神经网络大作业函数拟合
pytorch拟合函数
PyTorch拟合函数的解释在PyTorch中，拟合函数是用于训练神经网络模型的一个重要组件。
它定义了模型的损失函数和优化算法，并通过迭代优化参数来拟合训练数据。
1. 函数定义在PyTorch中，拟合函数通常由以下几个部分组成：a) 损失函数（Loss Function）损失函数衡量了模型输出与真实值之间的差距，即预测结果与实际标签之间的误差。
常见的损失函数包括均方误差（Mean Squared Error, MSE）、交叉熵损失（Cross-Entropy Loss）等。
b) 优化器（Optimizer）优化器是用于更新模型参数的算法。
它根据损失函数计算得到的梯度信息来调整参数，使得损失函数最小化。
常见的优化器包括随机梯度下降（StochasticGradient Descent, SGD）、Adam、RMSprop等。
c) 训练循环训练循环是指对于每个训练样本，通过前向传播计算预测值、计算损失、反向传播计算梯度以及使用优化器更新参数的过程。
这一过程会被迭代多次，直到达到预定的停止条件。
2. 用途拟合函数在机器学习中扮演着至关重要的角色。
它们被用于训练神经网络模型，使其能够从输入数据中学习到合适的参数，并对未见过的数据进行准确的预测。
具体来说，拟合函数的用途包括：a) 模型训练拟合函数通过对训练数据进行迭代优化，使得模型能够逐渐学习到最优参数。
在每次迭代中，模型根据损失函数计算得到的梯度信息，通过优化器更新参数。
这样，模型就可以不断地调整自身以最小化损失函数。
b) 参数调优拟合函数还可以通过调整超参数（如学习率、正则化系数等）来进一步改善模型性能。
超参数是在训练开始前设置的参数，它们不会被模型学习到，但会影响模型的训练过程和结果。
c) 模型评估拟合函数还可以用于评估训练完毕后的模型性能。
通过将测试数据输入已经训练好的模型，并计算预测结果与真实标签之间的差距（使用与训练时相同的损失函数），可以评估模型在未见过的数据上的表现。
在Matlab中使用神经元网络进行数据拟合的技巧
在Matlab中使用神经元网络进行数据拟合的技巧在Matlab中使用神经网络进行数据拟合的技巧引言：在现代数据科学领域中，数据拟合是一项非常重要的任务。
数据拟合可以理解为通过数学模型来拟合已知的数据，以便更好地理解和预测未知的数据。
在数据拟合方法中，神经网络被广泛应用。
神经网络是一种模拟生物神经网络的人工智能方法，以其灵活性和强大的拟合能力受到了广大研究者的青睐。
在本文中，将探讨如何在Matlab中使用神经网络进行数据拟合，并分享一些技巧和经验。
一、Matlab中的神经网络工具箱Matlab提供了强大的神经网络工具箱，使得我们能够轻松地构建并训练神经网络模型。
该工具箱包含了多种神经网络类型，如前馈神经网络、递归神经网络等，并提供了丰富的功能和参数调整选项。
在使用神经网络进行数据拟合之前，首先需要导入神经网络工具箱，并了解一些基本的函数和工具。
二、数据准备和预处理在进行数据拟合之前，我们需要准备和预处理原始数据，以确保数据的完整性和准确性。
数据准备的过程包括数据收集、数据清洗、数据变换等。
在Matlab中，可以使用一些内置函数和工具箱来帮助我们进行数据准备和预处理。
例如，可以使用Matlab的数据导入工具箱来导入和预览数据，使用数据清洗工具箱来清洗和去除异常值，使用数据变换方法来调整数据的规模和分布。
三、神经网络模型设计神经网络模型的设计是数据拟合中的重要步骤。
在设计模型时，需要选择适当的网络结构和参数设置。
常见的网络结构包括单层感知器、多层感知器、径向基函数网络等。
在选择网络结构时，需要考虑数据的特点和需求，以及模型的复杂度和计算效率。
此外，还需要确定模型的激活函数、误差函数和学习算法等参数。
这些参数的选择将直接影响到模型的拟合效果和性能。
在Matlab中，可以使用图形化界面或编程的方式来构建和调整神经网络模型。
四、神经网络的训练和验证神经网络的训练是数据拟合过程中的核心步骤。
训练过程通过不断调整网络的权重和偏置值，使得网络能够逼近目标函数。
神经网络为什么可以拟合任何函数
神经网络为什么可以拟合任何函数神经网络是一种基于神经元模型的计算模型，用于解决各种机器学习和人工智能问题。
它的一个重要特性是它可以拟合任何函数，这使得神经网络成为现代机器学习的核心工具之一。
那么，为什么神经网络可以拟合任何函数呢？本文将对这个问题进行探讨。
1. 神经网络的灵活性神经网络通过多层神经元之间的连接和每个神经元的权重来表示函数的输入和输出之间的关系。
通过调整权重和偏差，神经网络可以学习到任意复杂度的函数。
这使得神经网络具有很高的灵活性，可以适应各种非线性的函数映射关系。
2. 多层连接的效应神经网络通常由多层神经元组成，每一层都通过权重连接到下一层。
这种层次结构在神经网络中引入了一个新的维度，使得神经网络能够学习到更多复杂的函数。
通过增加神经元的数量和层数，神经网络可以更好地逼近复杂的函数。
3. 激活函数的作用激活函数是神经网络中的一个重要组成部分，它引入了非线性特性，使得神经网络可以处理非线性函数。
常见的激活函数如Sigmoid函数、ReLU函数等，它们能够将输入映射到一个非线性的输出空间。
这种非线性特性对于拟合复杂的函数是至关重要的。
4. 反向传播算法神经网络的训练通常通过反向传播算法来实现，该算法可以有效地调整每个神经元的权重和偏差。
反向传播算法是基于梯度下降的优化算法，通过计算误差的导数来更新权重和偏差。
通过这种方式，神经网络可以不断地调整自身的参数，逐渐逼近目标函数，从而实现对任意函数的拟合。
5. 数据的多样性神经网络所需的训练数据通常是多样性和大量的。
通过提供足够的数据样本，神经网络可以从中学习到数据的分布规律，从而更好地适应数据中的噪声和差异。
这种数据的多样性可以帮助神经网络更好地拟合任意复杂度的函数。
6. 神经网络的规模神经网络的规模是指神经元的数量和网络的层数。
通过增加神经元的数量和层数，神经网络可以提高自身的表示能力，从而能够拟合更复杂的函数。
然而，增加网络的规模也可能导致过拟合的问题，需要通过正则化等方法进行调节。
基于BP神经网络的非线性函数拟合——程序设计说明
基于BP神经网络的非线性函数拟合——程序设计说明程序设计说明：1.确定网络结构首先，需要确定BP神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的节点数。
输入层的节点数由样本的特征数确定，隐藏层的节点数可以通过试验确定，输出层的节点数则由问题的要求确定。
2.初始化网络参数初始化网络的权值和偏置，可以使用随机数生成，初始值不能太大或太小。
权值和偏置的初始值会对模型的训练效果产生影响，一般可以根据问题的复杂程度来选择。
3.前向传播通过前向传播，将样本数据输入到神经网络中，并计算每个神经元的激活值。
激活函数可以选择Sigmoid函数或者ReLU函数等非线性函数。
4.计算误差5.反向传播通过反向传播，将误差从输出层向输入层传播，更新网络的权值和偏置。
反向传播的过程可以使用梯度下降法来更新网络参数。
6.训练网络7.测试网络使用未参与训练的样本数据测试网络的泛化能力，计算测试误差。
如果测试误差较小，说明网络能够较好地拟合非线性函数。
8.参数调优根据训练误差和测试误差结果，可以调整网络的参数，如学习率、隐藏层节点数等，以提高网络的训练效果和泛化能力。
9.反复训练和测试网络根据需要，反复进行训练和测试的过程，直至网络的训练误差和测试误差均满足要求。
这是一个基于BP神经网络的非线性函数拟合的程序设计说明，通过实现以上步骤，可以有效地进行非线性函数的拟合和预测。
在具体实现中，可以使用Python等编程语言和相应的神经网络框架，如TensorFlow、PyTorch等，来简化程序的编写和调试过程。
同时，为了提高程序的性能和效率，可以使用并行计算和GPU加速等技术。
避免神经网络中的过拟合问题的方法
