神经网络在数据拟合方面的应用分析
神经网络算法的优缺点与适用场景分析
神经网络算法的优缺点与适用场景分析随着信息技术的迅猛发展，神经网络算法在人工智能和机器学习领域中扮演着至关重要的角色。
本文将探讨神经网络算法的优缺点，并分析其适用场景，以帮助读者更好地理解这一复杂而强大的工具。
## 优点### 1. 高度适应性神经网络算法以其高度适应性而闻名。
它们能够自动学习和适应不同类型的数据，包括图像、文本、语音等。
这种适应性使得神经网络在各种领域中表现出色，如图像识别、自然语言处理和语音识别。
### 2. 非线性建模神经网络允许非线性建模，这意味着它们可以处理复杂的关系和模式。
传统的线性模型在处理非线性数据时效果不佳，而神经网络可以更好地捕捉数据中的非线性关系，从而提高了预测和分类的准确性。
### 3. 分布式表示神经网络使用分布式表示来表示数据特征。
这意味着每个神经元（或节点）不仅仅代表一个单一特征，而是与多个特征相关联。
这有助于提高特征的抽象性和泛化能力，使得神经网络在处理大规模数据时效果显著。
### 4. 自动特征提取神经网络可以自动从原始数据中提取特征，无需手动工程特征。
这减轻了数据预处理的负担，使模型更容易构建，并能够更好地适应不同数据集。
### 5. 高度并行化神经网络的计算可以高度并行化，利用GPU等硬件加速设备可以加快训练速度。
这对于处理大规模数据集和复杂模型非常有利。
## 缺点### 1. 数据需求量大神经网络通常需要大量的数据来训练，特别是在深度学习领域。
如果数据不足，模型容易过拟合，导致性能下降。
### 2. 训练时间长深度神经网络的训练时间通常较长，尤其是在使用大型数据集和复杂模型时。
这会导致计算成本上升，因此需要适当的硬件支持。
### 3. 超参数选择困难神经网络有许多超参数需要调整，如学习率、层数、神经元数量等。
选择合适的超参数通常需要经验和实验，因此可能会耗费时间。
### 4. 解释性差神经网络通常被认为是黑盒模型，难以解释其内部工作机制。
这对于一些应用，如医疗诊断或金融风险分析，可能不够可接受。
如何解决神经网络的欠拟合问题
如何解决神经网络的欠拟合问题神经网络是一种强大的机器学习模型，可以用于解决各种复杂的问题。
然而，在实际应用中，我们经常会遇到神经网络的欠拟合问题，即模型无法很好地拟合训练数据。
本文将探讨欠拟合问题的原因，并提出一些解决方案。
欠拟合问题的主要原因之一是模型的复杂度不足。
神经网络的复杂度由其层数、每层的神经元数量以及激活函数等因素决定。
如果模型过于简单，无法对复杂的数据模式进行建模，就容易出现欠拟合问题。
解决这个问题的方法之一是增加模型的复杂度，可以增加网络的层数，增加每层的神经元数量，或者使用更复杂的激活函数。
通过增加模型的复杂度，可以提高模型的灵活性，更好地拟合数据。
另一个导致欠拟合问题的原因是训练数据的不足。
如果训练数据过少或者不够代表整个数据集的分布，模型很难从有限的数据中学到足够的信息。
解决这个问题的方法之一是增加训练数据的数量。
可以通过数据增强的技术，如旋转、翻转、缩放等，生成更多的训练样本。
此外，还可以尝试使用迁移学习的方法，利用已有的大规模数据集预训练模型，然后微调到目标任务上。
通过增加训练数据的数量，可以提高模型的泛化能力，减少欠拟合问题。
除了增加模型复杂度和训练数据数量，还可以通过正则化的方法来解决欠拟合问题。
正则化是一种用于控制模型复杂度的技术，可以防止模型过度拟合训练数据。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过向损失函数中添加权重的绝对值之和，使得模型更倾向于选择少量的特征。
L2正则化通过向损失函数中添加权重的平方和，使得模型更倾向于选择较小的权重值。
通过正则化，可以限制模型的复杂度，防止过度拟合，从而减少欠拟合问题。
此外，还可以通过调整模型的超参数来解决欠拟合问题。
超参数是在训练模型之前需要手动设置的参数，如学习率、批大小、优化器等。
合理地选择超参数可以改善模型的性能。
例如，增大学习率可以加快模型的收敛速度；减小批大小可以增加模型的随机性，有助于跳出局部最优解。
神经网络在数据挖掘中的应用
神经网络在数据挖掘中的应用随着计算机科学的快速发展，数据挖掘技术已经成为了数据分析领域中的重要手段。
它可以从庞大的数据集中发现隐藏的模式和规律，帮助人们预测未来趋势，优化决策。
在数据挖掘中，神经网络是一种非常重要的工具，它在各种数据挖掘任务中都具有重要的应用价值。
本文将介绍神经网络在数据挖掘中的应用，并探讨其未来发展方向。
一、神经网络简介神经网络是一种模拟生物神经系统的计算机模型，它可以通过学习发现数据中复杂的模式，并用于分类、预测和优化等任务。
神经网络由许多神经元组成，这些神经元之间构成了一个复杂的网络结构。
在神经网络的学习过程中，神经元之间会自动调整其连接权重，从而实现对训练数据的拟合。
二、1.分类在分类任务中，神经网络被广泛应用。
通过对已经分类的数据进行学习，神经网络可以自动地对新数据进行分类。
神经网络的分类精度通常比传统的分类算法要高，尤其是在处理非线性分类问题时效果更加明显。
例如，在银行领域，可以使用神经网络对信用风险进行分析，帮助银行挑选优质的客户，提高贷款的审核效率；在生物信息学领域，可以使用神经网络对未知蛋白质进行分类，以了解其功能、性质等信息。
2.预测神经网络也可以被应用于预测任务中。
通过对已有的数据进行学习，神经网络可以学习到数据中的规律和趋势。
然后，使用已经学习到的规律和趋势，可以对未来数据进行预测。
例如，在股市预测方面，可以使用神经网络对股票价格进行预测；在气象学方面，可以使用神经网络对未来的气象数据进行预测并进行相应的调整。
3.优化神经网络还可以被用于优化任务中。
在这种任务中，神经网络可以学习到某个系统的局部规律，然后使用这些规律进行优化操作。
在一些大规模、高维的优化问题中，神经网络比其他算法更具有优势。
例如，在交通规划方面，可以使用神经网络对交通网络的优化进行分析，在学校排课方面，可以使用神经网络对课表进行排列，以减少教室的使用率，提高学校的资源利用率。
三、神经网络在数据挖掘中的发展方向随着数据挖掘技术的不断发展，神经网络也在不断发展中。
在Matlab中使用神经元网络进行数据拟合的技巧
