人教版二次根式单元 期末复习提高题学能测试试题

人教版二次根式单元 期末复习提高题学能测试试题

一、选择题

1．a 的值可能是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．

32

D ．8

2．下列运算错误的是（ ）

A =

B ．=

C ．

)

2

16=

D ．

)

2

23=

3．下列各式计算正确的是（ ）

A B ．C =3 D ．

4．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．12=

C 3=

D ．14=

5．下列方程中，有实数根的方程是（ ）

A 0=

B 10=

C 2=

D 1=．

6．下列各式中，正确的是（ ）

A ．

B ．a 3 • a 2=a 6

C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2

D ．5m + 2m = 7m 2

7．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：

S =，其中2

a b c

p ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）

A B C D

8．化简二次根式 ）

A B C D

9．已知a ( )

A ．0

B ．3

C ．

D ．9

10．下列说法中正确的是（ ）

A ±5

B ．两个无理数的和仍是无理数

C ．-3没有立方根.

D .

11．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）

A ．1a +和1a -

B ．3和13

C ．2a b 和2ab

D ．3和18

12．下列运算正确的是（ ） A ．826-=

B ．222+=

C ．3515⋅=

D ．2739÷=

二、填空题

13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________．

14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．

⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为

234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；

⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

15．把3

1

a -

根号外的因式移入根号内，得________ 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：

1

1第行

3

2

5 6

2第行

7

22

3 10 11 23

3第行 13

15

4 17

32 19

25

4第行

根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 17．若2x ﹣3x 2﹣x=_____．

18．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b

的值也是整数，则称

（a ，b

）是的一个“理想数对”，如（1，4

）使得=3，所以（1，4

）是的一个“理想数对”

．请写出其他所有的“理想数对”： __________．

19．已知实数m 、n 、p

满足等式

，则p =__________．

20．

x 的取值范围是______． 三、解答题

21．若x ，y 为实数，且y

1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值．

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1

4

14

x x ⎧≤⎪⎪

⎨

⎪≥

⎪⎩

∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵

x y y x ++2－x y

y x +-2

＝

－

| ∵x ＝

14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】

解：（1 该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

23．先阅读材料，再回答问题：

因为

)

1

11=1

=；因为1=，所以

=1== （1

= ，

= ；