避免神经网络中的过拟合问题的方法在深度学习中，神经网络是一个重要的工具，它能够通过学习大量数据来进行模式识别和预测。
然而，神经网络在处理大规模数据时，往往会面临过拟合的问题。
过拟合指的是模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差的现象。
为了解决这个问题，研究者们提出了许多方法。
本文将介绍一些常用的避免神经网络中过拟合问题的方法。
1. 数据扩增数据扩增是一种常用的处理过拟合问题的方法。
通过对训练集进行一系列的随机变换，如旋转、平移、缩放等，可以生成更多的训练样本。
这样做的好处是可以增加数据的多样性，减少模型对具体样本的依赖性，从而降低过拟合的风险。
2. 正则化正则化是一种通过对模型的参数进行约束来减少过拟合的方法。
常用的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过给模型的参数添加一个绝对值惩罚项，使得模型的参数更加稀疏，减少不必要的特征。
L2正则化通过给模型的参数添加一个平方惩罚项，使得模型的参数更加平滑，减少参数的波动。
正则化可以有效地控制模型的复杂度，降低过拟合的风险。
3. 早停早停是一种简单而有效的避免过拟合的方法。
它通过在训练过程中监控模型在验证集上的性能，当模型在验证集上的性能开始下降时，停止训练，选择性能最好的模型作为最终模型。
早停可以有效地避免模型在训练集上过拟合，提高模型的泛化能力。
4. DropoutDropout是一种常用的正则化方法，它通过随机丢弃神经网络中的一些神经元来减少过拟合的风险。
具体地，Dropout会在每次训练过程中随机选择一些神经元，并将它们的输出置为0，这样可以使得模型不依赖于特定的神经元，从而减少过拟合的风险。
Dropout可以看作是对多个子模型的集成，从而提高模型的泛化能力。
5. 模型集成模型集成是一种通过组合多个模型来提高泛化能力的方法。
常用的模型集成方法有Bagging和Boosting。
Bagging通过随机选择一部分训练样本，训练多个模型，并将它们的预测结果进行平均，从而减少模型的方差，提高模型的泛化能力。
如何解决神经网络中的过拟合问题
如何解决神经网络中的过拟合问题过拟合是神经网络中常见的问题之一，它指的是模型在训练数据上表现良好，但在测试数据上表现不佳的现象。
过拟合问题的出现会导致模型泛化能力下降，因此需要采取有效的方法来解决这一问题。
本文将介绍几种常见的方法以及解决过拟合问题的技巧。
1. 增加数据量数据量的大小对神经网络模型的性能有着重要的影响。
增加训练数据量可以有效缓解过拟合问题，因为更多的数据可以提供更多的模式和信息，从而使模型学习得更好。
可以通过数据增强技术来扩充现有的数据集，如旋转、平移、缩放、翻转等操作，以生成更多的样本数据。
2. 正则化方法正则化是一种常见的应对过拟合问题的方法。
L1和L2正则化是常用的正则化方法，它们通过给损失函数添加正则项以限制模型参数的大小。
L1正则化倾向于将某些参数稀疏化，从而实现特征选择的效果；而L2正则化则更倾向于将参数逼近于0，使模型更加平滑。
通过适当调整正则化参数的值，可以找到最佳的平衡点，有效地减少模型的过拟合现象。
3. DropoutDropout是一种常见的正则化技术，在训练过程中随机丢弃一部分神经元。
通过丢弃部分神经元，可以减少神经网络的复杂度，从而降低过拟合的可能性。
Dropout可以应用于网络的各个层，通常在全连接层之后添加Dropout层。
在测试阶段，需要将Dropout层关闭并修正权重，以保持模型输出的一致性。
4. 提前停止训练提前停止训练是一种简单且有效的方法来解决过拟合问题。
当模型在训练数据上表现良好但在验证数据上开始出现下降时，可以停止训练并选择此时的模型作为最终模型。
这样可以避免模型在训练数据上过度拟合，提高模型在新数据上的泛化能力。
5. 模型集成模型集成是一种将多个模型的预测结果结合起来的方法，通过投票、平均等策略来生成最终的预测结果。
模型集成可以在一定程度上减少过拟合的影响，因为不同的模型可能在不同的数据子集上产生过拟合，通过集成多个模型的结果可以提高模型的鲁棒性和泛化能力。
神经网络及模拟退火法拟合函数曲线的VC++实现
湘南 学院学报
Ｊｔ ｌｏ ｉｎ ａ ｎｖｒｉ ｏｔ ｆ ａ ￣ ｎ Ｕ ｉｅｓｙ ｍａ Ｘ ｔ
Ｏ ｔ ．０ ８ ｃ ．２ ０ Ｖｏ ． ９ Ｎ ． １２ ０ ５
神 经 网络 及 模 拟 退 火 法拟 合 函数 曲线 的 Ｖ Ｃ＋ ＋实 现
贺 琼 ，张雯雾
４３０ ） ２００ （ 湘南 学院 计 算机 系 ， 南 郴 州 湖
摘
要 ：本文介绍 了用模拟退 火学 习法训练人 工神经 网络权 系数 的方 法 ， 出 了一 个用神 经 网络拟 合 函数 曲线的算 给
法 实例 ．
关键 词 ： 人工神经 网络 ； 模拟退 火；权 系数 ；曲线拟合 ；Ｖ Ｃ＋＋ 中图分 类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３２ ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编 号 ：１７ ６２—８７ ｛０８０ １３２ ０ ）５—０６ —０ ０７ ４
结束 ， 否则 ， 口； 转
３ 模拟退火法训练神经 网络拟合 函数 曲线的 Ｖ ＋实例 Ｃ＋
３１ 神经 网络结 构 ．
神经网络层次结构为 ： —４—３—３—１如图 ２ １ ， 所示 ：
图 ２ 神 经 网络 层 次 结 构
３２ 确定 各 函数 和参 数 ．
① 初始温度定为 ：０＝ １ ｃ ． ② 采用常见的降温函数 ， 降温函数为 ： ｃ＝ ｃ／ｎ （ 为降温次数） Ｏｌ ｔ ｔ ．
图１ 表示模拟神经元的数学模型 ． 图中， 自其它神经元 的输入乘以权值 ， 来 然后相加 ， 把所有总和与阈值
电 相减， 激发函 所得即 神经 输出． 学模 平 代人 数， 为 元的 其数 型表达 式为： ＝ ∑
， ＝１
一 ｉ Ｏ． ］
图 １ 神 经 元数 学 模 型
nn.transformer() 拟合函数
主题：nn.transformer() 拟合函数随着人工智能技术的不断发展，神经网络模型在图像识别、自然语言处理等领域中取得了巨大成功。
其中，nn.transformer() 是一种常用的神经网络模型，它在处理序列数据和语言建模中表现出色。
本文将就 nn.transformer() 拟合函数进行深入探讨，探索其原理、优势及应用。
一、nn.transformer() 的原理nn.transformer() 是一种基于自注意力机制的神经网络模型。
它由多层的编码器和解码器组成，每一层都包含了多头注意力机制和前馈神经网络。
多头注意力机制可以帮助模型更好地理解输入序列的内部关系，而前馈神经网络则有助于捕捉输入序列的全局特征。
通过多层堆叠的编码器和解码器，nn.transformer() 可以更好地处理序列数据，并在自然语言处理任务中取得优异表现。
二、nn.transformer() 的优势相较于传统的循环神经网络（RNN）和长短时记忆网络（LSTM），nn.transformer() 具有以下几点优势：1. 并行计算：由于自注意力机制的并行计算特性，nn.transformer() 在处理序列数据时可以充分利用计算资源，加快模型训练速度。
2. 全局关注：多头注意力机制可以让模型在学习输入序列时不受限于窗口大小，能够实现全局关注，更好地捕捉输入序列的长距离依赖关系。
3. 参数少：相比于传统的循环神经网络和长短时记忆网络，nn.transformer() 的参数数量通常较少，训练速度更快，同时也更容易扩展和调整模型规模。
三、nn.transformer() 的应用在自然语言处理领域中，nn.transformer() 广泛应用于机器翻译、文本摘要、问答系统等任务。
其在处理长文本序列和抽取上下文信息方面表现优异。
nn.transformer() 也被用于图像处理、音频处理等其他领域，表现出色。