在Matlab中使用神经元网络进行数据拟合的技巧在Matlab中使用神经网络进行数据拟合的技巧引言：在现代数据科学领域中，数据拟合是一项非常重要的任务。
数据拟合可以理解为通过数学模型来拟合已知的数据，以便更好地理解和预测未知的数据。
在数据拟合方法中，神经网络被广泛应用。
神经网络是一种模拟生物神经网络的人工智能方法，以其灵活性和强大的拟合能力受到了广大研究者的青睐。
在本文中，将探讨如何在Matlab中使用神经网络进行数据拟合，并分享一些技巧和经验。
一、Matlab中的神经网络工具箱Matlab提供了强大的神经网络工具箱，使得我们能够轻松地构建并训练神经网络模型。
该工具箱包含了多种神经网络类型，如前馈神经网络、递归神经网络等，并提供了丰富的功能和参数调整选项。
在使用神经网络进行数据拟合之前，首先需要导入神经网络工具箱，并了解一些基本的函数和工具。
二、数据准备和预处理在进行数据拟合之前，我们需要准备和预处理原始数据，以确保数据的完整性和准确性。
数据准备的过程包括数据收集、数据清洗、数据变换等。
在Matlab中，可以使用一些内置函数和工具箱来帮助我们进行数据准备和预处理。
例如，可以使用Matlab的数据导入工具箱来导入和预览数据，使用数据清洗工具箱来清洗和去除异常值，使用数据变换方法来调整数据的规模和分布。
三、神经网络模型设计神经网络模型的设计是数据拟合中的重要步骤。
在设计模型时，需要选择适当的网络结构和参数设置。
常见的网络结构包括单层感知器、多层感知器、径向基函数网络等。
在选择网络结构时，需要考虑数据的特点和需求，以及模型的复杂度和计算效率。
此外，还需要确定模型的激活函数、误差函数和学习算法等参数。
这些参数的选择将直接影响到模型的拟合效果和性能。
在Matlab中，可以使用图形化界面或编程的方式来构建和调整神经网络模型。
四、神经网络的训练和验证神经网络的训练是数据拟合过程中的核心步骤。
训练过程通过不断调整网络的权重和偏置值，使得网络能够逼近目标函数。
如何处理卷积神经网络中的过拟合问题
如何处理卷积神经网络中的过拟合问题卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）是一种广泛应用于图像识别、语音识别等领域的深度学习模型。
然而，在实际应用中，我们常常会遇到过拟合的问题，即模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现不佳。
本文将讨论如何处理卷积神经网络中的过拟合问题。
一、数据集扩充数据集的大小对于卷积神经网络的训练至关重要。
当数据集较小时，模型容易过拟合。
因此，我们可以通过数据集扩充的方式来增加训练样本的数量。
数据集扩充可以通过多种方式实现，如图像平移、旋转、缩放、翻转等操作，以及加入随机噪声等。
这样可以增加数据的多样性，帮助模型更好地泛化。
二、正则化方法正则化是一种常用的减少过拟合的方法。
在卷积神经网络中，常用的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过在损失函数中加入权重的绝对值之和，使得模型更加稀疏，减少不必要的特征。
L2正则化通过在损失函数中加入权重的平方和，使得模型的权重更加平滑，减少过拟合的风险。
同时，我们还可以结合正则化方法和数据集扩充来进一步减少过拟合。
三、DropoutDropout是一种常用的正则化技术，它通过在训练过程中随机将一些神经元的输出置为零，以减少神经元之间的依赖关系。
这样可以强制模型学习到更加鲁棒的特征，减少过拟合的风险。
在卷积神经网络中，我们可以在全连接层和卷积层之间加入Dropout层，控制每一层的神经元丢弃的比例。
四、早停法早停法是一种简单有效的减少过拟合的方法。
它通过监控模型在验证集上的性能，当验证集上的性能不再提升时，停止训练，避免模型过拟合训练集。
早停法需要设定一个阈值，当验证集上的性能连续多次不再提升时，即可停止训练。
这样可以避免模型在过拟合的情况下继续训练，提高模型的泛化能力。
五、模型集成模型集成是一种将多个模型的预测结果进行综合的方法。
在卷积神经网络中，我们可以通过训练多个不同的模型，然后将它们的预测结果进行平均或投票来得到最终的预测结果。
大数据分析中的卷积神经网络算法应用
大数据分析中的卷积神经网络算法应用随着物联网技术不断进步和智能化浪潮的兴起，数据量在不断膨胀。
如何更好地处理、分析这些庞大的数据量，将其中有价值的信息提取出来，成为了当前亟待解决的问题。
而大数据分析技术就是解决这个问题的重要手段之一。
在大数据分析技术中，卷积神经网络算法的应用越来越受到重视。
一、卷积神经网络算法介绍卷积神经网络是一个可以自动学习和提取特征的神经网络模型。
它结构复杂、理论丰富，广泛应用于图像、语音等信号处理领域，具有良好的分类、识别能力。
相比传统方法，它能够更好地模拟人类视觉和听觉系统的工作过程。
卷积神经网络的核心是卷积层、池化层和全连接层。
其中卷积层和池化层可以有效地减少模型复杂度和参数量，全连接层是整个网络的输出层，可以输出分类或回归结果。
二、卷积神经网络在大数据分析中的应用1. 图像识别卷积神经网络在图像识别领域的应用比较广泛。
在大数据分析中，通过使用卷积神经网络，可以训练模型进行图片分类、定位和检测等任务。
卷积神经网络的局部连接和共享参数的特点，使得对于图像中位置的变化，可以具有一定的不变性，能够更好地学习图像的特征，提高识别的准确性。
2. 自然语言处理卷积神经网络在自然语言处理中的应用也比较广泛。
在大数据分析中，卷积神经网络可以用于文本分类、情感分析、问答系统等任务。
卷积神经网络的卷积层可以提取文本中的n-gram特征，对于文本中的局部结构特征有很好的捕获能力。
而卷积神经网络的全连接层则可以输出文本的分类结果。
3. 信号处理信号处理是大数据分析的一个重要领域，而卷积神经网络在这个领域的应用也是不可或缺的。
卷积神经网络可以用于音频分类、音频分割、语音识别等任务。
卷积神经网络的卷积层可以对音频信号的时域和频域进行特征提取和抽象，对于音频数据的局部信息和全局信息都能够较好地进行处理。
三、卷积神经网络算法的优缺点1. 优点(1) 卷积神经网络具有良好的特征提取能力，能够从庞大的数据中自动识别，提取有效的特征进行分类等任务。
