八年级下册数学《一次函数的图象和性质》导学案

《一次函数的图象和性质》导学案

小集中学刘盈娇

学习目标：

1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）

2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）

复习引入：

1、（1）正比例函数的定义：

--------------------------------------

(2)一次函数的定义：

-------------------------------------------、

（3）两者之间的联系和区别：--------------------------------------------------------------------

2、正比例函数的图象是：———————————————————————————————————————————。

3、正比例函数的性质和图象经过的象限：——————————————————————————————————————————————————————————————————。

4、一次函数的图象是一条过（0，——）的——————。可以由正比例函数y=kx（k 不为0）的图象平移———个单位得到。当b>0时，向---平移，当b<0时，向---平移。

由此得到画一次函数图像的简单方法：

由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，---)和点（---，0）或（1，---），连线即可.

例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1

分析：取图象上比较简洁的两点，作过这两点的直线即可。也可以先画直线y=-2x 与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1

合作探究：

画出下列一次函数的图象：

（1）y =x+1；（2）y =3x+1；（3）y =-x+1；（4）y =-3x+1．

思考：1、这四个函数的b有什么共同点？表现在图象上有什么特点？

2、仿照正比例函数的做法，你能看出当k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？

由此得到一次函数性质：

在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而-----;当k<0时，y的值随着x值的增大而--.

例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )

A.y1＞y2

B. y1＜y2

C.当x1＜x2时，y1＜y2

D.当x1＜x2时，y1＞y2

思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：

归纳小结：

一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？

当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐---，y随x的增大而----

①b>0时，直线经过第------------象限

②b<0时，直线经过第------------象限

当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐-----，y随x的增大而-----

①b>0时，直线经过第----------象限

②b<0时，直线经过第----------象限

例3 已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限；

已知函数y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（）

练习：1. 一次函数y=x-2的大致图象为（）

2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )

A.y=-2x

B.y=-2x+1

C.y=x-2

D.y=-x-2

3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限，y 随x 的增大而________．

4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y20(填“>”或“<”).

5.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .

课堂小结

一次函数的图象和性质：

1、与y轴的交点是（0，---），与x轴的交点是（------，0），

2、当k>0，b>0时，经过--------象限；当k>0 ，b<0时，经过--------象限；

当k<0 ，b>0时，经过---------象限；当k<0 ，b<0时，经过---------象限.

3、当k>0时，y的值随x值的增大而----；当k<0时，y的值随x值的增大而----.