总结起来，nn.transformer() 作为一种基于自注意力机制的神经网络模型，具有许多优势和广泛的应用前景。
案例4：遗传算法优化神经网络-更好拟合函数
遗传算法优化神经网络-更好拟合函数1.案例背景BP神经网络是一种反向传递并且能够修正误差的多层映射函数，它通过对未知系统的输入输出参数进行学习之后，便可以联想记忆表达该系统。
但是由于BP网络是在梯度法基础上推导出来的，要求目标函数连续可导，在进化学习的过程中熟练速度慢，容易陷入局部最优，找不到全局最优值。
并且由于BP网络的权值和阀值在选择上是随机值，每次的初始值都不一样，造成每次训练学习预测的结果都有所差别。
遗传算法是一种全局搜索算法，把BP神经网络和遗传算法有机融合，充分发挥遗传算法的全局搜索能力和BP神经网络的局部搜索能力，利用遗传算法来弥补权值和阀值选择上的随机性缺陷，得到更好的预测结果。
本案例用遗传算法来优化神经网络用于标准函数预测，通过仿真实验表明该算法的有效性。
2.模型建立2.1预测函数2.2 模型建立遗传算法优化BP网络的基本原理就是用遗传算法来优化BP网络的初始权值和阀值，使优化后的BP网络能够更好的预测系统输出。
遗传算法优化BP网络主要包括种群初始化，适应度函数，交叉算子，选择算子和变异算子等。
2.3 算法模型3.编程实现3.1代码分析用matlabr2009编程实现神经网络遗传算法寻找系统极值，采用cell工具把遗传算法主函数分为以下几个部分：Contents•清空环境变量•网络结构确定•遗传算法参数初始化•迭代求解最佳初始阀值和权值•遗传算法结果分析•把最优初始阀值权值赋予网络预测•BP网络训练•BP网络预测主要的代码段分析如下：3.2结果分析采用遗传算法优化神经网络，并且用优化好的神经网络进行系统极值预测，根据测试函数是2输入1输出，所以构建的BP网络结构是2-5-1，一共去2000组函数的输入输出，用其中的1900组做训练，100组做预测。
遗传算法的基本参数为个体采用浮点数编码法，个体长度为21，交叉概率为0.4，变异概率为0.2，种群规模是20，总进化次数是50次，最后得到的遗传算法优化过程中最优个体适应度值变化如下所示：4 案例扩展4.1 网络优化方法的选择4.2 算法的局限性清空环境变量clcclear网络结构建立%读取数据load data input output%节点个数inputnum=2;hiddennum=5;outputnum=1;%训练数据和预测数据input_train=input(1:1900,:)';input_test=input(1901:2000,:)';output_train=output(1:1900)';output_test=output(1901:2000)';%选连样本输入输出数据归一化[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);%构建网络net=newff(inputn,outputn,hiddennum);遗传算法参数初始化maxgen=50; %进化代数，即迭代次数sizepop=20; %种群规模pcross=[0.4]; %交叉概率选择，0和1之间pmutation=[0.2]; %变异概率选择，0和1之间%节点总数numsum=inputnum*hiddennum+hiddennum+hiddennum*outputnum+outputnum;lenchrom=ones(1,numsum);bound=[-3*ones(numsum,1) 3*ones(numsum,1)]; %数据围%------------------------------------------------------种群初始化--------------------------------------------------------individuals=struct('fitness',zeros(1,sizepop), 'chrom',[]); %将种群信息定义为一个结构体avgfitness=[]; %每一代种群的平均适应度bestfitness=[]; %每一代种群的最佳适应度bestchrom=[]; %适应度最好的染色体%初始化种群for i=1:sizepop%随机产生一个种群individuals.chrom(i,:)=Code(lenchrom,bound); %编码（binary和grey的编码结果为一个实数，float的编码结果为一个实数向量）x=individuals.chrom(i,:);%计算适应度individuals.fitness(i)=fun(x,inputnum,hiddennum,outputnum,net,inputn, outputn); %染色体的适应度end%找最好的染色体[bestfitness bestindex]=min(individuals.fitness);bestchrom=individuals.chrom(bestindex,:); %最好的染色体avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop; %染色体的平均适应度% 记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度trace=[avgfitness bestfitness];迭代求解最佳初始阀值和权值进化开始for i=1:maxgeni% 选择individuals=Select(individuals,sizepop);avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;%交叉individuals.chrom=Cross(pcross,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,bou nd);% 变异individuals.chrom=Mutation(pmutation,lenchrom,individuals.chrom,sizep op,i,maxgen,bound);% 计算适应度for j=1:sizepopx=individuals.chrom(j,:); %解码individuals.fitness(j)=fun(x,inputnum,hiddennum,outputnum,net,inputn, outputn);end%找到最小和最大适应度的染色体及它们在种群中的位置[newbestfitness,newbestindex]=min(individuals.fitness);[worestfitness,worestindex]=max(individuals.fitness);% 代替上一次进化中最好的染色体if bestfitness>newbestfitnessbestfitness=newbestfitness;bestchrom=individuals.chrom(newbestindex,:);endindividuals.chrom(worestindex,:)=bestchrom;individuals.fitness(worestindex)=bestfitness;avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;trace=[trace;avgfitness bestfitness]; %记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度endi =1i =2i =3i =4i =5i =6i =7i =8i =9i =10i =11i =12i =13i =14i =15i =16i =17i =18i =19i =20i =21i =22i =23i =24i =25i =26i =27i =28i =29i =30i =31i =32i =33i =34i =35i =36i =37i =38i =39i =40i =41i =42i =43i =44i =45i =46i =47i =48i =49i =50遗传算法结果分析figure(1)[r c]=size(trace);plot([1:r]',trace(:,2),'b--');title(['适应度曲线 ''终止代数＝' num2str(maxgen)]); xlabel('进化代数');ylabel('适应度');legend('平均适应度','最佳适应度');disp('适应度变量');x=bestchrom;Warning: Ignoring extra legend entries.