基于神经网络的数据分析与预测
基于神经网络的数据分析与预测随着互联网和物联网技术的不断发展，数据逐渐成为了企业决策和发展的重要依据。
随之而来的是数据分析和预测的需求，以便在未来做出正确的决策。
而神经网络正是一个有效的工具，可以对数据进行分析和预测。
一、神经网络的基本概念神经网络是一种模拟人类大脑神经元相互连接的计算模型，能够不断学习、改变和完善自身。
它的核心思想是通过层层处理，从中提取出更高层次的特征，从而对问题进行分类、识别或预测。
神经网络具有自学习和自适应的能力，能够在数据中自动学习模式和规律。
与传统的基于规则的机器学习模型不同，神经网络通过处理海量的数据，自动提取出其中的特征，并建立复杂的非线性关系式，从而进行分类、预测等任务。
二、神经网络在数据分析中的应用神经网络在数据分析中有广泛的应用，其中包括以下几个方面：1、分类神经网络可以对数据进行分类。
例如，在金融行业中，可以对客户进行风险评估，预测客户信用违约概率等。
在医疗行业中，可以对患者进行诊断，判断疾病类型和程度等。
2、聚类神经网络也可以进行数据聚类。
例如，在市场营销中，可以根据用户购买习惯将其分为不同的群体，从而提供个性化的推荐。
在航空航天领域中，可以根据飞机性能参数进行聚类，判断其是否需要检修等。
3、预测神经网络也可以用于数据预测。
例如，在交通运输领域中，可以预测交通拥堵情况、车辆行驶路线等。
在金融行业中，可以预测股票价格、汇率变化等。
三、神经网络在数据预测中的案例神经网络在数据预测中已经得到了广泛应用，以下是几个有代表性的案例：1、股票价格预测通过神经网络，可以对股票价格进行预测。
例如，可以将历史股票价格、公司财务数据和行业趋势等数据输入神经网络，进行训练和预测，从而找到合适的投资机会。
2、气象预测神经网络也可以用于气象预测。
例如，在预测飓风路径、暴雨洪水等自然灾害时，可以通过将多源数据输入神经网络，生成预报模型，提高预报准确率。
3、客户流失预测通过对客户购买历史、行为和态度等数据进行分析，可以预测客户未来的购买行为和流失率。
如何解决神经网络中的过拟合问题
如何解决神经网络中的过拟合问题神经网络是一种强大的机器学习工具，它可以通过训练大量数据来学习和识别模式。
然而，神经网络在处理复杂问题时常常遭遇过拟合问题，这会导致网络在训练集上表现良好，但在新数据上的泛化能力较差。
为了克服这个问题，我们需要采取一些方法来调整和优化神经网络。
1. 增加数据集规模过拟合通常是由于训练数据不足而导致的，因此增加数据集的规模是解决过拟合的一种有效方法。
更多的数据可以提供更多的样本，帮助网络更好地学习和泛化。
可以通过数据增强技术，如旋转、平移、缩放和翻转等，来生成更多的训练样本，以增加数据集的规模。
2. 正则化正则化是一种常用的解决过拟合问题的方法。
它通过在损失函数中添加一个正则化项，来限制模型的复杂度。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化可以使得模型参数稀疏化，即将一些不重要的特征的权重设为0，从而减少模型的复杂度。
L2正则化则通过限制参数的平方和来降低模型的复杂度。
正则化可以有效地防止过拟合，提高模型的泛化能力。
3. DropoutDropout是一种常用的正则化技术，它在训练过程中随机地将一部分神经元的输出置为0，从而减少神经元之间的依赖关系。
通过随机地“丢弃”一些神经元，可以减少网络的复杂度，防止过拟合。
在测试阶段，所有的神经元都参与计算，但是每个神经元的输出要乘以一个保留概率，以保持期望输出的一致性。
4. 早停早停是一种简单而有效的解决过拟合问题的方法。
它通过在训练过程中监测验证集上的误差，当验证集上的误差开始增加时，停止训练，从而防止网络过拟合训练集。
早停可以根据验证集上的误差变化情况来确定停止训练的时机，从而找到合适的模型。
5. 模型复杂度调整过拟合通常是由于模型过于复杂而导致的，因此调整模型的复杂度是解决过拟合的一种方法。
可以通过减少网络的层数、神经元的个数或者减少模型的参数量来降低模型的复杂度。
简化模型可以减少模型对训练数据的过度拟合，提高模型的泛化能力。
卷积神经网络中的过拟合问题研究
卷积神经网络中的过拟合问题研究卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）是深度学习领域中应用广泛的一种算法。
它可以实现从图片、语音、文本等数据中提取特征，进而实现分类、识别、预测等任务。
然而，对于CNN来说，一个常见的问题就是过拟合。
本文将探讨CNN中的过拟合问题，以及解决这一问题的方法。
一、过拟合问题及其产生原因所谓过拟合问题，就是指CNN在训练数据上表现良好，但在测试数据上表现很差的情况。
简而言之，就是模型过于复杂，在训练数据上进行过拟合，导致模型无法泛化到测试数据上。
那么，CNN中什么因素会导致过拟合呢？1. 样本数量不足：当训练数据数量过少时，模型难以获得充分的信息来进行泛化。
模型会因为训练数据过少而过拟合，对测试数据的泛化能力降低。
2. 模型复杂度过高：当模型复杂度过高时，学习的参数数量会增加很多，这也意味着模型的容量变得更大，可以对训练数据进行更好的拟合。
然而，当过度拟合时，模型会记住训练样本中的特定特征，而非泛化特征，无法适应新的数据集。
因此，模型的复杂度应该符合实际问题的需求。
3. 训练时的噪声：当训练数据中存在噪声时，会使CNN模型对噪声进行过拟合。
这样模型会尝试去适应这些噪声，导致其在测试数据中表现很差。
4. 模型训练次数过多：当模型训练次数过多时，模型会在训练数据上取得更好的拟合效果，但也可能会导致模型过拟合。
因此，一般需要加入正则化方法，限制参数大小，防止过拟合的发生。
二、解决过拟合问题的方法针对CNN中的过拟合问题，可以采取以下几种方法：1. 数据增强：数据增强是一种有效的方法，可以扩大数据集的规模。
这种方法包括对图像进行仿射变换、缩放、旋转、反转等操作，以创建更多的数据集。
通过数据增强，CNN模型可以利用更多的数据进行训练，提高其对不同类型数据的泛化能力。
2. 正则化：正则化是一种常用的方法，最常见的有L1正则化和L2正则化。
L1正则化可以使优化的目标函数在训练过程中更加“稀疏”，减少不必要的参数的数量；L2正则化可以限制参数的平方和，使模型的权值更加平均。
