高速精密角接触球轴承热分析

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高速精密角接触球轴承热分析①

浙江大学(浙江杭州　310027)　蒋兴奇　马家驹　赵联春

【ABSTRACT】R otating at high speed,the high speed angular contact ball bearing will generate large am ount of friction heat in its interior,which affects rigidity and high speed performance of the bear2 ing.The friction heat in high speed angular contact ball bearing is calculated,and the heat trans fer in bearing,spindle and bearing house is als o analyzed and calculated in this paper.On the base of these, the tem perature distribution in bearing,spindle and bearing house is given.

为了提高机床的加工效率和加工精度,要求机床主轴单元具有更高的转速和刚度。对机床主轴单元用高速精密角接触球轴承的载荷分布和刚度计算已有许多文献进行了分析[1],但几乎所有的分析都没有考虑轴承热生成和热膨胀对轴承变形特性的影响。Burton和Steph[2]首先提出了角接触球轴承的热膨胀模型用于预测轴承的热咬合。Aramaki[3]等采用简化的载荷-变形关系和根据试验温度分析了钢球和陶瓷球轴承的性能。SH ABERTH[4]程序同时考虑轴承载荷特性和热模型分析了稳定状态下轴承的载荷和刚度特性。因此,考虑高速旋转状态下轴承内部的热生成和热传递特性是计算载荷分布和刚度特性的基础。

随着主轴旋转速度的增加,轴承动力特性与轴承内部生成热的关系变得更加紧密。热生成引起润滑剂特性的变化和轴承零件热膨胀。轴承内部热生成和热分布是复杂的三维问题,为了简化计算,作如下假定:(1)稳态热传递。(2)一维温度分布。(3)接触区热生成与时间无关。

1　轴承内部热生成

接触区中的热生成是由于球与沟道之间的摩擦损失和滚动阻力产生的。Palmgren[5]推导了计算轴承摩擦力矩的经验公式,由轴承空转时润滑剂粘性产生的摩擦力矩M0和与速度无关的载荷作用产生的摩擦力矩M1两部分组成,即

M=10-10f0(vn)2/3

d3m+10-3f1P0

C0

0.33

P1d m

(1)

①浙江省自然科学基金资助项目作者注

蒋兴奇　男,37岁,高级工

程师,浙江大学博士研究生,本

刊编委,主要从事轴承设计、应

用及相关的研究工作,研究方

向为滚动轴承摩擦学及轴承支

承系统动力学,主持或参与研

究项目10余项,获机械部科技进步2等奖1项,在国内外学术刊物上发表论文30余篇。

式中　M轴承摩擦力矩,N・m

d m轴承节圆直径,mm

f0取决于轴承设计和润滑方式的系

数,对于角接触球轴承,f0=1

n轴承内圈旋转速度,r/min

v运转温度下润滑剂的运动粘度,

mm2/s

f1决定于轴承设计与载荷的系数,对

于角接触球轴承,f1=0.001

P1决定摩擦力矩的当量载荷,N

P0轴承的等效静载荷,N

C0轴承额定静载荷,N

角接触球轴承高速旋转过程中,由于滚动体离心力的作用,造成内外圈接触角不同,因此,可以把摩擦力矩M等额分成内外圈分量,然后变换成接触区局部分量,有

M ij=

1

z

・

D w

d e

[5×10-11f o(vm)2/3d3m+

5×10-4f1

P oi

C o

0.33

P1i d m](2)

・

1

・

M ej=1

z

・

D w

d i

[5×10-11f o(vm)2/3d3m+

5×10-4f1P oe

C o

0.33

P1e d m](3)

式中　z球数量

D w球直径,mm

d i内沟道接触点直径,mm

d e外沟道接触点直径,mm

热生成的另一个重要原因是球与沟道接触区的自旋摩擦力矩。内外圈接触区自旋摩擦力矩为

M sj=3μsi Q i a iεi

8

M se=3μse Q e a eεe

8

(4)

式中　μ球与沟道接触区摩擦系数

Q球与沟道法向接触载荷,N

a赫兹接触椭圆长半轴,m

ε第二类椭圆积分

接触区生成的热量与接触区摩擦力矩及旋转速度有关,即

H ij=ωroll M ij+ωsi M si

H ej=ωroll M ej+ωse M se

(5) 2　球的旋转速度计算

为了计算轴承的摩擦力矩和摩擦热,必须知道球的旋转速度。Hirano[2]假定球与内外圈沟道的接触区中只有一点产生滚动,得到球的公转角速度ωc和自转角速度ωb为

ω

c =ω1+

d m/D w+cosαe

d m/D w-cosαi

・

cosβcosβ′coaαi+sinβsinαi

cosβcosβ′cosαe+sinβsinαe

-1

(6)

ω

b =ωc

d m/D w+cosαe

cosβcosβ′coaαi+sinβsinαe

(7)

钢球的自旋角速度ωsi和ωse为

ω

si

=-ωb sin(β-αi)+(ω-ωc)sinαi(8)

ω

se

=ωb sin(αe-β)-ωc sinαe(9)式中　ω主轴旋转角速度,rad/s

α

i

球与内圈沟道的接触角,rad

α

e

球与外圈沟道的接触角,rad

β球旋转轴在径向平面上的投影与旋

转轴在垂直平面内的夹角,rad

β′球旋转轴在径向平面上的投影与旋

转轴在水平平面内的夹角,rad

Hirano[6]指出,尽管β′随旋转速度而变化,但假设β′=0仍能得到合理的β值和内部速度值。采用沟道控制理论可以得到角度β,即

tgβ=

0.4cos(αe-αi)(d m/D w+cosαe)

cosαe(c i/sinαi+c e/cosαi)-

tgαe

-1

(10)式中　c i、c e球与内圈和外圈沟道的牵引力

系数

K awamura和T ouma[3]指出,c i和c e取值在0.008～0.02之间是非常精确的。

3　热传递分析

通过主轴、轴承套圈、滚动体和轴承座的热传递可以用热阻网络来说明。实际热传递是三维的,但由于轴承是对称回转体,每一个滚动体具有相似的热生成和热传递形式,因此,可以对轴承使用一维的热生成及热传递方程。主轴轴承单元中关键的温度节点如图1所示,油和脂润滑的热传递热阻网络模型如图2所示。假定轴承内部热生成仅仅发生在滚动体和套圈上,而忽略润滑剂的影响。另一个需讨论的问题是,摩擦热按什么比

例传递到套圈和滚动体上,Burton和Steph[2]建议一半的接触摩擦生成热进入球,另一半进入套圈。由图可以得到包含三个未知温度T ci、T ce和T b的热传递方程。热传递方程列于表1。热传递阻抗是零件材料特性、几何参数和热传递方式的函数。图2中的各个有关的热阻抗列于表2和表3。润滑剂的温度T L∞假定为润滑剂的入口温度。

图1　轴承热节点分布

对流近视为相对温度的函数。对流传热系数由经验确定,通常由普朗特数、气体或液体粘度、气体或液体热传导系数和公转速度确定。对于脂润滑轴承,可以忽略对流的影响而只考虑热传导的影响。由空气自由对流和润滑剂强迫对流的换

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2

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