适应度变量把最优初始阀值权值赋予网络预测%用遗传算法优化的BP网络进行值预测w1=x(1:inputnum*hiddennum);B1=x(inputnum*hiddennum+1:inputnum*hiddennum+hiddennum);w2=x(inputnum*hiddennum+hiddennum+1:inputnum*hiddennum+hiddennum+hidd ennum*outputnum);B2=x(inputnum*hiddennum+hiddennum+hiddennum*outputnum+1:inputnum*hidd ennum+hiddennum+hiddennum*outputnum+outputnum);net.iw{1,1}=reshape(w1,hiddennum,inputnum);net.lw{2,1}=reshape(w2,outputnum,hiddennum);net.b{1}=reshape(B1,hiddennum,1);net.b{2}=B2;BP网络训练%网络进化参数net.trainParam.epochs=100;net.trainParam.lr=0.1;%net.trainParam.goal=0.00001;%网络训练net=train(net,inputn,outputn);BP网络预测%数据归一化inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);an=sim(net,inputn_test);test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps);error=test_simu-output_test;figure(2)plot(error)k=error./output_testk =Columns 1 through 9-0.0003 0.0010 0.0003 0.0001 0.0002 -0.0005 0.0003 0.0003 0.0109Columns 10 through 18-0.0007 -0.0003 0.0002 -0.0008 -0.0015 -0.0002 0.0011 0.0002 0.0004Columns 19 through 270.0002 0.0003 -0.0000 0.0000 -0.0004 -0.0004 0.0005 0.0001 0.0023Columns 28 through 36-0.0000 -0.0003 0.0000 -0.0005 -0.0002 0.0003 -0.0002 -0.0002 0.0001Columns 37 through 450.0001 0.0002 0.0002 0.0011 -0.0004 -0.0006 0.0002 0.0000 0.0000Columns 46 through 540.0001 0.0001 0.0000 -0.0001 0.0016 0.0002 -0.0003 -0.0000 -0.0000Columns 55 through 630.0000 0.0003 -0.0004 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0000 0.0002Columns 64 through 720.0002 -0.0001 0.0003 0.0005 0.0002 -0.0003 -0.0001 -0.0000 0.0002Columns 73 through 810.0000 -0.0002 -0.0002 0.0002 -0.0000 -0.0003 0.0001 -0.0001 0.0006Columns 82 through 90-0.0006 0.0003 0.0068 -0.0005 0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0010 -0.0002Columns 91 through 990.0001 0.0002 -0.0000 0.0003 0.0000 0.0000 -0.0003 -0.0001 0.0003Column 100-0.0004。
BP神经网络拟合函数
BP神经⽹络拟合函数BP神经⽹络⽤于函数拟合的实验⼀、实验⽬的本实验要求掌握前向型神经⽹络的基本⼯作原理及利⽤反向传播确定权系数的⽅法，并能在MATLAB仿真环境下设计相应的神经⽹络，实现对⾮线性函数的逼近与拟合，并分析影响函数拟合效果的相关因素。
⼆、实验要求设计神经⽹络的基本结构与激励函数，实现对⾮线性函数y=sin(x)的逼近与拟合，并分析影响函数拟合效果的相关参数（包括激励函数的选择sigmoid、线性函数、权系数的初值、步长的⼤⼩、训练样本的多少等），并对⽐实验效果。
三、实验步骤1. 确定神经⽹络的结构本次实验采⽤前向型BP神经⽹络，神经元分层排列，每⼀层的神经元只接受前⼀层神经元的输⼊。
输⼊模式经过各层的顺序变换后，得到输出层输出。
各神经元之间不存在反馈。
该实验神经⽹络含输⼊层和输出层两层神经元，其中输⼊层含六个神经元，输出层含⼀个神经元。
输⼊信号传输到输⼊层，在输出层得到拟合结果。
2.确定采⽤的激励函数、拟合⽅法选择激励函数为sigmoid的函数，因其便于求导，且值域在（0,1）之间，具有较好的收敛特性。
拟合⽅法采⽤梯度下降法，该⽅法使试验数值沿梯度⽅向增加有限步长，避免了盲⽬搜索，提⾼搜索效率。
3.训练流程1）初始化各参数2）开始训练3）计算误差4）计算⼴义误差5）调整连接权系数，直到误差⼩于设定值6）编写程序实现对⾮线性函数y=sin(x)的逼近与拟合算法流程图如图4.1所⽰。
四、实验结果及分析通过BP⽹络学习逼近sin(x)函数的实验发现，不同的初值对逼近效果有较⼤影响。
权系数初值随机选取时，多次运⾏程序，得到⼀组较好的拟合结果（见图1），其权系数为w1 =[-2.9880,-1.9267,-1.3569,-1.5064,-0.6377,-2.3899]w2=[2.0316,2.1572,-1.1427,-1.3108,-0.6328,-1.8135]，阈值yw1=[-11.3291,-4.0186,-6.6926,-7.6080,-0.5955,-2.1247]，yw2 =-0.4377。
神经网络过拟合解决办法
神经网络过拟合解决办法避免神经网络过拟合的解决办法：1.正则化（Regularization）：正则化是解决高方差问题（过拟合）最常用的技术之一，其基本思想是在模型预测准确度上加入额外的惩罚项，从而降低模型的复杂度，减小过拟合风险。
常用的正则化方法有：L1正则化，L2正则化，Dropout，Early Stopping，Data Augmentation等。
2.数据增强：数据增强可以有效提升模型的泛化能力，有效避免神经网络的过拟合。
数据增强常用的方法有：随机移动、旋转、缩放、镜像等。
3.多种验证数据：在训练过程中要尽量利用更多的验证数据，从而减少模型的过拟合。
此时要分别使用：验证数据、训练数据和测试数据，以便于得到更为有效的模型。
4.网络架构调整：亦可以根据数据特征调整网络架构，减小神经网络的过拟合问题。