如何应对神经网络中的欠拟合和过拟合问题
如何应对神经网络中的欠拟合和过拟合问题神经网络是一种强大的机器学习工具，可以用于解决各种问题，如图像分类、语音识别等。
然而，训练一个有效的神经网络并不总是一件容易的事情。
在实际应用中，我们经常会遇到两个常见的问题：欠拟合和过拟合。
欠拟合是指模型对训练数据和测试数据的预测能力都较差的情况。
这意味着模型没有很好地学习到数据的特征和模式。
欠拟合通常发生在模型过于简单或者数据量过小的情况下。
为了解决欠拟合问题，我们可以采取以下几种方法。
首先，我们可以增加模型的复杂度。
增加模型的复杂度可以增加模型的拟合能力，使其能够更好地适应数据。
我们可以增加网络的层数或者每层的神经元数量。
然而，需要注意的是，增加模型的复杂度也会增加过拟合的风险，因此需要谨慎选择模型的复杂度。
其次，我们可以增加训练数据的数量。
更多的训练数据可以提供更多的样本，使模型能够更好地学习到数据的特征和模式。
如果实际情况下无法获取更多的训练数据，我们可以考虑使用数据增强的方法。
数据增强是指对已有的训练数据进行一系列的变换，如旋转、平移、缩放等，生成新的训练样本。
这样可以扩大训练数据的规模，提高模型的泛化能力。
另外，我们还可以调整模型的超参数。
超参数是指在训练模型时需要手动设置的参数，如学习率、正则化参数等。
通过调整超参数，我们可以优化模型的性能。
一种常用的调参方法是网格搜索，即遍历不同的超参数组合，通过交叉验证选择最优的超参数。
除了欠拟合，过拟合也是神经网络中常见的问题。
过拟合是指模型在训练数据上表现良好，但在测试数据上表现较差的情况。
过拟合通常发生在模型过于复杂或者训练数据量过小的情况下。
为了解决过拟合问题，我们可以采取以下几种方法。
首先，我们可以增加正则化项。
正则化是一种降低模型复杂度的方法，可以有效抑制过拟合。
常用的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化可以使模型的权重稀疏化，即使得一部分权重为0，从而减少模型的复杂度。
L2正则化可以使模型的权重较小，从而减小模型的波动性。
如何解决神经网络中的过拟合问题
如何解决神经网络中的过拟合问题过拟合是神经网络中常见的问题之一，它指的是模型在训练数据上表现良好，但在测试数据上表现不佳的现象。
过拟合问题的出现会导致模型泛化能力下降，因此需要采取有效的方法来解决这一问题。
本文将介绍几种常见的方法以及解决过拟合问题的技巧。
1. 增加数据量数据量的大小对神经网络模型的性能有着重要的影响。
增加训练数据量可以有效缓解过拟合问题，因为更多的数据可以提供更多的模式和信息，从而使模型学习得更好。
可以通过数据增强技术来扩充现有的数据集，如旋转、平移、缩放、翻转等操作，以生成更多的样本数据。
2. 正则化方法正则化是一种常见的应对过拟合问题的方法。
L1和L2正则化是常用的正则化方法，它们通过给损失函数添加正则项以限制模型参数的大小。
L1正则化倾向于将某些参数稀疏化，从而实现特征选择的效果；而L2正则化则更倾向于将参数逼近于0，使模型更加平滑。
通过适当调整正则化参数的值，可以找到最佳的平衡点，有效地减少模型的过拟合现象。
3. DropoutDropout是一种常见的正则化技术，在训练过程中随机丢弃一部分神经元。
通过丢弃部分神经元，可以减少神经网络的复杂度，从而降低过拟合的可能性。
Dropout可以应用于网络的各个层，通常在全连接层之后添加Dropout层。
在测试阶段，需要将Dropout层关闭并修正权重，以保持模型输出的一致性。
4. 提前停止训练提前停止训练是一种简单且有效的方法来解决过拟合问题。
当模型在训练数据上表现良好但在验证数据上开始出现下降时，可以停止训练并选择此时的模型作为最终模型。
这样可以避免模型在训练数据上过度拟合，提高模型在新数据上的泛化能力。
5. 模型集成模型集成是一种将多个模型的预测结果结合起来的方法，通过投票、平均等策略来生成最终的预测结果。
模型集成可以在一定程度上减少过拟合的影响，因为不同的模型可能在不同的数据子集上产生过拟合，通过集成多个模型的结果可以提高模型的鲁棒性和泛化能力。
《神经网络基础知识》word版
实验十二: 神经网络及其在数据拟合中的应用（设计性实验）一、实验目的1.了解神经网络的基本知识。
2.学会用matlab神经网络工具箱进行数据拟合。
3.通过实例学习matlab神经网络工具箱的应用。
二、实验原理人工神经网络是在对复杂的生物神经网络研究和理解的基础上发展起来的。
我们知道, 人脑是由大约个高度互连的单元构成, 这些单元称为神经元, 每个神经元约有个连接。
仿照生物的神经元, 可以用数学方式表示神经元, 引入人工神经元的概念, 并由神经元的互连可以定义出不同种类的神经网络。
1.神经网络的概念及结构单个人工神经元的数学表示形式如图1所示。
其中, 为一组输入信号, 它们经过权值加权后求和, 再加上阈值, 则得出的值。
可以认为该值为输入信号与阈值所构成的广义输入信号的线性组合。
该信号经过传输函数可以得出神经元的输出信号。
图1由若干个神经元相互连接, 则可以构成一种网络, 称为神经网络。
由于连接方式的不同, 神经网络的类型也不同。
这里仅介绍前馈神经网络, 因为其权值训练中采用误差逆向传播的方式, 所以这类神经网络更多地称为反向传播（back propagation）神经网络, 简称BP神经网络。
BP网的基本结构如下图所示:MATLAB的神经网络工具箱提供了现成的函数和神经网络类, 可以使用newff()函数来建立一个前馈的BP神经网络模型。
newff()的具体调用格式如下:net=newff(x,y,[h1,h2,…,hk],{f1,f2,…,fk})其中, x为输入向量, y为输出（目标）向量。
[h1,h2,…,hk]是一个行向量, 用以存储神经网络各层的节点数, 该向量的大小等于神经网络隐层的层数。
{f1,f2,…,fk}为一个元胞数组, 由若干个字符串构成, 每个字符串对应于该层的传输函数类型。
当这些参数设定好后, 就建立了一个神经网络数据对象net, 它的一些重要属性在下表给出。
2.神经网络的训练和泛化若建立了神经网络模型net, 则可以调用train()函数对神经网络参数进行训练。
