新人教版七年级数学下册期末总复习相交线与平行线(提高篇)

期末总复习（一）——相交线与平行线

第一部分：知识考点梳理

考点一、同一平面内两条直线的位置关系

（1）相交；（2）平行.

考点二：两条直线相交的有关性质

◆对顶角的定义

注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；

2、两条直线相交构成两对对顶角；

3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。

◆邻补角的定义

注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；

2、邻补角≠补角；

3、两相交直线可以形成四对邻补角。

◆对顶角的性质：对顶角相等。

考点三、垂线及其性质

◆垂直的定义

两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。

◆垂线的性质

１、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。

◆距离

１、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。

考点四、三线八角

两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。

１．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

２．平行公理及其推论：

◆经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。

平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离 平移的性质：

◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；

◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。

◆ 命题

１．判断一件事情的句子，叫做命题。 ２．每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。 ３．命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半

句是结论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）； ◆ 真命题，假命题的区别；

【例题】

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

1

2

1

2

1

2

2

1

图1-1

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有几对对顶角。（ ）

３．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，

OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =1

2

∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。

【例题】

已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，

在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理：

（图1-2）

<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .

类型三：同位角、内错角和同旁内角的判断

同位角、内错角和同旁内角的位置特征： 1、同位角 位于截线同旁，被截两线的同方向； 2、内错角 位于截线两侧，被截两线之间； 3、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。

【例题】 1．如图3-1（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角

（C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是 ； 与∠FEB 构成同旁内角的是 。

类型四：平行线的判定和性质

【练习】 题组一：

1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ； 若AB ∥CD,则∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）

1

23

4

567

8图3-1

图4-1

⌒

⌒

⌒

⌒A B C D 1432 （1） F A C B E D

(1)

图3-2

A.同位角

B.同旁内角

C.内错角

D. 同位角或内错角

4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

题组二：

出现转折角，巧添平行线

5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。

【变式训练】

6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数．

7．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3?∠１的度数等于多少？

8．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ．

图4-3

F E D

C

B

A （图4-2） 图4-4

图4-5

题组三：发散与探究

9．如图（1），MA 1∥NA 2，则∠A 1＋∠A 2＝_____ ______度。 如图（2），MA 1∥NA 3，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝______ ____度。 如图（3），MA 1∥NA 4，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＝___ 度。 如图（4），MA 1∥NA 5，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＝___ ______度。 从上述结论中你发现了什么规律？ 如图（5），MA 1∥NA n ，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋……＋∠A n ＝_ __度。

A 1 A 2

A 2A 1

A 3

A 2 图（1）

图（2） M

M

M

N

N

A 3

A 1

A 4

图（3）

N

A 3

A 1

A 2

A 4

A 5 图（4）

M

N A 1

A 3

A 4

A 5 A 2

A 6

A n

图（5）

M

N

类型五：平行线的实际应用

【练习】

1． 如图5-1，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角∠Ａ是120°，第二

次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是多少度？

２.某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ） A.45° B.75° C.105° D.135°

３．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）

A 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B 第一次向左拐50°，第二次向右拐50°

C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D 第一次向右拐50°，第二次向右拐50°

４．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置， 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 °

练习训练：

1.下列命题中，真命题的个数为（ ）个

① 一个角的补角可能是锐角；

② 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A.1 B.2 C.3 D.4

类型六：逻辑推理

C B E A F

D C B

E A

F 图5-1

图5-2 D

1．已知：如图8-1，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2。求证：∠CDG=∠B.

2. 已知：如图8-2，A B ∥CD ，∠1=∠2，∠E=65°20′，求：∠F 的度数。

3.已知：如图8-3, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60?, ∠CBD =70? . (1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数。（25°）

图8-1

1

3

2

D

B

C

A

E F

G 图8-3

A B

E F C

D 1 2

图2 图8-2

4．如图8-4，在长方形ABCD 中，∠ADB ＝20°，现将这一长方形纸片沿AF 折叠，若使 AB ’ ∥BD ，则折痕AF 与AB 的夹角∠BAF 应为多少度？（55°）

5. 如图8-5, B 点在A 点的北偏西30?方向, 距A 点100米, C 点在B 点的北偏东60?, ∠ACB = 40?

(1) 求A 点到直线BC 的距离；

(2) 问：A 点在C 点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程)

B '

D

F

C

B

A

图8-4

A

图8-5