比如：增加层数、缩减节点数、减少训练的参数量等等方法，都可以有效的改善模型的泛化能力。
5.预处理：对原始数据进行归一化或者标准化等处理，有助于神经网络模型在训练过程中更好的收敛，从而有效的解决过拟合问题。
6.改变神经网络中激活函数：激活函数有助于模型通过表征复杂的关系，从而能够减少模型的过拟合。
目前最流行的激活函数为ReLU和LeakyReLU，使用时可以改变不同神经网络层的激活函数，来增加模型的复杂度，达到降低过拟合的效果。
7.不断调整超参：超参数调整也可以有效改善神经网络的过拟合、减小神经网络的过拟合风险。
常用的超参数有：学习速率、正则化参数、滤波器大小等，可以根据损失函数的变化率和准确率变化情况，不断结合实践，来调整参数使其总体朝着好的方向走，从而达到减少模型过拟合的效果。
神经网络中的过拟合问题研究与应用
神经网络中的过拟合问题研究与应用神经网络发展至今已经成为了人工智能领域的核心技术之一。
神经网络的强大之处在于它能够模仿人类的神经系统的工作方式，从而能够拟合各种不同的数据集和模型。
然而，在神经网络中存在一个严重的问题，那就是过拟合问题。
过拟合（Overfitting）是指模型在训练集上的表现非常好，但在测试集上的表现却很差。
本文将介绍神经网络中的过拟合问题以及一些应对策略。
# 过拟合的原因过拟合的原因有很多种，本文我们只讨论其中几种：模型复杂度过高、数据量过小、数据分布不均匀。
首先，如果我们训练出来的模型过于复杂，就会导致模型严重过拟合。
因为神经网络能够拟合的函数集合是非常大的，而我们所选择的模型只是其中的一个子集。
如果我们的模型比真实函数集合要复杂的话，就容易训练出对训练集过拟合的模型。
其次，如果训练数据量太少，也会导致过拟合。
因为过少的数据量不能很好地代表整个数据集的分布，导致训练出来的模型只是对训练数据过度拟合了，而不能很好地泛化到测试集上。
最后，数据分布不均匀也是导致过拟合的原因之一。
比如在分类任务中，如果某一类的数据比其他类数据量要小很多，那么在训练过程中就很难让模型很好地理解这一类数据，导致在测试时，这一类数据分类的精度很差。
# 解决过拟合问题的方法有很多种方法可以解决过拟合问题，本文将介绍其中几种：正则化、早停、数据增强、dropout、迁移学习。
首先，正则化是一种常用的防止过拟合方法。
正则化的本质是通过在损失函数中添加关于模型参数的惩罚项来减小模型的复杂度。
常见的正则化方法包括L1正则化和L2正则化。
L1正则化能够让模型参数变得稀疏，即能够让一部分模型参数值变为0，从而让模型变得更简单；而L2正则化能够让模型参数的大小变得更小，使得模型的复杂度降低。
正则化方法能够有效地防止过拟合，但是需要在实际应用中进行调参。
其次，早停是一种常用的迭代式模型防止过拟合的方法。
早停的本质是在模型训练过程中，当验证集误差不再下降时停止训练，从而避免了模型对训练集的过拟合。
如何解决卷积神经网络中的过拟合问题
如何解决卷积神经网络中的过拟合问题卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是一种在图像识别、语音识别等领域取得巨大成功的深度学习模型。
然而，CNN在训练过程中往往会遭遇过拟合问题，即模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现不佳。
本文将探讨如何解决CNN中的过拟合问题。
一、数据扩增数据扩增是一种常用的解决过拟合问题的方法。
通过对训练数据进行一系列随机变换，如旋转、平移、缩放、翻转等操作，可以生成更多的训练样本，从而增加模型的泛化能力。
数据扩增可以有效地减少过拟合，提高模型的鲁棒性。
二、正则化正则化是另一种常见的解决过拟合问题的方法。
L1正则化和L2正则化是两种常用的正则化方法。
L1正则化通过在损失函数中引入权重的绝对值之和，使得模型的权重更加稀疏，减少过拟合的风险。
L2正则化通过在损失函数中引入权重的平方和，使得模型的权重更加平滑，减小权重的波动，从而减少过拟合的可能。
三、DropoutDropout是一种在训练过程中随机丢弃一部分神经元的方法。
通过随机丢弃神经元，可以减少神经元之间的依赖关系，使得模型更加鲁棒。
Dropout可以看作是一种模型集成的方法，通过随机丢弃神经元，可以生成多个不同的子模型，从而减少过拟合。
四、早停早停是一种简单而有效的解决过拟合问题的方法。
早停的基本思想是在训练过程中监控模型在验证集上的性能，当模型在验证集上的性能开始下降时，就停止训练，从而防止模型过拟合。
早停可以通过设置一个阈值，当模型在连续若干个epoch中都没有取得性能提升时，就停止训练。
五、模型集成模型集成是一种常用的解决过拟合问题的方法。
通过将多个不同的模型进行集成，可以减少模型的方差，提高模型的泛化能力。
常用的模型集成方法包括投票法、平均法和堆叠法等。
模型集成可以通过训练多个不同的模型，然后将它们的预测结果进行综合得到最终的预测结果。
六、调整模型复杂度模型复杂度是影响过拟合问题的一个重要因素。
神经网络为什么可以拟合任何函数 (2)
神经网络为什么可以拟合任何函数引言神经网络（Neural Network）作为一种重要的机器学习模型，具有强大的拟合能力。
相比其他传统的机器学习算法，神经网络具备更高的表达能力，可以有效地拟合任意复杂性的函数关系。
本文将探讨神经网络为何能够具备如此强大的拟合能力。
神经网络模型神经网络模型是由多层神经元组成的，其中每一层都包含若干个神经元。
每个神经元与前一层的神经元通过权重连接，通过激活函数对输入进行处理后，将其传递给下一层神经元。
多层感知机多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP）是最常用的神经网络模型之一。
它由输入层、隐藏层和输出层组成，其中隐藏层可以包含多层。
每一层都包含若干个神经元，且每个神经元都与前一层的神经元通过权重连接。
前向传播和反向传播神经网络通过前向传播（Forward Propagation）过程来进行预测。
前向传播是指从输入层到输出层逐层传播和计算，最终得到预测结果。
反向传播（Backpropagation）是神经网络的训练算法。
它通过计算损失函数对各层权重的梯度，然后利用梯度下降法来更新权重，以最小化损失函数。
隐藏单元和激活函数神经网络的隐藏层中的神经元被称为隐藏单元，它们通过激活函数对输入进行非线性变换。
常用的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数、Tanh函数等。
这些非线性激活函数赋予了神经网络更强的表达能力，使它能够拟合非线性函数。
神经网络的表达能力神经网络具有强大的表达能力的主要原因有以下几点：1. 多层结构神经网络的多层结构可以模拟复杂的非线性关系。
通过引入隐藏层，神经网络可以通过组合多个简单的非线性函数来拟合任意复杂性的函数。
2. 非线性激活函数非线性激活函数使得神经网络能够处理非线性关系。
例如，ReLU函数在输入为负时输出为0，在输入为正时输出为输入值本身，从而增强了神经网络的非线性表达能力。
3. 大量隐藏单元通过增加神经网络的隐藏单元数量，可以增加神经网络的表达能力。
使用MindSpore的线性神经网络拟合非线性函数
使⽤MindSpore的线性神经⽹络拟合⾮线性函数技术背景在前⾯的⼏篇博客中，我们分别介绍了、以及MindSpore后来新推出的。
这⾥我们在线性拟合的基础上，再介绍⼀下MindSpore中使⽤线性神经⽹络来拟合多变量⾮线性函数的解决⽅案。
