二次根式提高培优题

二次根式提高培优题

一．选择题（共13小题）

1．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0 B．3 C．D．9

2．若x=﹣，y=+，则xy的值为（）A．2B．2 C．（a+b）D．（a﹣b）3．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（）

A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5

4．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是（）

A．0或1 B．﹣1、0或1 C．0或﹣1 D．﹣1

5．观察下列计算：•（+1）=（﹣1）（+1）=1，

（+）（+1）=[（﹣1）+（﹣）]（+1）=2，

（++）（+1）=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）]（+1）=3，

…

从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：

（+++…+）（+1）的值为（）

A．2008 B．2010 C．2011 D．2009

6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

7．若式子有意义，则点P（a，b）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；

③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确

9．如果，，那么（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a•b=1

10．已知：，，则代数式（3a2﹣18a+15）（2b2﹣12b+13）的值是（）

A．6 B．24 C．42 D．96

11．已知：1＜x＜3，则=（）A．﹣3 B．3 C．2x﹣5 D．5﹣2x 12．已知整数X，Y满足，那么整数对（X，Y）的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

13．计算：=（）

A．2+B．C．D．

二．填空题（共14小题）

14．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=．

15．观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=．

16．若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是．

17．若[x]表示不超过x的最大整数（如[]=3，[﹣π]=﹣4等），根据定义计算下面算式：[]+[]+…+[]=．

18．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．19．设，，，…，．

设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

20．已知a，b是正整数，且满足也是整数：

（1）写出一对符合条件的数对是；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有对．21．计算=．22．若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=．23．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：

=．

24．若x=，y=，则x+y的值为．

25．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b=a+b；当a≤b时，a⊗b=a﹣b，其它运算符

号意义不变．按上述规定，计算结果为．

26．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|=．

27．已知，则=．

三．解答题（共3小题）

28．阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）

==（二）===﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：

====﹣1（四）

（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得=；

‚参照（四）式得=．（3）化简：+++…+．29．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s=…②（其中p=．）

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

30．设的小数部分为b，求证：．