位移大小的乘积。 标量 功的单位（焦耳） 1 J 1 N m 变力的功
r
37
a
FT10
a2
y FT2
a1
P1 y
P2 0
m1 g FT m1a1 a1 ar a m2 g FT m2a2 a2 ar a
ar
FT10
a a
r
m1 m 2
m1 m2 ar ( g a) m1 m2 解得 2m1m2 FT ( g a) m1 m2
36
m1
0 FT
a
y FT'
m2
a
P1 y
P2 0
（2）若将此装置置于电梯 顶部，当电梯以加速度 a 相对 a ar r 地面向上运动时，求两物体相 m1 m 2 对电梯的加速度和绳的张力． 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加 速度分别为 a1、 a2 ，且相对电 梯的加速度为 a
2 2 v0
sin cos
y
dd 0 cos 2 0 d g
实际路径
2 2 v0
真空中路径
d0 m v g
由于空气阻力，实际 射程小于最大射程．
23
o
d
d0
x
第二章 牛顿定律
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知识点复习
一
牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运 动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.
速度 v 与 x 轴之间的夹角
t 3 s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
1.5 o arctan 56.3 1.0
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt
15
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
第二章 牛顿定律
物理学
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五
物理量的单位和量纲
长度 米 m 质量 千克 kg 时间 秒 s
物理量 力学的 单位名称 基本单位 符号
在SI制中，我们用L、M、T分别表示 长度、质量和时间三个基本量的量纲。 某一物理量 Q 的量纲
dim Q L M T
p q
s
第二章 牛顿定律
物理学
第五版
v a 与 同方向
v dv a lim t 0 t dt
dv x dv y dv z a i j k dt dt dt
6
2 2 2 加速度大小 a a a x a y az
加速度方向
直线运动 a // v
曲线运动 指向凹侧
an 方向 θ t an at
1
2 v 2 法向加速度 an v r r
2 a ret rω en
10
匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
匀速率圆周运动：
at 0 a anen rω2en
0 t
匀变速率圆周运动 0 t dω 常量 1 2 dt θ θ 0 0 t t
第一章
质点运动学
1、参考系 质点
2、位置矢量
r xi yj zk
2 2 2 r x y z
x cos r
y cos r
z cos r
2
3、运动方程
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
v0 0
o
v FT e n
et
v0 m g
40
v v 2lg (cos 1) 2 v0 FT m( 2 g 3g cos θ ) l
2 0
dv v dv dt l d
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
物理学
第五版
知识点
1、动量定理
质点的动量定理 冲量
x
17
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
18
解
y
A
v
x
当 60 时， vB = 1.73 v vB 沿 y 轴正向
x(t ) 1.0t 2.0，
其中
y(t ) 0.25t 2.0，
2
式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图． 已知运动方程求运动状态
14
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
38
a2
y FT2
a1
P1 y
P2 0
例2 如图长为 l 的 轻绳，一端系质量为 m 的 小球，另一端系于定点 o ， t 0 时小球位于最低位 置，并具有水平速度 v0 ， 求小球在任意位置的速率 及绳的张力．
o
v FT e n
et
v0 m g
39
FT mgcos man 解 mgsin mat 2 FT mgcos mv / l dv mg sin m d t v θ vdv gl sin θdθ
t1
t2 I Fdt mv2 mv1
t1
t2 I Fdt
Байду номын сангаас
矢量 动量改变的方向
质点系的动量定理 n n t2 ex F dt mi vi mi vi 0 p p0
t1 i 1 i 1
区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量.
7
5、质点运动学两类基本问题
由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程．
r (t )
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
8
6、平面极坐标
x r cos θ y r sin θ
7、 圆周运动的角速度