环境配置在按照中的⽅法进⾏安装和配置之后，可以在本地的docker镜像仓库中找到⼀个mindspore的镜像：[dechin-manjaro gitlab]# docker imagesREPOSITORY TAG IMAGE IDmindspore latest 3a6951d9b900由于运⾏Docker容器的时候最好是可以绑定本地的⼀个⽬录，所以可以⽤pwd先看⼀下本地的执⾏⽬录：[dechin@dechin-manjaro mindspore]$ pwd/home/dechin/projects/2021-python/mindspore然后可以根据上述的名称和路径信息，创建⼀个新的docker容器环境：[dechin-manjaro mindspore]# docker run -it --rm -v /home/dechin/projects/2021-python/mindspore:/home mindspore这⾥运⾏的时候加了--rm选项，表⽰关闭容器后就删除容器，是⼀个⼀次性容器的选项。
如果不加这个选项的话，会在docker ps -a下看到众多的被保存下来的容器环境，这会浪费不必要的资源。
因此如果不对环境进⾏变更的话，建议还是加上--rm选项。
⾮线性函数拟合在前⾯这篇中我们所拟合的是⼀个简单的线性函数：\[y=ax+b \]那么在这⾥我们先考虑⼀个最简单的⾮线性函数的场景：\[y=ax^2+b \]同样的还是两个参数，需要注意的是，如果要⽤线性神经⽹络来拟合⾮线性的函数，那么在给出参数的时候就要给出⾮线性的⼊参，以下是完整的代码（如果需要展⽰结果更好看的话可以参考上⾯提到的线性函数拟合的博客，这⾥我们为了提速，删除了很多⾮⽐要的模块）：# test_nonlinear.pyfrom mindspore import contextcontext.set_context(mode=context.GRAPH_MODE, device_target="CPU")import numpy as npfrom mindspore import dataset as dsfrom mindspore import nn, Tensor, Modelimport timefrom mindspore.train.callback import Callback, LossMonitordef get_data(num, a=2.0, b=3.0):for _ in range(num):x = np.random.uniform(-1.0, 1.0)noise = np.random.normal(0, 0.03)z = a * x ** 2 + b + noise# 返回数据的时候就返回数据的平⽅yield np.array([x**2]).astype(np.float32), np.array([z]).astype(np.float32)def create_dataset(num_data, batch_size=16, repeat_size=1):input_data = ds.GeneratorDataset(list(get_data(num_data)), column_names=['x','z'])input_data = input_data.batch(batch_size)input_data = input_data.repeat(repeat_size)return input_datadata_number = 1600 # ⼀共产⽣1600组数据batch_number = 16 # 分为16组分别进⾏优化repeat_number = 2 # 重复2次，可以取到更低的损失函数值ds_train = create_dataset(data_number, batch_size=batch_number, repeat_size=repeat_number)dict_datasets = next(ds_train.create_dict_iterator())class LinearNet(nn.Cell):def __init__(self):super(LinearNet, self).__init__()self.fc = nn.Dense(1, 1, 0.02, 0.02)def construct(self, x):x = self.fc(x)return xnet = LinearNet()model_params = net.trainable_params()print ('Param Shape is: {}'.format(len(model_params)))for net_param in net.trainable_params():print(net_param, net_param.asnumpy())net_loss = nn.loss.MSELoss()# 设定优化算法，常⽤的是Momentum和ADAMoptim = nn.Momentum(net.trainable_params(), learning_rate=0.005, momentum=0.9)model = Model(net, net_loss, optim)epoch = 1# 设定每8个batch训练完成后就播报⼀次，这⾥⼀共播报25次model.train(epoch, ds_train, callbacks=[LossMonitor(8)], dataset_sink_mode=False)for net_param in net.trainable_params():print(net_param, net_param.asnumpy())在容器内直接⽤python来运⾏这个代码：root@9f9358769573:/home# python test_nonlinear.pyWARNING: 'ControlDepend' is deprecated from version 1.1 and will be removed in a future version, use 'Depend' instead.[WARNING] ME(818:140122680680576,MainProcess):2021-05-15-01:59:46.275.616 [mindspore/ops/operations/array_ops.py:2302] WARN_DEPRECATED: The usage of Pack is deprecated. Please use Stack. Param Shape is: 2Parameter (name=fc.weight) [[0.02]]Parameter (name=fc.bias) [0.02]epoch: 1 step: 8, loss is 7.727301epoch: 1 step: 16, loss is 0.9204254epoch: 1 step: 24, loss is 0.051439833epoch: 1 step: 32, loss is 0.40419307epoch: 1 step: 40, loss is 0.24850279epoch: 1 step: 48, loss is 0.0988866epoch: 1 step: 56, loss is 0.0244435epoch: 1 step: 64, loss is 0.05162067epoch: 1 step: 72, loss is 0.043285627epoch: 1 step: 80, loss is 0.013224524epoch: 1 step: 88, loss is 0.014601769epoch: 1 step: 96, loss is 0.0086541185epoch: 1 step: 104, loss is 0.014336493epoch: 1 step: 112, loss is 0.007790237epoch: 1 step: 120, loss is 0.007644728epoch: 1 step: 128, loss is 0.0090831155epoch: 1 step: 136, loss is 0.009039238epoch: 1 step: 144, loss is 0.0061546825epoch: 1 step: 152, loss is 0.006427808epoch: 1 step: 160, loss is 0.004290967epoch: 1 step: 168, loss is 0.003127655epoch: 1 step: 176, loss is 0.0044714734epoch: 1 step: 184, loss is 0.003788504epoch: 1 step: 192, loss is 0.0025329243epoch: 1 step: 200, loss is 0.0034840193Parameter (name=fc.weight) [[1.8488435]]Parameter (name=fc.bias) [3.0522664]最后优化的结果为\(f(x)=1.8488435x+3.0522664\)，可以看到距离我们所预期的\(f(x)=2x+3\)已经是⾮常接近的，但是最后具体能训练到多少的精度，其实很⼤程度上跟训练集有关，这⾥因为训练集的范围取的⽐较⼩，可能会有⼀定的影响。