解读测绘数据处理中的数据拟合方法
解读测绘数据处理中的数据拟合方法数据拟合是测绘数据处理中常用的一种方法，通过拟合函数将观测数据与理论模型相匹配，从而得到更加准确的测量结果。
在实际的测绘工作中，数据拟合方法有广泛的应用，可以用来处理地面形变、地壳运动等测绘数据。
本文将深入探讨几种常见的数据拟合方法，并分析它们的优缺点。
一、直线拟合方法直线拟合是最简单、最常见的一种数据拟合方法。
它假设观测数据服从线性关系，通过最小二乘法将数据点与一条直线相拟合。
直线拟合方法常用于测量直线路径上的地面形变、高程变化等情况。
但是，直线拟合方法对于曲线路径上的数据处理效果较差，容易引入较大的误差。
二、多项式拟合方法多项式拟合是一种常用的非线性数据拟合方法。
它通过多项式函数来逼近观测数据，可以更好地拟合曲线路径上的数据。
多项式拟合方法具有灵活性强、适用范围广的特点，可以适应不同类型的测绘数据。
但是，多项式拟合方法容易出现过拟合的情况，即在训练数据集上表现良好，但在未知数据上的预测效果较差。
三、指数拟合方法指数拟合是一种常用的非线性数据拟合方法，它通过指数函数来逼近观测数据。
指数拟合方法常用于处理地壳运动、地球重力场等测绘数据。
指数函数具有较强的曲线拟合能力，可以较好地拟合非线性变化的数据。
但是，指数拟合的结果较为复杂，需要进行较为复杂的数学计算。
四、样条插值方法样条插值是一种常用的数据拟合方法，它通过插值函数来逼近观测数据。
样条插值方法可以有效地处理非连续、离散的测绘数据，适用于对地面形状、高程变化等进行精细化处理。
样条插值方法具有较高的精度和稳定性，但是计算复杂度较高，需要消耗较大的计算资源。
五、神经网络拟合方法神经网络是一种模仿人脑神经元结构和功能的数据拟合方法。
通过多层神经元之间的连接和权重调整，可以实现对高维、非线性的测绘数据进行拟合。
神经网络拟合方法具有较高的拟合能力和预测精度，可以适应复杂的测绘数据处理需求。
但是，神经网络拟合方法的训练过程较为复杂，需要消耗较长的时间和计算资源。
神经网络中的过拟合问题研究与应用
神经网络中的过拟合问题研究与应用神经网络发展至今已经成为了人工智能领域的核心技术之一。
神经网络的强大之处在于它能够模仿人类的神经系统的工作方式，从而能够拟合各种不同的数据集和模型。
然而，在神经网络中存在一个严重的问题，那就是过拟合问题。
过拟合（Overfitting）是指模型在训练集上的表现非常好，但在测试集上的表现却很差。
本文将介绍神经网络中的过拟合问题以及一些应对策略。
# 过拟合的原因过拟合的原因有很多种，本文我们只讨论其中几种：模型复杂度过高、数据量过小、数据分布不均匀。
首先，如果我们训练出来的模型过于复杂，就会导致模型严重过拟合。
因为神经网络能够拟合的函数集合是非常大的，而我们所选择的模型只是其中的一个子集。
如果我们的模型比真实函数集合要复杂的话，就容易训练出对训练集过拟合的模型。
其次，如果训练数据量太少，也会导致过拟合。
因为过少的数据量不能很好地代表整个数据集的分布，导致训练出来的模型只是对训练数据过度拟合了，而不能很好地泛化到测试集上。
最后，数据分布不均匀也是导致过拟合的原因之一。
比如在分类任务中，如果某一类的数据比其他类数据量要小很多，那么在训练过程中就很难让模型很好地理解这一类数据，导致在测试时，这一类数据分类的精度很差。
# 解决过拟合问题的方法有很多种方法可以解决过拟合问题，本文将介绍其中几种：正则化、早停、数据增强、dropout、迁移学习。
首先，正则化是一种常用的防止过拟合方法。
正则化的本质是通过在损失函数中添加关于模型参数的惩罚项来减小模型的复杂度。
常见的正则化方法包括L1正则化和L2正则化。
L1正则化能够让模型参数变得稀疏，即能够让一部分模型参数值变为0，从而让模型变得更简单；而L2正则化能够让模型参数的大小变得更小，使得模型的复杂度降低。
正则化方法能够有效地防止过拟合，但是需要在实际应用中进行调参。
其次，早停是一种常用的迭代式模型防止过拟合的方法。
早停的本质是在模型训练过程中，当验证集误差不再下降时停止训练，从而避免了模型对训练集的过拟合。
最小二乘法和神经网络的应用
最小二乘法和神经网络的应用最小二乘法和神经网络是两种常用的数学与计算机科学领域的算法。
它们在不同的问题领域中有着广泛的应用。
本文将分析最小二乘法和神经网络的原理，并探讨它们在实际应用中的优点和局限性。
一、最小二乘法最小二乘法是一种经典的数值优化方法，用于拟合数据和解决线性方程组。
其基本思想是通过最小化误差的平方和来求得最优解。
最小二乘法常用于回归分析和曲线拟合等问题中。
在回归分析中，我们希望通过一组自变量来预测因变量的值。
最小二乘法可以通过求解线性方程组，建立自变量和因变量之间的数学模型。
通过最小化拟合点与真实数据点之间的误差，我们可以得到最佳的拟合曲线。
最小二乘法还可以应用于解决过完备线性方程组的问题。
过完备线性方程组指的是方程数量大于未知数的数量。
最小二乘法可以通过找到满足方程组的近似解，使得误差最小化。
最小二乘法在实际应用中具有许多优点。
首先，它是一种简单而直观的方法，可以通过解析求解或者数值计算得到结果。
其次，最小二乘法对于数据中的噪声具有一定的鲁棒性，能够减小噪声对拟合结果的影响。
此外，最小二乘法还可以通过引入正则化项进行约束，避免过拟合问题。
然而，最小二乘法也存在一些局限性。
首先，它对于非线性问题的求解能力有限。
在非线性问题中，最小二乘法得到的拟合结果可能并不是最优的。
另外，最小二乘法对于异常点较为敏感，可能会导致拟合曲线受到异常点的影响。
二、神经网络神经网络是一种基于生物神经系统的计算模型，具有强大的非线性建模和拟合能力。
神经网络由多个神经元组成，通过不同层次之间的连接来实现信息传递和处理。
神经网络的核心组件是神经元，它可以接收多个输入并产生一个输出。
神经元通过激活函数对输入进行非线性变换，从而实现对复杂模式的学习和表示。
神经网络通常采用前向传播的方式进行训练，通过调整网络的权重和偏置来最小化损失函数。
神经网络在许多领域中取得了显著的应用成果。
在图像识别领域，深度卷积神经网络（CNN）已成为最先进的技术。
如何应对神经网络中的过拟合问题
如何应对神经网络中的过拟合问题神经网络是一种强大的机器学习模型，它通过学习大量的数据来进行预测和分类。
