全预应力混凝土简支梁设计算例

全预应力混凝土简支梁设计算例

一、设计资料

1. 桥梁跨径及桥宽

标准跨径：m L k 30=（墩中心距），主梁全长：L =29.96m ，计算跨径：f L =29.16m ，桥面净宽：净9+2×1m 。 2. 设计荷载

公路—Ⅱ级车辆荷载，人群荷载3.5KN/m 2

，结构重要性系数1.10=γ。

3. 材料性能参数 （1）混凝土

强度等级为C40，主要强度指标为： 强度标准值 MPa f MPa f tk ck 4.2,8.26== 强度设计值 MPa f MPa f td cd 65.1,4.18== 弹性模量 MPa E c 4

1025.3⨯=

⑵ 预应力钢筋采用1×7标准型_15.2_1860_II_GB/T 5224——1995钢绞线， 其强度 指标为：

抗拉强度标准值 MPa f pk 1860= 抗拉强度设计值 MPa f pd 1260= 弹性模量 MPa E p 5

1095.1⨯= 相对界限受压区高度 4.0=b ξ

⑶普通钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为： 抗拉强度标准值 MPa f sk 335= 抗拉强度设计值 MPa f sd 280= 弹性模量 MPa E s 5

100.2⨯= 4.主梁纵横截面布置 各部分截面尺寸

跨中截面毛截面几何性质为：截面面积c A =0.7018×106

mm 2

；截面重心至构件上缘的距离cs y =475.4

mm ； 截面重心至构件下缘的距离cx y =824.6 mm ； 截面惯性矩c J =0.1548×1012 mm 4

。

5.内力计算

主梁内力计算的方法将在《桥梁工程》中进一步学习，在此仅列出内力计算的结果。 (1)恒载内力

按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算： ①预制主梁（包括横隔梁） m KN g /66.1635.13.151=+= ②现浇混凝土板自重 m KN g /25.22=

③后期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆等） m KN g /51.624.027.63=+= 恒载内力计算结果如表1所示。

表1 恒载内力计算结果

活载内力计算结果如表2所示。

表2 活载内力计算结果

注：车辆荷载按密集运行状态A 级车道荷载计算，冲击系数1188.11=+μ。活载内力以2号梁为准。

(3)内力组合

①基本组合（用于承载能力极限状态计算）

K Q K Q K G K G K G d M M M M M M 2132112.14.1)(2.1++++=

K Q K Q K G K G K G d V V V V V V 2132112.14.1)(2.1++++=

②短期组合（用于正常使用极限状态计算） K Q K Q K G K G K G s M u

M M M M M 2132117

.0)(+++++=

③长期组合（用于正常使用极限状态计算）

)1(

4.0)(21321K Q K Q K G K G K G l M u

M M M M M +++++=

内力组合结果如表3所示。

表3 内力组合计算结果

二、预应力钢筋数量的确定及布置

首先根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：

)

1(85.0W

e A W M N p

s pe

+≥

s M 为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表13.7.3查得m KN M s ⋅=78.3891，估算钢筋数量时，

可近似采用毛截面几何性质。

p e 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，p cx p a y e -= 。

假设mm a p 150=，则mm e p 6.6741506.824=-=

3912101878.06.824101548.0mm y J W W cx c x ⨯=⨯===

N N pe 69

66

10860.4)10

1878.06

.674107018.01(85.0101878.01078.3891⨯=⨯+⨯⨯⨯≥ 拟采用2.15S

φ钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积,1392

1mm A p =抗拉强度标准值

MPa f pk 1860=，张拉控制应力取MPa f pk con 139575.0==σ，预应力损失按张拉控制应力的20%

估算。

所需预应力钢绞线的根数为

3.31139

1395%)201(10860.4%)201(6

1

=⨯⨯-⨯=-=

p con pe

p A N n σ根，取32根。 采用4束82.15S

φ预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积2

444813932mm A p =⨯=。采用

HVM15-8型锚具，80φ金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm 。预应力筋束的布置。

预应力钢筋采用抛物线形式弯起，抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度如表4。

表4 预应力钢筋弯起的抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度

注：表中曲线方程以截面底边为

坐标，以过弯起点的垂线为坐标。

各计算截面预应力钢束的位置和倾角如表5所示。

表5 预应力钢束的位置和倾角

三、截面几何性质计算

截面几何性质应根据不同受力阶段分别计算。

1. 主梁混凝土浇筑，预应力钢筋张拉（阶段I）

混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力钢筋的张拉，此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质应为扣除预应力筋预留孔道影响的净截面。该阶段顶板的宽度为1600mm。

2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）

预应力筋束张拉完毕并进行管道灌浆，预应力筋束已经参与受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm的连接段，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入预应力钢筋的换算截面性质，但该阶段顶板的宽度仍为1600mm。

3. 桥面铺装等后期恒载及活荷载作用（阶段3）

该阶段主梁全截面参与工作，顶板的宽度为2200mm，截面几何性质为计入预应力钢筋的换算截面性质。

各阶段几何性质计算结果如表6所示。

表6 各截面几何性质汇总表

四、承载能力极限状态计算

（一）跨中截面正截面承载力计算