如何应对神经网络中的过拟合问题
如何应对神经网络中的过拟合问题神经网络是一种强大的机器学习模型，它通过学习大量的数据来进行预测和分类。
然而，当神经网络模型过于复杂或训练数据过少时，往往会出现过拟合问题。
过拟合是指模型在训练数据上表现良好，但在新数据上的泛化能力较差。
本文将探讨如何应对神经网络中的过拟合问题，以提高模型的泛化能力。
一、增加训练数据量增加训练数据量是解决过拟合问题的常见方法。
更多的数据可以提供更多的样本和情况，使得模型能够更好地学习到数据的真实规律。
可以通过数据增强技术来扩充训练数据，如旋转、翻转、缩放等操作。
此外，还可以考虑利用已有数据的变体或合成数据。
二、正则化方法正则化是通过在损失函数中引入正则项来限制模型的复杂度，从而减少过拟合。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过在损失函数中加入参数的绝对值之和，促使模型更加稀疏，减少冗余特征的影响。
L2正则化通过在损失函数中加入参数的平方和，降低参数的大小，减轻模型对特定特征的依赖。
三、早停法早停法是一种简单而有效的方法，它通过监控验证集的性能来决定何时停止训练。
当验证集上的性能开始下降时，即出现过拟合的迹象，就停止训练，以避免模型过拟合。
早停法可以通过设置一个阈值或者一定的迭代次数来进行控制。
四、DropoutDropout是一种常用的正则化方法，它通过随机地将一部分神经元的输出置为零来减少神经元之间的依赖关系。
这样可以强制模型学习到更加鲁棒的特征表示，减少过拟合的风险。
在训练过程中，每个神经元都有一定的概率被丢弃，而在测试过程中，则保留所有神经元。
五、模型集成模型集成是通过将多个模型的预测结果进行组合来提高泛化能力。
常见的模型集成方法有投票法、平均法和堆叠法等。
投票法将多个模型的预测结果进行投票，选择得票最多的结果作为最终预测结果。
平均法将多个模型的预测结果进行平均，得到最终预测结果。
堆叠法则是通过训练一个元模型来组合多个基模型的预测结果。
六、交叉验证交叉验证是一种评估模型性能和选择超参数的常用方法。
基于BP神经网络的曲线拟合
神经网络实验报告基于BP网络的曲线拟合学院：控制学院*名：***学号: ********2015年6月一、实验目的⑴掌握BP神经网络的权值修改规则⑵利用BP网络修改权值对y=sin(x)曲线实现拟合二、实验要求人工神经网络是近年来发展起来的模拟人脑生物过程的人工智能技术，具有自学习、自组织、自适应和很强的非线性映射能力。
在人工神经网络的实际应用中，常采用BP神经网络或它的变化形式，BP神经网络是一种多层神经网络，因采用BP算法而得名，主要应用于模式识别和分类、函数逼近、数据压缩等领域。
BP网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成。
层与层之间采用全互连方式，同一层之间不存在相互连接，隐层可以有一个或多个。
BP算法的学习过程由前向计算过程和误差反向传播过程组成，在前向计算过程中，输入信息从输入层经隐层逐层计算，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。
如输出层不能得到期望的输出，则转入误差反向传播过程，误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各层的神经元的权值，使得网络系统误差最小，最终实现网络的实际输出与各自所对应的期望输出逼近。
三、实验内容3.1 训练数据导入要对BP网络进行训练，必须准备训练样本。
对样本数据的获取，可以通过用元素列表直接输入、创建数据文件，从数据文件中读取等方式，具体采用哪种方法，取决于数据的多少，数据文件的格式等。
本文采用直接输入100个样本数据的方式，同时采用归一化处理，可以加快网络的训练速度。
将输入x和输出y都变为-1到1之间的数据，归一化后的训练样本如下图：3.2 网络初始化根据系统输入输出序列，确定网络输入层节点数为1，隐含层节点数H 为20，输出层节点数为1。
初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值ij w ，jk v ，初始化隐含层阈值0t ，输出层阈值1t ，给定学习速率0a ，1a 和u ，给定算法迭代次数inum 和最大可接受误差error ，同时给定神经元激励函数sigmoid 。
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人工神经网络第一次作业题目：使用函数sin()aut ecu -=⋅试验MATLAB 中的BP 算法1、改变不同训练算法，观察效果；2、改变参数a,c 的值，观察效果；3、改变隐层神经网络个数，观察效果；4、尝试：加入噪声的训练效果。
一、改变不同训练算法，观察效果在MATLAB 中，BP 网络的训练函数一共有以下几种，改变不同训练算法，观察效果就是在其他参数不变只改变程序中训练函数的情况下，得到不同训练算法的训练结果。
由于这只是改变程序中的训练算法，其他不变，所以为了简洁，在本程序中只选取了四种训练算法，分别是梯度下降法traingd、弹性梯度下降法trainrp、拟牛顿算法trainbfg和Levenberg-Marquardt法trainlm，只更改不同的训练算法来构造节点，程序如下，得到不同训练算法下的仿真图如图1所示。
clear all;close all;clc;a=1,c=1; %在此改变a,c的值layer_number=20; %在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;t=exp(-a*u).