然而，当神经网络模型过于复杂或训练数据过少时，往往会出现过拟合问题。
过拟合是指模型在训练数据上表现良好，但在新数据上的泛化能力较差。
本文将探讨如何应对神经网络中的过拟合问题，以提高模型的泛化能力。
一、增加训练数据量增加训练数据量是解决过拟合问题的常见方法。
更多的数据可以提供更多的样本和情况，使得模型能够更好地学习到数据的真实规律。
可以通过数据增强技术来扩充训练数据，如旋转、翻转、缩放等操作。
此外，还可以考虑利用已有数据的变体或合成数据。
二、正则化方法正则化是通过在损失函数中引入正则项来限制模型的复杂度，从而减少过拟合。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过在损失函数中加入参数的绝对值之和，促使模型更加稀疏，减少冗余特征的影响。
L2正则化通过在损失函数中加入参数的平方和，降低参数的大小，减轻模型对特定特征的依赖。
三、早停法早停法是一种简单而有效的方法，它通过监控验证集的性能来决定何时停止训练。
当验证集上的性能开始下降时，即出现过拟合的迹象，就停止训练，以避免模型过拟合。
早停法可以通过设置一个阈值或者一定的迭代次数来进行控制。
四、DropoutDropout是一种常用的正则化方法，它通过随机地将一部分神经元的输出置为零来减少神经元之间的依赖关系。
这样可以强制模型学习到更加鲁棒的特征表示，减少过拟合的风险。
在训练过程中，每个神经元都有一定的概率被丢弃，而在测试过程中，则保留所有神经元。
五、模型集成模型集成是通过将多个模型的预测结果进行组合来提高泛化能力。
常见的模型集成方法有投票法、平均法和堆叠法等。
投票法将多个模型的预测结果进行投票，选择得票最多的结果作为最终预测结果。
平均法将多个模型的预测结果进行平均，得到最终预测结果。
堆叠法则是通过训练一个元模型来组合多个基模型的预测结果。
六、交叉验证交叉验证是一种评估模型性能和选择超参数的常用方法。
神经网络算法在数据挖掘中的应用与优化
神经网络算法在数据挖掘中的应用与优化神经网络算法是现今数据挖掘领域中的一种非常热门的算法，该算法模拟了人脑的神经网络结构，利用大量数据的训练过程，不断地调整神经元之间的连接权重，从而使得神经元的输出结果更加准确地预测出实际情况。
在实际的数据挖掘中，神经网络算法被广泛应用于金融、医疗、教育等领域，能够快速准确地从海量复杂的数据中提取有用的信息，得出有意义的结论。
本文将介绍神经网络算法在数据挖掘中的应用和优化，为读者深入了解神经网络算法提供参考。
一、神经网络算法在数据挖掘中的应用随着互联网、物联网等技术的迅速发展，我们已经进入了信息时代。
在此过程中，大数据也成为了一个普遍存在的概念，而数据挖掘就是应对大数据的一种有效手段。
数据挖掘的核心就是从海量数据中挖掘出有用的信息，用以指导决策和行动。
而神经网络算法就是其中一种较为常用的算法。
在实际的数据挖掘中，神经网络算法可以应用于以下几个领域。
1. 金融领域在金融领域中，神经网络算法可以应用于风险评估。
例如，如何对申请贷款的客户进行评估，以决定是否应该给予该客户贷款。
神经网络算法可以利用客户的信用记录、财务状况、个人背景等信息，通过建立一个神经网络模型来预测该客户的还款能力。
这样，金融机构可以准确地评估客户的信用风险，从而降低不良贷款的风险。
2. 医疗领域在医疗领域中，神经网络算法可以应用于病理诊断。
例如，如何利用医学影像等数据提高病理诊断的准确性。
神经网络算法可以训练出一个基于影像特征的神经网络模型，来实现对肿瘤的自动检测和辅助诊断。
这样，医生可以更加快速、准确地判断患者病情，为治疗提供更好的指导和建议。
3. 教育领域在教育领域中，神经网络算法可以应用于学生行为预测。
例如，如何利用学生的行为数据、成绩等信息对其进行分析和预测，以提高教育教学质量。
神经网络算法可以对数据进行处理和分析，训练出一个能够预测学生行为的神经网络模型，以便在教学中针对学生的实际情况制定个性化的教学方案，提高学生的学习成绩。
BP神经网络拟合区域似大地水准面的应用分析
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丰硕的研究成果…州 ４ 。但 Ｂ Ｐ神经网络容易陷入局部 极小值 ， 这对拟合计算将造成一定影响 。
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如何解决神经网络的过拟合问题
如何解决神经网络的过拟合问题神经网络的过拟合问题是在训练模型时经常遇到的一个挑战。
过拟合指的是模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现不佳的情况。
这种现象可能导致模型过于复杂，过度拟合了训练数据中的噪声和细节，而无法泛化到新的数据上。
为了解决神经网络的过拟合问题，我们可以采取以下几种方法。
首先，增加训练数据是解决过拟合问题的常见方法之一。
更多的训练数据可以提供更多的样本，帮助模型更好地学习数据的分布。
通过收集更多的数据，我们可以减少过拟合的风险。
当然，收集更多的数据可能并不总是容易的，特别是在某些领域或任务中。
但是，我们可以考虑使用数据增强技术，通过对现有数据进行变换和扩充来增加训练样本的多样性。
例如，对图像数据进行平移、旋转、缩放等操作，可以生成更多的样本，从而减轻过拟合问题。
其次，正则化是另一种有效的方法来解决神经网络的过拟合问题。
正则化的目标是减小模型的复杂度，防止模型过度拟合训练数据。
常见的正则化技术包括L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过在损失函数中添加权重的绝对值之和，强制模型对于不重要的特征进行稀疏化，从而减少模型的复杂度。
L2正则化通过在损失函数中添加权重的平方和，使得模型的权重更加平滑，从而防止过拟合。
除了L1和L2正则化，还有一些其他的正则化技术，如Dropout和Batch Normalization等，也可以用来减小模型的复杂度，降低过拟合的风险。
此外，模型的结构设计也可以对过拟合问题进行改善。
一种常见的方法是减少模型的复杂度，例如减少隐藏层的数量或神经元的数量。
过于复杂的模型更容易过拟合，因为它们可以记住训练数据中的噪声和细节。