*sin(c*u); %这里是矩阵相乘，要用点乘net=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'traingd');%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net1=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'traingd');%梯度下降法net2=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'trainrp');%弹性梯度下降法net3=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'trainbfg');%拟牛顿算法net4=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'trainlm');%Levenberg-Marquardtnet.trainParam.show = 50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net1=train(net1,u,t);%采用梯度下降法训练节点net2=train(net2,u,t);%采用弹性梯度下降法训练节点net3=train(net3,u,t);%采用拟牛顿算法训练节点net4=train(net4,u,t);%采用Levenberg-Marquardt法训练节点y2_1=sim(net1,u);y2_2=sim(net2,u);y2_3=sim(net3,u);y2_4=sim(net4,u);subplot(2,2,1)plot(u,t,'b--',u,y1,'g:',u,y2_1,'r-');title('1、采用梯度下降法的仿真结果图');xlabel('input_u');ylabel('output_y');legend('目标函数曲线','未经训练BP网络逼近曲线','训练后的BP网络逼近曲线');subplot(2,2,2)plot(u,t,'b--',u,y1,'g:',u,y2_2,'r-') ;title('2、采用弹性梯度下降法的仿真结果图');xlabel('input_u');ylabel('output_y'); legend('目标函数曲线','未经训练BP网络逼近曲线','训练后的BP网络逼近曲线'); subplot(2,2,3)plot(u,t,'b--',u,y1,'g:',u,y2_3,'r-') ;title('3、采用拟牛顿算法的仿真结果图');xlabel('input_u');ylabel('output_y');legend('目标函数曲线','未经训练BP网络逼近曲线','训练后的BP网络逼近曲线'); subplot(2,2,4)plot(u,t,'b--',u,y1,'g:',u,y2_4,'r-') ;title('4、采用Levenberg-Marquardt法的仿真结果图');xlabel('input_u');ylabel('output_y'); legend('目标函数曲线','未经训练BP网络逼近曲线','训练后的BP网络逼近曲线');仿真结果图：图1 改变不同训练算法仿真结果从图1中可以看出，改变不同训练算法得到的结果有所区别。
二、改变参数a,c的值，观察效果选定一种训练算法，只改变a，c的值，其它不变，在本文中，对c=1，a=0.3，0.5，0.7，1，1.5的情况和a=1，c=0.3，0.5，0.7，1，1.5，3的情况进行了仿真，MATLAB程序如下，结果分别如图2和图3。
clear all;close all;clc;a=1;c=1; %在此改变a,c的值layer_number=20; %在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;t=exp(-a*u).*sin(c*u); %这里是矩阵相乘，要用点乘net=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'traingd');%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'traingd');net.trainParam.show = 50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net=train(net,u,t);y2=sim(net,u);%采用梯度下降法训练节点plot(u,t,'--',u,y1,':',u,y2,'-');title('c=1,a=1 的仿真结果图');xlabel('input_u');ylabel('output_y');legend('目标函数曲线','未经训练BP网络逼近曲线','训练后的BP网络逼近曲线');图2 c=1，a=0.3，0.5，0.7，1，1.5时的仿真结果由以上5副仿真图可知，在c值确定，a=1的时候，经过梯度下降法traingd 训练之后得到的结果较好。
图3a=1，c=0.3，0.5，0.7，1，1.5，3时的仿真结果对比图3的结果图，可知在a固定时，当c=1时，经过梯度下降法traingd训练之后得到的结果较好。
三、改变隐层神经网络个数，观察效果选定梯度下降法traingd训练算法来训练样本，只改变隐层神经网络个数，其它不变。
在本文中，对隐层神经网络个数layer_number为5、10、20、30的情况进行了仿真，MATLAB程序如下，结果分别如图4。
clear all;close all;clc;a=1;c=1; %在此改变a,c的值layer_number=5; %在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;t=exp(-a*u).*sin(c*u); %这里是矩阵相乘，要用点乘net=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'traingd');%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'traingd');net.trainParam.show = 50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net=train(net,u,t);y2=sim(net,u);%采用梯度下降法训练节点plot(u,t,'--',u,y1,':',u,y2,'-');title('隐层神经网络个数layer_number=5时结果图');xlabel('input_u');ylabel('output_y');legend('目标函数曲线','未经训练BP网络逼近曲线','训练后的BP网络逼近曲线');图4 改变隐层神经网络个数的结果从以上结果可知，在其他参数不变，只改变隐层神经网络个数的情况下，在隐层神经网络个数layer_number=20时，获得的训练结果较理想。
四、尝试：加入噪声的训练效果本文采用randn函数产生一个和输入变量同维度的一个均值为0方差为1的正态分布的随机噪声，然后加入到函数中，其它参数不变，MATLAB程序如下，结果如图5所示。
clear all;close all;clc;a=1;c=1; %在此改变a,c的值layer_number=20; %在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;ul=length(u);noise=randn(1,ul);%产生一个均值为0方差为1的正态分布的随机噪声t=exp(-a*u).*sin(c*u)+noise; %加入随机噪声net=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'traingd');%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net=newff(minmax(u),[layer_number,1],{'tansig','purelin'},'traingd');net.trainParam.show = 50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net=train(net,u,t);y2=sim(net,u);%采用梯度下降法训练节点plot(u,t,'--',u,y1,':',u,y2,'-');title('加入随机噪声时的结果图');xlabel('input_u');ylabel('output_y');legend('目标函数曲线','未经训练BP网络逼近曲线','训练后的BP网络逼近曲线');从图5可以看出，加入随机噪声之后，训练之后得到的曲线还是较好的。