简化模型结构可以帮助模型更好地泛化到新的数据上。
另外，我们还可以考虑使用正交初始化、稀疏自编码器等方法来初始化模型参数，从而使模型更容易训练和泛化。
最后，交叉验证是评估模型性能和选择最佳模型的重要工具。
通过将数据集划分为训练集和验证集，我们可以在训练过程中监控模型在验证集上的性能。
数据拟合的智能方法
数据拟合的智能方法
数据拟合是指根据已知的数据点，通过建立数学模型来预测未知数据点的值。
在现代科学和工程领域，数据拟合是一项重要的任务，它可以帮助我们理解数据之间的关系，进行预测和优化。
随着人工智能和机器学习技术的不断发展，越来越多的智能方法被应用于数据拟合中。
这些方法包括神经网络、决策树、支持向量机、回归分析等。
这些方法利用大量的数据和复杂的算法来寻找数据之间的模式和规律，从而进行准确的数据拟合。
其中，神经网络作为一种模仿人脑神经元网络的计算模型，被广泛应用于数据拟合中。
通过多层神经元的连接和权重调整，神经网络可以学习复杂的非线性关系，从而实现高精度的数据拟合。
另外，支持向量机也是一种智能方法，它通过找到数据点之间的最优超平面来进行数据拟合。
支持向量机在处理高维数据和非线性数据拟合方面具有很好的效果，被广泛应用于模式识别、数据分类和回归分析等领域。
除了传统的机器学习方法，近年来深度学习技术也在数据拟合
中展现出强大的能力。
深度学习通过构建多层次的神经网络结构，可以处理大规模数据，并实现更加复杂的数据拟合任务。
总的来说，数据拟合的智能方法为我们提供了更加精确和高效的数据分析工具，帮助我们更好地理解和利用数据。
随着人工智能技术的不断发展，相信智能方法在数据拟合领域将会有更广泛的应用和更深入的研究。
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神经网络在数据拟合方面的应用摘要本文将讲述人工神经网络及其数据拟合中的应用。
人工神经网络是从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象，建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络。
它在模式识别、智能机器人、自动控制、预测估计、生物、医学、经济等领域得到广泛的应用。
本文主要研究神经网络在数据拟合中的应用，通过对背景、基础知识及其神经网络的相关理论，推出神经网络的发展历程及其模型，最后得出神经网络在数据拟合中的算法的设计与实现。
本文通过实例介绍了用神经网络来进行数据拟合处理的方法。
关键词：人工神经网络; 拟合; 径向基结构; MATLABAbstractThis paper will describe the application of artificial neural network and its data fitting. Artificial neural network is a kind of simple model, which is based on the information processing point of view of the human brain neural network to establish a simple model. The different connection ways form different networks. It is widely used in pattern recognition, intelligent robot, automatic control, prediction and estimation, biology, medicine, economy and so on. This paper studied the neural network in the data fitting application. By the background, basic knowledge and neural network theory, we introduced the development process of neural network and its models, and finally we got the design and implementation of algorithm of neural network in data fitting. This paper introduced the method of using neural network to fit the data through an example.Key Words:Curve fitting; Surface fitting; Least-squares method; Engineering applications目录摘要................................................................错误！未定义书签。
Abstract...........................................................错误！未定义书签。
第1章绪论 (1)1.1 课题国内外研究动态，课题研究背景及意义 (1)1.1.1国内外的研究现状 (1)1.1.2课题研究的意义 (2)1.2 研究主要成果 (2)1.3发展趋势 (3)1.4研究的基本内容 (4)1.5论文的主要工作及结构安排 (4)第2章神经网络概述2.1 神经网络基础知识 (5)2.1.1 人工神经元模型 (5)2.1.2 神经网络结构 (5)2.1.3 神经网络结构工作方式 (6)2.1.4 神经网络的训练与泛化 (7)2.2 径向基网络结构与应用 (7)2.3 例题详解 (7)2.3.1 例1 (7)2.3.2 例2 (11)第3章数据拟合的基本理论 (12)3.1 最小二乘曲线拟合 (12)3.1.1 多项式拟合 (14)3.1.2 正交多项式作最小二乘拟合的原理 (14)3.1.3 非线性最小二乘拟合 (16)3.2 多元最小二乘拟合 (18)3.3 最小二乘法的另一种数学表达 (19)3.4 本章小结 (21)第4章数据拟合应用实例 (22)4.1 数据拟合在物理实验中的应用 (22)4.1.1 多项式拟合 (22)4.1.2 指数拟合 (22)4.2 数据拟合在塔机起重量方面的应用 (24)4.2.1 工程原理 (24)4.2.2 应用实例 (24)4.3 数据拟合在换热器方面的应用 (26)4.3.1 工程原理 (26)4.3.2 应用实例 (28)4.4 数据拟合在起重力矩方面的应用 (31)4.4.1工程原理 (31)4.4.2 模型估计算法的研究 (31)4.4.3 应用实例 (32)4.5 数据拟合在轮辋逆向设计工程中的应用 (33)4.5.1 工程原理 (34)4.5.2 参数拟合算法 (35)4.5.3 轴截面圆半径的拟合算法 (35)4.6 数据拟合在其他实际工程中的应用 (36)4.6.1 数据拟合在神经网络设计开发中的应用 (37)4.6.2 数据拟合在透气性测试方面的应用 (37)4.7 本章小结 (37)第5章结论 (38)参考文献 (39)第1章绪论1.1 课题国内外研究动态，课题研究背景及意义在科技飞速发展的今天数学也早已成为众多研究的基础学科。
尤其是在这个信息量巨大的时代，实际问题中国得到的中离散数据的处理也成为数学研究和应用领域中的重要的课题。
1.1.1 国内外的研究现状数据拟合的研究和应用主要是面对各种工程问题，有着系统的研究和很大的发展。
通过研究发展使得数据拟合有着一定的理论研究基础。
但是，由于现实问题的复杂性，数据拟合还拥有很好的研究空间，还有很多能够优化和创新的问题需要去研究和探索。
各种算法的改进和应用以及如何得到合适的模型一直是一个比较热门的研究领域。
其中北京系统工程研究所对模糊方法在知识发现中应用;北京大学对数据立方体代数的研究;华中理工大学、复旦大学对关联规则算法的优化和改造;数据拟合出现于20世纪80年代后期，90年代有了突飞猛进的发展，例如对银行或商业上经常发生的诈骗行为进行预测;1.1.2 课题研究的意义对实验数据进行拟合是为了得到符合数据的函数关系，从而能更好地理解数据背后的数学、物理意义。
进而对实验的各个参数有更深入的理解，能分析出各个参数对实验结果的影响。
研究和发展数据拟合理论，发掘各种数据拟合的优化方案。
根据离散的数据，我们想要得到连续的函数或更加密集的离散方程与已知数据相吻合。
1.2 研究主要成果作为数据拟合的最基本也是应用最广泛的方法，最小二乘法有了很大的发展。
在工程实际应用和实验中，我们经常采用实验的方法寻找变量间的相互关系。
但是，当观测到的数据较多时，一般情况下使用插值多项式来求近似函数是不现实的。
根据多元函数线性回归理论，使用曲线拟合最小二乘法来寻求变量之间的函数关系能够很好的解决这个问题。
而且我们对它在实际应用中产生各方面的需求有着各种研究。
例如：基于于均差最小二乘拟合方程形式的研究、数据拟合函数的最小二乘积分法、非线性最小二乘法等各种方法已经在工程中得到了应用。
高斯-马尔科夫定理：在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是在实际工程问题中，如何由测量的离散数据设计和确定最优的拟合曲线？其关键在于选择适当类型的拟合曲线，一些时候根据专业的知识和我们的经验就可以确定拟合曲线类型；但是当我们在对拟合曲线一无所知的情况下，可以先绘制离散数据的粗略图形，也许能够从中观测出拟合曲线的类型；或者对数据进行多种可能较好的曲线类型的拟合，并且计算出它们的均方误差，利用数学实验的方法找出最小二乘法意义下误差最小的拟合函数。
1.3 发展趋势应用高次隐式多项式曲线和曲面为各个领域的数据进行可视化建模还没有广泛的研究。
用隐式多项式曲线来描述数据点集合的轮廓有天然的优势,在数据点集合轮廓的拟合过程中，为业务信息建模所具有的优点，其它建模方法根本无法比拟，这主要是因为隐式多项式曲线有着精确的表达能力，隐式多项式曲线的参数完全取决于它的次数和系数，解析式明确，操纵和使用方便，它还具有着天然的。
机相关软件解数据拟合问题也已经成为了不可缺少的步骤。
1.4 研究的基本内容数据拟合理论体系的研究：研究数据拟合的基本理论，了解并掌握数据拟合的基本理论和方法。
通过阅读参考文献和有关资料，学习数据拟合的重要意义以及目前关于数据拟合问题的研究现状。
并对目前数据拟合的各种方法的特点做出概述。
其特点进行分析和总结。
1.5 论文的主要工作及结构安排由上可知，论文将从数据拟合发展过程、特点、基本方法以及数据拟合在工程实际中的应用实例对数据拟合进行全面、深入地研究，在此基础上，归纳总结数据拟合在工程问题中的各种应用，并对其进行理论分析。
具体内容安排如下：(1)第2章主要介绍了神经网络的基础知识及一些简单应用。
(2)第3章主要从理论的角度研究数据拟合的基本思想，方法。
分别从处理两个变量之间关系的曲线拟合基本理论和多元函数拟合的基本理论两个大的方面进行研究细分。
(3)第4章主要通过工程实际中的应用实例，利用数据拟合的基本理论也分别从曲线拟合在工程实际中的应用实例和多元函数拟合在工程实际中的应用实例进行归纳并进行分析。
第2章 神经网络概述2.1神经网络基础知识2.1.1人工神经元模型。
2.1.3神经网络结构工作方式神经网络的工作过程主要分为两个阶段： 第。
所以我们知道，神经网络要解决的问题是通过已知数据，反复训练神经网络，得到加权量和阀值，使得神经网络的计算输出信号 与实际期望输出信号误差最小。
一种较适合的方式就是使得误差的平方和最小，即iy ∑∑==-N l mi li livw yy11,2)^ˆ(m i n其中上标N 为样本组数。
对于w v 采用共轭梯度法来搜索最优值。
给出权值和的初值和，则可以通过下面的递推算法修正权值MATLAB 里利用newff()函数来建立前馈的神经网络模型，其调用格式为, 分别为列向量，存储各个样本输入数据的最小值和最大值，第二个输入变量是一个行向量，将神经网络的节点数输入，单元的个数是隐层的层数；第三个输入变量为单元数组。
2.1.4神经网络的训练与泛化建立了神经网络模型net ，则可以调用train （）函数对神经网络参数进行训练。
im()函数进行泛化，得出这些输入点处的输出矩阵 。
2.2径向基网络结构与应用径向基网络是一类特殊的神经网络结构。
隐层的传输函数为径向基函数，输出的传输函数为线性函数，则此结构的网络称为径向基网络。